Проекция меркатора что это простыми словами

Проекция Меркатора

Посмотрите на эту карту и скажите, какая территория больше по площади: Гренландия, помеченная белым, или Австралия, помеченная оранжевым? Кажется, что Гренландия больше Австралии раза в три по крайней мере.

Карта, которую мы с вами рассматриваем, построена с помощью картографической проекции, которую придумал в XVI веке фламандский учёный Герард Меркатор. Он жил в эпоху, когда прокладывались новые торговые пути через океаны. Колумб открыл Америку в 1492 году, а первое кругосветное плавание под руководством Магеллана состоялось в 1519–1522 годах — когда Меркатору было 10 лет. Открытые земли надо было наносить на карты, а для этого надо было научиться изображать на плоской карте круглую Землю. И карты надо было делать такими, чтобы капитанам было удобно ими пользоваться.

А как капитан пользуется картой? Он прокладывает по ней курс. Мореплаватели XIII–XVI века пользовались портуланами — картами, на которых изображался бассейн Средиземного моря, а также лежащие за Гибралтаром побережья Европы и Африки. На такие карты была нанесена сетка румбов — линий постоянного направления. Пусть капитану нужно проплыть в открытом море от одного острова до другого. Он прикладывает к карте линейку, определяет курс (например, «на юго-юго-восток») и отдаёт рулевому приказ держать этот курс по компасу.

Фрагмент карты Jorge de Aguiar, 1492

Идея Меркатора состояла в том, чтобы сохранить принцип прокладки курса по линейке и на карте мира. То есть, если держать по компасу постоянное направление, то путь на карте будет прямой. Но как это сделать? И здесь на помощь картографу приходит математика. Мысленно разрежем глобус на узкие полоски по меридианам, как показано на рисунке. Каждую такую полоску можно без особых искажений развернуть на плоскости, после чего она превратится в треугольную фигуру — «клин» с искривлёнными боковыми сторонами.

Однако глобус при этом оказывается рассечённым, а карта должна быть сплошной, без разрезов. Чтобы этого добиться, разделим каждый клин на «почти квадраты». Для этого из нижней левой точки клина проведём отрезок под углом 45° до правой стороны клина, оттуда проведём горизонтальный разрез до левой стороны клина — отрезали первый квадрат. Из точки, где кончается сделанный разрез, снова проведём отрезок под углом 45° до правой стороны, потом горизонтальный — до левой, отрезая следующий «почти квадрат», и так далее. Если исходный клин был очень узким, «почти квадраты» будут отличаться от настоящих квадратов совсем незначительно, поскольку их боковые стороны будут почти вертикальными.

Выполним завершающие действия. Выпрямим «почти квадраты» до настоящей квадратной формы. Как мы поняли, искажения при этом можно сделать сколь угодно малыми, уменьшая ширину клиньев, на которые мы режем глобус. Квадраты, прилежавшие на глобусе к экватору, выложим в ряд. На них уложим по порядку все остальные квадраты, растянув их перед этим до размеров приэкваториальных квадратов. Получится сетка из квадратов одного размера. Правда, при этом параллели, равноотстоящие на карте, уже не будут равноотстоящими на глобусе. Ведь чем дальше исходный квадрат на глобусе отстоял от экватора, тем большему увеличению он подвергся при переносе на карту.

Однако углы между направлениями при таком построении останутся неискажёнными, потому что каждый квадрат практически только изменился в масштабе, а направления при простом увеличении картинки не меняются. И именно этого добивался Меркатор, когда он придумывал свою проекцию! Капитан может прокладывать свой курс на карте по линейке и вести по этому курсу свой корабль. При этом корабль будет плыть по линии, идущей под одним и тем же углом ко всем меридианам. Эта линия называется локсодромией.

Плавание по локсодромии очень удобно, поскольку оно не требует никаких специальных расчётов. Правда, локсодромия не является кратчайшей линией между двумя пунктами на земной поверхности. Такую кратчайшую линию можно определить, натянув на глобусе нитку между этими пунктами.

В 1571 году Меркатор завершил свою главную работу — всеобъемлющий труд по картографии. Меркатор вспомнил миф об Атланте, или Атласе, который держит на своих плечах небесный свод. Сборник карт всей земной поверхности, как бы держащей на себе небеса, он и назвал атласом. С тех пор слово «атлас» стало обычным для собрания карт.

Источник

Проекция Меркатора

Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора — одна из основных картографических проекций. Разработана Герардом Меркатором для применения в его «Атласе». «Равноугольная» в названии проекции подчёркивает то, что проекция сохраняет углы между направлениями. Все локсодромы в ней изображаются прямыми линиями. Меридианы в проекции Меркатора представляются параллельными равноотстоящими линиями. Параллели же представляют собой параллельные линии, расстояние между которыми равно расстоянию между меридианами вблизи экватора и быстро увеличивается при приближении к полюсам. Сами полюсы не могут быть изображены на проекции Меркатора (это обусловлено особенностями функции, отображающей координаты на сфере на координаты на плоскости), поэтому обычно карту в проекции Меркатора ограничивают областями до 80-85° градусов северной и южной широты.

Масштаб на карте в этой проекции не является постоянным, он увеличивается от экватора к полюсам (как обратный косинус широты), однако масштабы по вертикали и по горизонтали всегда равны, чем, собственно, и достигается равноугольность проекции. На картах в данной проекции всегда указывается, к какой параллели относится основной масштаб карты.

Поскольку проекция Меркатора имеет различный масштаб на разных участках, эта проекция не сохраняет площади. Если основной масштаб относится к экватору, то наибольшие искажения размеров объектов будут у полюсов. Это хорошо заметно на картах в этой проекции: на них Гренландия кажется в 2-3 раза больше Австралии и сравнима по размерам с Южной Америкой. В реальности Гренландия втрое меньше Австралии и в 8 раз меньше Латинской Америки.

Проекция Меркатора оказалась весьма удобной для нужд мореходства, особенно в старые времена. Объясняется это тем, что траектория движения корабля, идущего под одним и тем же румбом к меридиану (т.е. с неизменным положением стрелки компаса относительно шкалы) изображается прямой линией на карте в проекции Меркатора.

Математическое выражение проекции Меркатора

Для начала рассмотрим простейший вариант проекции Меркатора: проекцию сферы на цилиндр. Этот вариант не учитывает сплюснутости Земли у полюсов. Цилиндричность проекции сразу даёт нам выражение для горизонтальной координаты на карте: она просто пропорциональна долготе точки (при использовании в расчетах следует учесть, что выражаться эта величина должна в радианах)

.

Условие равноугольности — это просто равенство масштабов по горизонтальной и вертикальной оси. Поскольку масштаб по оси X на широте равен просто (R — радиус Земли), то из условия мы получаем выражение для зависимости y от

.

Теперь нетрудно получить выражения для равноугольной проекции с учётом эллипсоидальной формы Земли. Для этого надо записать метрическую форму для эллипсоида (a — большая полуось, b — меньшая) в географических координатах

перейти в ней к координатам x и y и приравнять масштабы по осям. После интегрирования получаем

Здесь — эксцентриситет земного эллипсоида. Обратное преобразование не выражается в элементарных функциях, но уравнение для обратного преобразования легко решить методом теории возмущений по малому .

Итерационная формула для обратного преобразования имеет следующий вид:

, где можно взять равным 0 или приближению, рассчитанному по формуле для сфероида.

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое «Проекция Меркатора» в других словарях:

проекция Меркатора — Прямая равноугольная цилиндрическая картографическая проекция, в которой любые локсодромии представлены прямыми линиями. → Рис. 205 … Словарь по географии

поперечная проекция Меркатора — Поперечный вариант проекции Меркатора, в котором линии нулевых искажений совпадают с меридианами. → Рис. 337, с. 754 … Словарь по географии

ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ РАВНОУГОЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ МЕРКАТОРА — На карте сохраняются углы и формы бесконечно малых фигур, длины сохраняются на экваторе Сокращения: О ортодромия, Л локсодромия … Естествознание. Энциклопедический словарь

Меркатора проекция — Карта мира в проекции Меркатора с координатными линиями, проведёнными через 20°. Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора одна из основных картографических проекций. Разработана Герардом Меркатором для применения в его «Атласе».… … Википедия

Проекция (картография) — Пример картографической проекции проекция Меркатора Картографическая проекция математически определенный способ отображения поверхности эллипсоида на плоскости. Суть проекций связана с тем, что фигуру Земли эллипсоид, не развертываемый в… … Википедия

Проекция Гуда — для Земного шара Проекция Гуда (гомолосинусоидальная проекция Гуда) псевдоцилиндрическая равновеликая композитна … Википедия

Проекция Димаксион — Развёртка карты Димаксион с земной поверхностью в виде единого массива суши … Википедия

Меркатора проекция — (Mercator s Projection)Mercator s Projection, картографическая проекция, в которой линии равной долготы параллельны, разработана в 16в. картографом Герардом Кремером (Меркатором) (1512–94). Используется в основном штурманами. Ее недостаток… … Страны мира. Словарь

Меркатора проекция — одна из картографических проекций (См. Картографические проекции). М. п. равноугольная цилиндрическая. Характеристическое свойство её все локсодромии (См. Локсодромия) (линии на сфере, пересекающие все меридианы под одним и тем же углом)… … Большая советская энциклопедия

Меркаторовская проекция — Карта мира в проекции Меркатора с координатными линиями, проведёнными через 20°. Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора одна из основных картографических проекций. Разработана Герардом Меркатором для применения в его «Атласе».… … Википедия

Источник

Проекции Меркатора или как выглядит мир на самом деле в закладки 4

Пост, который может перевернуть ваше представление о мире
Вы слышали что-нибудь о проекции Меркатора?

