Приведение к единице что это

Задачи на приведение к единице

Рассмотрим задачи, в которых сначала надо найти что-то, что принято в условии задачи за единицу, а затем, с помощью найденной единицы, найти ответ на вопрос, заданный в условии задачи. Решение задач на приведение к единице обычно осуществляется в два действия, первое из которых — деление.

Задача 1. За 3 карандаша заплатили 6 рублей. Сколько стоят 5 таких карандашей?

Решение: Сразу посчитать сколько стоят 5 карандашей нельзя, так как неизвестно, сколько стоит 1 карандаш. Но в условии задачи сказано, что за 3 карандаша заплатили 6 рублей. Значит цена одного карандаша равна стоимости карандашей, делённой на их количество:

Теперь мы можем найти сколько стоят 5 таких карандашей, для этого нужно цену за один карандаш (2 рубля) умножить на 5:

Решение задачи можно записать и одним выражением:

Ответ: Пять карандашей стоят 10 рублей.

Задача 2. 21 яблоко разложили поровну на 7 тарелок. Сколько яблок на 4 таких тарелках?

Решение: Чтобы узнать сколько яблок лежит на 4 тарелках, надо знать сколько яблок лежит на одной тарелке. Для этого разделим количество яблок на количество тарелок, на которые их положили:

Теперь мы можем найти сколько яблок лежит на 4 тарелках, умножив количество яблок на одной тарелке на 4:

Решение задачи можно записать и одним выражением:

(21 : 7) · 4 = 12 (яблок).

Ответ: На 4 тарелках лежит 12 яблок.

Задача 3. В семи бутылках 14 литров воды, во всех поровну. Израсходовали 5 бутылок воды. Сколько литров воды израсходовали?

1) 14 : 7 = 2 (литра) — количество литров воды в каждой бутылке.

2) 2 · 5 = 10 (литров) — количество израсходованной воды.

Источник

Задачи на приведение к 1-це.

Во 2-м классе мы рассматривали запись задачи в таблице (см. здесь).
Анализируем задачу:
2 ручки стоят 12 руб.
4 ручки стоят — неизвестно, т.е. надо это узнать, это вопрос задачи.

Удобнее записать задачу в таблице:
у нас есть ручки – это количество – 2-й столбик (количество);
есть 12 руб. – это стоят две ручки, т.е. всего – 3-й столбик (стоимость).
В таблице – 3 столбика, значит, первый – деньги за 1 ручку (цена)

Записываем таблицу:

Итак, мы заполнили в таблице 2 и 3-й столбики, но 1-й остался не заполненным.
А в задаче сказано «таких» ручек, значит, цена – одинаковая.
И в 1-м столбике посередине – пишем «одинак.»

Решаем задачу:
Сразу на вопрос задачи ответить не можем, потому что не знаем, сколько стоит одна ручка (не знаем цену).

1) мы можем узнать цену ручки – на первой строке (т.е. там, где 2 ручки):
12 : 2 = 6 (руб.)
На первую строку в первом столбике – пишем – 6 руб.
Нам нужна цена со 2-й строки, а ее – нет.
Но – цена – одинаковая, значит, на 2-й строке тоже будет – 6.

А во 2-м классе мы говорили, что если и на 1-й и на 2-й строке в столбике одинаковое число, то можно написать – посередине. В данном случае — 6 руб.

2) узнаем, сколько стоят 4 ручки:
6 х 4 = 24 (руб.)

Кратко эту задачу можно записать по-другому:
сократим таблицу, т.е. запишем без 1-го столбика, потому что – «одинаково». И между числами 2 и 3-го столбика поставим «тире».

В первом действии мы узнавали – цену, т.е. сколько стоит 1 ручка. Поэтому подчеркиваем вторую строку и записываем на 3-й строке. Получится так:

Решение можно записать также и выражением:
(12 : 2) х 4 = 24 рубля

Задача 2.
В 4 букетах 20 гвоздик. Сколько таких букетом получится из 30 гвоздик?
Составляем таблицу:

1) найдем, сколько цветов в 1 букете:
20 : 4 = 5 (гв.)
2) ответим на вопрос задачи: узнаем, сколько букетов получится из 30 гвоздик:
30 : 5 = 6 (б.)

Кратко эту задачу можно записать по-другому:
сократим таблицу, т.е. запишем без 1-го столбика, потому что – «одинаково». И между числами 2 и 3-го столбика поставим «тире».
Получим:
4 б. – 20 гв.
? – 30 гв.
В первом действии мы узнавали – количество цветов в 1 букете. Поэтому подчеркиваем вторую строку и записываем на 3-й строке. Получится так:

Решение запишем выражением:
30 : (20 : 4) = 6 букетов

Мы рассмотрели 2 задачи, в которых в 1-м действии находим цену 1 ручки, цветов в 1 букете, т.е. то, что принято за 1-цу, выполняем действие – ДЕЛЕНИЕ.
А во 2-м действии – отвечаем на вопрос задачи.

Это новый вид задач — они так и называются:
ЗАДАЧИ НА ПРИВЕДЕНИЕ К 1-ЦЕ.

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 5 / 5. Количество оценок: 16

Источник

Алгоритм для решения задач на приведение к единице

Алгоритм для решения задач на приведение к единице

1. Привести искомую величину к единице (деление)

2. