Пропорциональная составляющая пид регулятора на что влияет
Настройка ПИД-регулятора
Для простоты изложения рассмотрим настройку регулятора на примере. Допустим, необходимо поддерживать температуру в помещении с помощью обогревателя, управляемого регулятором. Для измерения текущей температуры используем термопару.
Задача настройки
Настройка регулятора производится с одной единственной целью: подобрать его коэффициенты для данной задачи таким образом, чтобы регулятор поддерживал величину физического параметра на заданном уровне. В нашем примере физическая величина — это температура.
Допустим текущая температура в помещении 10 °С, а мы хотим, чтобы было 25°С. Мы включаем регулятор и он начинает управлять мощностью обогревателя таким образом, чтобы температура достигла требуемого уровня. Посмотрим как это может выглядеть.
На данном рисунке красным цветом показана идеальная кривая изменения температуры в помещении при работе регулятора. Физическая величина плавно, без скачков, но в тоже время достаточно быстро подходит к заданному значению. Оптимальное время, за которое температура может достигнуть заданной отметки, определить довольно сложно. Оно зависит от многих параметров: размеров комнаты, мощности обогревателя и др. В теории это время можно рассчитать, но на практике чаще всего это определяется экспериментально.
Чёрным цветом показан график изменения температуры в том случае, если коэффициенты подобраны совсем плохо. Система теряет устойчивость. Регулятор при этом идёт «в разнос» и температура «уходит» от заданного значения.
Рассмотрим более благоприятные случаи.
На этом рисунке показаны графики, далёкие от идеального. В первом случае наблюдается сильное перерегулирование: температура слишком долго «скачет» относительно уставки, прежде чем достичь её. Во втором случае регулирование происходит плавно, но слишком медленно.
А вот и приемлемые кривые:
Данные кривые тоже не идеальны, но могут быть сочтены за удовлетворительные.
В процессе настройки регулятора, пользователю необходимо стремиться получить кривую, близкую к идеальной. Однако, в реальных условиях сделать это не так-то просто — приходится долго и мучительно подбирать коэффициенты. Поэтому зачастую останавливаются на «приемлемой» кривой регулирования. Например, в нашем примере нас могли бы устроить коэффициенты регулятора, при которых заданная температура достигалась бы за 15-20 минут с максимальным перерегулированием (максимальными «скачками» температуры) 2 °С. А вот время достижение уставки более часа и максимальные «скачки» температуры 5 °С — нас бы не устроили.
Далее поговорим о том, как подобрать коэффициенты для достижения оптимального регулирования. Рекомендуется настраивать коэффициенты в том же порядке, в котором это описано.
Настраиваем пропорциональный коэффициент
Выставляем дифференциальный и интегральный коэффициенты в ноль, тем самым убирая соответствующие составляющие. Пропорциональный коэффициент выставляем в 1.
Далее нужно задать значение уставки температуры отличное от текущей и посмотреть, как регулятор будет менять мощность обогревателя, чтобы достичь заданного значения. Характер изменения можно отследить «визуально», если у вас получится мысленно представить этот график. Либо можно регистрировать в таблицу измеренное значение температуры каждые 5-10 секунд и по полученным значением построить график. Затем нужно проанализировать полученную зависимость в соответствии с рисунком:
При большом перерегулировании, необходимо уменьшать пропорциональный коэффициент, а если регулятор долго достигает уставки — увеличивать. Так убавляя-прибавляя коэффициент необходимо получить график регулирования как можно ближе к идеальному. Поскольку достичь идеала удастся вряд ли, лучше оставить небольшое перерегулирование (его можно будет скорректировать другими коэффициентами), чем длительное нарастание графика.
Настраиваем дифференциальный коэффициент
Постепенно увеличивая дифференциальную составляющую, необходимо добиться уменьшения или полного исчезновения «скачков» графика (перерегулирования) перед выходом на уставку. При этом кривая должна стать еще больше похожа на идеальную. Если слишком сильно завысить дифференциальный коэффициент, температура при выходе на уставку будет расти не плавно, а скачками (как показано на рисунке).
При появлении таких скачков необходимо прекратить увеличение дифференциального коэффициента.
Настраиваем интегральный коэффициент
При настройке двух предыдущих коэффициентов можно получить практически идеальную кривую регулирования или близкую к ней кривую, удовлетворяющую условиям задачи. Однако, как правило возникает так называемая «статическая ошибка». При этом в нашем примере температура стабилизируется не на заданном значении 25 °С, а на несколько меньшем значении. Дело в том, что если температура станет равной уставке (то есть разность текущей и заданной температур станет равна 0), то пропорциональная и дифференциальная составляющая будут равны нулю ( см. функцию преобразования ПИД-регулятора ). При этом мощность регулятора тоже станет равна 0 и он начнёт остывать.