Давным-давно перед картографами мира стояла задача нарисовать нашу трехмерную планету на двухмерной карте. Фламандский географ и картограф Герард Меркатор нашел решение, которое теперь носит его имя — проекция Меркатора.

Масштаб на карте в этой проекции не является постоянным, он увеличивается от экватора к полюсам. Из-за этого вносятся искажения в размеры объектов. Наибольшие искажения у объектов у полюсов, наименьшие — у экватора.

То есть, чтобы сравнить площади двух государств, нужно поместить их в одно и тоже место на карте, чтобы искажение было одинаковым. Сравнение реальных размеров стран может перевернуть ваше представление о мире.

Так, например, Россия, перемещенная на экватор, уже не кажется гигантской северной страной.

США, поставленные в один ряд с Австралией, кажутся невероятно маленькими:

Если бы Румыния была островом в Северном Ледовитом Океане:

Австралия больше, чем кажется — ей можно накрыть всю Европу:

Если Бразилию перенести в Азию:

Индонезия вытягивается почти во всю ширину России

Гренландия не такая уж и большая в сравнении с США или Бразилией:

Китай, передвинутый на территорию России:

Канада в Южной Америке:

Калифорния по размеру почти как Великобритания:

Австралия, помещенная в Северную Америку, кажется действительно огромной.

Источник

Иллюзии мозга. Картографические проекции

Искажения площадей в проекции Меркатора

На самом деле Африка по площади больше, чем США, Китай, Индия и почти вся Европа, вместе взятые. Но из общепринятых проекций географических карт складывается иллюзия, что это не так. Так называемая проекция Меркатора, которая используется для многих карт, сильнее всего искажает площади ближе к полюсам. Небольшая Гренландия (площадь меньше Конго) кажется гигантской территорией. Антарктида тоже. Площадь России значительно преувеличена относительно южных стран. Или взять Украину, площадь которой на самом деле равняется площади Мадагаскара.

Все карты мира врут нам уже много столетий. Более того, в разных странах — России, Европе, США, Китае, Австралии, Чили, Южной Африке — карты мира очень сильно отличаются.

Искажения на картографических картах — вполне естественное явление, потому что картографам нужно сделать развёртку эллипсоида Земли на плоскости. Это в принципе невозможно сделать без искажений. Вопрос только в то, что именно можно искажать, а что нельзя.

Искажения бывают четырёх видов:

Истинный размер Африки в сравнении с разными странами. Автор карты: Кай Краузе

Почему большинство людей не осознают истинный масштаб гигантской Африки или более скромные размеры России, Канады или Гренландии? Потому что по какой-то причине проекция Меркатора используется не только в морской навигации, но и во многих других географических картах. По этим картам учат в школах, такие карты показывают по телевизору. Отсюда и характерное когнитивное искажение у многих обывателей.

Главное, что нам совсем необязательно пользоваться в повседневной жизни проекцией Меркатора. Мы же не морские навигаторы и не планируем авиационных налётов на соседние страны, куда нужно лететь по прямой. Мы простые мирные люди. Зачем нам совершенное точное направление по прямой линии между географическими точками? Если пофантазировать, то в обычной жизни это может быть удобно только при планировании больших путешествий на автомобиле на несколько тысяч километров. В остальных случаях мало кто перемещается на собственном транспорте. В основном, люди пользуются самолётами и поездами, так что даже у путешественников не нужды прокладывать маршрут самостоятельно.

Почему же тогда проекция Меркатора используется в школьных картах, на телевидении и т.д.? Это не совсем понятно. Возможно, для современного обывателя всё-таки более важно понимать сравнительные размеры стран мира, а не определять прямые направления по маршрутам.

Как мы уже заметили, в проекции Меркатора реальные площади показаны только возле экватора, и все остальные площади на земном шаре очень сильно искажаются. Эти искажения — цена, которую мы платим за знание точных направлений при навигации.

Как же нам составить более точную и справедливую карту мира с наименьшими искажениями площадей? В 2009 году эту проблему попытались решить дизайнеры из компании AuthaGraph. Их работа заключается в применении геометрических идей моделирования к практическим задачам. Одна из этих задач — проектирование более наглядной карты мира. Тогда они и составили карту AuthaGraph World Map, которая наиболее справедливо отображает площади географических стран и территорий.

Здесь используется разновидность так называемой изометрической проекции, при которой в отображении трёхмерного объекта на плоскость коэффициент искажения (отношение длины спроецированного на плоскость отрезка, параллельного координатной оси, к действительной длине отрезка) по всем трём осям один и тот же.