Для того чтобы исключить этот эффект, используют интегральную составляющую. Её необходимо постепенно увеличивать до исчезновение статической ошибки. Однако, чрезмерное её увеличение тоже может привести к возникновению скачков температуры.
Заключение
Настройка ПИД-регулятора довольно сложный и трудоёмкий процесс. На практике достаточно тяжело достичь оптимального регулирования и зачастую в этом нет необходимости. Чаще всего достаточно добиться такого вида переходного процесса, который устроит пользователя в условиях текущей задачи.
Регуляторы технологических процессов
Принцип работы
Регуляторы процесса
Регуляторы процесса (Process Controllers) – это параметрируемые цифровые контроллеры со встроенным набором стандартных функций для регулирования технологических переменных (температуры, давления и т.п.).
В качестве сигналов задания (Reference) могут использоваться как фиксированные уставки (Fixed Setpoints), так и внешние (External).
Аналоговые входы используются для подключения датчиков обратной связи (термометров сопротивления, термопар, манометров и т.п.).
Дискретные входы используются для задания фиксированных уставок и переключения между режимами.
Дискретные выходы используются для сигнализации: готовности, аварий, состояния.
Релейные выходы используются для дискретного управления, а аналоговые выходы – для непрерывного управления.
Дискретное управление
Непрерывное управление
Для непрерывного управления используются ПИД-регуляторы. Возможна реализация каскадного (подчинённого) управления.
Замкнутая система управления
Переходный процесс
Переходный процесс – это реакция системы на внешнее воздействие (задание, возмущение).
Неустойчивый (расходящийся) переходный процесс
Устойчивый (сходящийся) переходный процесс
 |  |  |
| Колебательный | Апериодический | Монотонный |
ПИД-регулятор
С помощью настройки ПИД-регулятора (PID-controller) мы можем скорректировать переходный процесс так, как нам нужно для решения своей задачи.
Рассогласование, перерегулирование, время нарастания, время переходного процесса, степень затухания характеризуют качество регулирования.
Пример
Чтобы настроить ПИД-регулятор, необходимо подобрать правильную комбинацию трёх коэффициентов:
Формула ПИД-регулятора
Чем больше Пропорциональный коэффициент, тем выше быстродействие, но меньше запас устойчивости. Но! простой П-регулятор не может полностью отработать рассогласование, т.е. всегда работает с ошибкой.
ПИ-регулятор позволяет избавиться от статической (установившейся) ошибки, но, чем больше Интегральный коэффициент, тем больше перерегулирование (динамическая ошибка).
ПИД-регулятор позволяет нам уменьшить перерегулирование, но, чем больше Дифференциальный коэффициент, тем больше погрешность из-за влияния шумов.
Если шумы идут по каналу обратной связи, то мы можем их отфильтровать с помощью фильтра низкой частоты, но чем больше постоянная этого фильтра, тем медленнее регулятор будет отрабатывать возмущения.
Настройка ПИД-регулятора по методу Циглера-Николса
Циглер и Николс предложили свой вариант быстрой настройки ПИД-регулятора для периодического переходного процесса, в котором затухание примерно равно 4.
Каскадный регулятор (подчинённое управление)
Продолжение примера
Теперь нам захотелось добавить комфорта и сделать так, чтобы уставка задания температуры воды менялась в зависимости от температуры воздуха на улице (на улице мороз – вода горячая, на улице жара – вода прохладная). Можно установить ещё один регулятор комфортной температуры, который по показаниям термометра узнаёт фактическую температура наружного воздуха и решает, что комфортная температура воды должна быть, например, +40°С, поэтому он выдаёт задание регулятору температуры воды – поддерживать температуру на уровне +40С (см. пример выше). Здесь мы имеем каскадное регулирование: контур регулирования температуры воды подчинён контуру регулирования комфортной температуры воды.
С помощью регуляторов процесса мы можем реализовать и более сложные связи. Например, поддерживать постоянный расход и температуру воды, независимо от давления и температуры горячего и холодного трубопроводов.
Упреждающее регулирование (Feedforward Control)
Не всегда простой ПИД-регулятор в системе с обратной связью может обеспечить требуемое быстродействие из-за возникновения нежелательных колебаний или недопустимо большого перерегулирования. Для улучшения характеристик регулирования применяют комбинированное управление – с обратной связью (closed-loop) и без обратной связи (open-loop). К управляющему воздействию (выходу регулятора) добавляется сигнал упреждающего воздействия, который не зависит от рассогласования, а значит, не может вызвать автоколебания в системе.
Продолжение примера
Если измерить возмущение, то можно подать упреждающее воздействие, которое компенсирует влияние этого возмущения на процесс до того, как начнёт изменяться регулируемый параметр.
Как выбрать
Окружающая среда
Регулирование
Коммуникационный интерфейс
Пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор (ПИД) – устройство для автоматического поддержания в заданном интервале одного или нескольких параметрах. Такие устройства универсальны, при помощи ПИД-регуляторов можно реализовать любые законы регулирования.
Пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор (ПИД) – устройство для автоматического поддержания в заданном интервале одного или нескольких параметрах. Такие устройства универсальны, при помощи ПИД-регуляторов можно реализовать любые законы регулирования.
Они учитывают фактическая величину, заданное значение, разность значений и скорость изменения контролируемых характеристик.
Регуляторы такого типа широко применяются в локальных системах управления промышленным оборудованием, централизованных АСУТП, в робототехнике. Устройства позволяют быстро возвращать регулируемый параметр в допустимый интервал, точно удерживать величину и быстро реагировать на возмущающие воздействия.
Составляющие сигнала ПИД-регулятора
Управляющий сигнал, формируемый ПИД-регулятором, сумма трех составляющих:
Пропорциональная составляющая формируется исходя из разницы заданной величины параметра и его фактического значения. Чем больше отклонение характеристики, тем выше уровень пропорционального сигнала. Устройства, управляющие системой, только по пропорциональному закону называются П-регуляторы.
Основной недостаток такого регулирования – статическая ошибка, которая указывает на величину остаточного отклонения параметра. Пропорциональные регуляторы имеют ограниченную точность.
Для ее устранения введена интегральная составляющая. Она пропорциональна интегралу по времени от отклонения величины контролируемой характеристики.
При отклонении параметра, пропорциональная составляющая возвращает его к прежнему значению. Уровень сигнала на выходе стремится к нулю, однако благодаря статической ошибке, регулируемый параметр не достигает заданной величины. Интегральная компонента обеспечивает компенсацию ошибки и позволяет возвращать характеристику к заданным значениям.
Пропорционально-интегральное управление обладает невысоким быстродействием и не подходит для регулирования динамичных систем. Накопление и суммирование ошибок приводит к росту управляющего сигнала. Система может «пойти в разнос».
Для увеличения быстродействия в конструкцию регулятора введена дифференциальная составляющая. Она увеличивается и уменьшается пропорционально скорости изменения контролируемого параметра.
Таким образом, результирующий сигнал на выходе ПИД-регулятора можно определить из выражения:
где Kp, Ki, Kd – пропорциональный, интегральный, дифференциальный коэффициенты соответственно, e(t) – ошибка рассогласования.
Настройки ПИД-регулятора
Наладка ПИД-регулятора сводится к определению коэффициентов Kp, Ki, Kd. Компоненты определяются из формулы:
По ним определяются передаточные функции системы автоматического регулирования и вычисляются ее параметры:
Математическая модель САР не может дать полного представления о работе системы. Расчеты выполняются для «идеального регулятора». Нелинейность контролируемых параметров, внешние возмущения, помехи на объекте управления не позволяют применять данные расчетов для построения системы автоматического регулирования на практике. Результаты математических расчетов используют как вспомогательные данные.
При разработке ПИД-регуляторов и САР используют оборудование, имитирующее изменение контролируемых характеристик, измерительные приборы и ПК. Устройства позволяют определить и анализировать реакцию системы на воздействия и более точно подобрать коэффициенты.
На практике применяется опытный подбор коэффициентов. ПИД-регуляторы устанавливают на объекте, вводят коэффициенты, полученные при расчете или стендовых испытаниях, настраивают параметры на месте.
Пример применения ПИД-регулятора в частотно-регулируемом приводе насоса
Схемы преобразователей частоты содержат управляющие контроллеры, которые могут обеспечить работу устройства в режиме ПИ или ПИД-регулятора. Специализированные частотники часто уже имеют предустановленные настройки, которые корректируют после установки оборудования.
На рисунке представлена простейшая ПИД схема управления насосом по давлению. К аналоговым входам подключены датчик, установленный на напорном трубопроводе, и внешнее задающее устройство. Требуемое значение давления также можно задавать в настройках регулятора. При изменении регулируемого параметра на контроллере, сравнивающим сигнал обратной связи с заданным значением, формируется управляющий сигнал.
Преобразователь изменяет производительность насоса путем увеличения или снижения частоты питающего напряжения электродвигателя до тех пор, пока давление в системе не достигнет заданного значения. Таким образом, давление в системе не зависит от расхода.
Приведенная схема сильно упрощена. Частотные преобразователи с ПИД-регулятором могут управлять производительностью по нескольким параметрам. Например, насосы в отопительных системах могут регулироваться по температуре теплоносителя и тепловому режиму на улице и в помещении и давлению.