Проекция составлена в несколько этапов. Сначала эллиптическая поверхность земного шара разделена на 96 равных треугольников. Они спроецированы на 96 регионов модифицированного тетраэдра. Затем тетраэдр «сплющен» до правильной формы и обрезан, чтобы его можно было развернуть в прямоугольную форму, то есть в стандартную прямоугольную плоскую карту привычной формы.

Этапы составления проекции AuthaGraph World Map

Конечно, можно было сразу спроецировать сферу на тетраэдр обычным оптическим способом, но при этом возникают сильные искажения, которые бросаются в глаза. Идея предварительного разбиения на 96 регионов была в том, чтобы минимизировать такие искажения и сохранить пропорции территорий друг относительно друга.

Но нет предела совершенству. На основе оригинальной карты AuthaGraph японский дизайнер Хадзимэ Нарукава (Hajime Narukawa) создал новый вариант, который великолепно смотрится и при этом так же сохраняет пропорции стран и континентов друг относительно друга, а также соотношение земной массы и Мирового океана.

Карта Хадзимэ Нарукавы на основе AuthaGraph World Map

Эту более справедливую и пропорциональную карту можно использовать и в школьных учебниках, и в средствах массовой информации, поскольку она более точно показывает на плоскости проекцию земного шара и даёт лучшее представление о том, как выглядит наша Земля. Её преимущество ещё и в том, что на ней все континенты показаны без разрыва карты, включая Антарктиду (ну и конечно Япония находится в центре, как на многих японских картах: это вполне нормально, на российских картах тоже вертикальная ось мира проходит через Москву). И ещё несколько таких карт сшиваются в единое пространство, так что можно наглядно представить взаимное расположение континентов. Здесь понятно, например, какая точка европейской России ближе всего к Аляске.

Все существующие географические карты — это искажения. Самую точную картину мира показывает только глобус. Но если мы вынуждены использовать плоские поверхности, то хотя бы постараемся минимизировать количество искажений.

Источник

masterok

Мастерок.жж.рф

Хочу все знать

Мы часто видим, в углу какой-нибудь географической карты написано «Меркатор» или «Mercator», слышим это слово, когда по телевидению передают прогноз погоды и во многих других случаях. И неудивительно – в переводе с латыни это слово означает «купец», «торговец». И многие фирмы выбрали себе такое название.

Меркатор Герард (Mercator, Gerardus) (1512–1594) (латинизированное имя Герарда Кремера), фламандский картограф и географ.

Родился 5 марта 1512 в Рупельмонде (Восточная Фландрия, ныне Бельгия). Наиболее известен как автор картографической проекции, носящей его имя. Меркатор впервые применил эту равноугольную цилиндрическую проекцию при составлении навигационной карты мира на 18 листах (1569). В настоящее время проекция Меркатора применяется для составления морских навигационных и аэронавигационных карт.

Меркатор учился сначала в Хертогенбоше, а затем в Лувенском университете, где стал учеником астронома, математика и географа Геммы Фризиуса. После окончания университета в 1532 работал вместе с Фризиусом над созданием глобусов Земли и Луны; одновременно занимался изготовлением точных оптических инструментов, а также преподаванием географии и астрономии. В 1537 выпустил карту Палестины на 6 листах, а в 1538 – карту мира (на ней впервые показал местоположение южного материка, существование которого вызывало сомнения). Эти две работы принесли Меркатору известность. В 1540 Меркатор составил карту Фландрии. В 1541 создал глобус Земли, спустя 10 лет – глобус Луны и в 1552 подарил их Карлу V.

В 1544 Меркатор был арестован по подозрению в ереси, но спустя семь месяцев благодаря заступничеству университета был освобожден. Опасаясь за свою безопасность в католической Фландрии, принял предложение переселиться в Дуйсбург (Германия) в 1552.

В 1544 Меркатор опубликовал карту Европы на 15 листах. На ней впервые правильно показаны очертания Средиземного моря, устранены ошибки, повторявшиеся со времен Птолемея. В 1563 Меркатор составил карту Лотарингии, а в 1564 – Британских островов (на 8 листах). В 1569 Меркатор опубликовал Хронологию (Chronologia) – обзор астрономических и картографических работ. Через три года выпустил новую карту Европы на 15 листах, а в 1578 – гравированные карты для нового издания Географии Птолемея, затем приступил к работе над Атласом (сам термин впервые предложен Меркатором для обозначения набора карт).

Первая часть Атласа с 51 картой Франции, Германии и Бельгии вышла в 1585, вторая с 23 картами Италии и Греции – в 1590 и третья с 36 картами Британских островов была опубликована после смерти Меркатора его сыном Румольдом.

Умер Меркатор в Дуйсбурге 2 декабря 1594. А атласами и проекциями Меркатора мы пользуемся до сих пор…

Источник