Преобразователи частоты с функциями ПИД-регулятора применяют также в сложных системах регулирования тягодутьевых систем и других АСУТП.
Настройка ПИД-регулятора. Метод Циглера-Никольса.
В предыдущей статье мы разобрались с принципом работы ПИД-регулятора (ссылка). Теперь, как и обещал, рассмотрим основные методы настройки и подбора его коэффициентов ) Вообще, по большому счету, при использовании ПИД-регулятора необходимо построить модель всей системы в целом и математически вычислить необходимые значения коэффициентов. Так делать правильно. Но, естественно, так никто не делает 🙂
На самом деле, математический расчет коэффициентов задача далеко не тривиальная, требует глубоких знаний теории автоматического управления, поэтому и используются другие, упрощенные, методы настройки.
Наиболее часто использующимся методом настройки коэффициентов является метод Циглера-Никольса. Заключается он в следующем…
Метод Циглера-Никольса.
Собственно, на этом практическая часть метода заканчивается. Из полученного коэффициента K рассчитываем пропорциональный коэффициент ПИД-регулятора:
А из него получаем и остальные:
Метод довольно прост, но применить его можно далеко не всегда. Если честно, мне еще ни разу не приходилось настраивать регулятор таким образом. Но тем не менее, этот метод является основным и, по большому счету, единственным широко известным. Просто подходит не всем и не всегда.
Что же делать, если метод Циглера-Никольса не сработал? Тут придет на помощь «аналитический» метод настройки 🙂
Опять же обнуляем все коэффициенты и начинаем увеличивать пропорциональный. Но теперь не ждем появления колебаний, а просто фиксируем поведение системы для каждого значения коэффициента (отличным вариантом будет построение графика величины, которую необходимо стабилизировать, для каждого значения коэффициента). Если видим, что, например, система очень медленно выходит на нужное значение, увеличиваем пропорциональный коэффициент. Система начинает сильно колебаться относительно нужной величины? Значит, коэффициент слишком велик, уменьшаем и переходим к настройке других составляющих.
Понимая, как работает ПИД-регулятор в целом, и представляя, как должна работать настраиваемая система, можно довольно-таки быстро и точно настроить коэффициенты регулятора. Особенно, если есть возможность построить графические зависимости и визуально следить за поведением системы.
Вот некоторые правила, которые могут помочь при настройке ПИД-регулятора:
Кстати, стоит добавить, что не всегда необходимо использовать все три составляющие ПИД-регулятора, порой хватает пропорциональной и дифференциальной, например (ПД-регулятор). В общем, все сводится к тому, что для каждой системы необходим свой собственный подход при настройке и использовании ПИД-регулятора.
На этом на сегодня все, возможно, как-нибудь рассмотрим практическую реализацию ПИД-регулятора!
ПИД регулирование (ЧАСТЬ 3)
Классический ПИД-регулятор
С увеличением пропорционального коэффициента K статическая ошибка e0 уменьшается, время нарастания переходного процесса tн уменьшается, перерегулирование σ увеличивается.
Чтобы убрать статическую ошибку в установившемся режиме, в регулятор вводят интегральный канал с коэффициентом усиления Ki, так что:
Такой регулятор называется пропорционально-интегральным или ПИ-регулятором. Интегратор выдает сигнал, пропорциональный накопленной ошибке, поэтому переходный процесс несколько замедляется.
Однако за счет интегрального канала обеспечивается нулевая ошибка e0 в установившемся состоянии при ступенчатом возмущении и ступенчатом изменении задающего сигнала-уставки.
С увеличением коэффициента интегральной составляющей ПИ-регулятора Ki время нарастания переходного процесса tн уменьшается, перерегулирование σ увеличивается, время регулирования tр увеличивается.
Для ускорения переходных процессов добавляют дифференциальный канал с коэффициентом усиления Kd:
Распространена также другая модификация выражения (1.01):
Регуляторы этого типа очень хорошо зарекомендовали себя в практических задачах. Кроме того, иногда используются ПД-регуляторы (пропорционально-дифференциальные), у которых нет интегрального канала.
С увеличением коэффициента дифференциальной составляющей ПИД-регулятора Kd перерегулирование σ уменьшается, время регулирования tр уменьшается.
При увеличении коэффициентов
Время нарастания tн
Пере- регулирование σ
Время регулирования tр
Статическая ошибка e0
— Увеличивается.
— Уменьшается.
— Устраняется.
— Нет определенной тенденции (No definite Trend). Незначительное изменение.
Список используемой литературы
У нас на сайте Вы можете приобрести качественные частотные преобразователи. Подробности тут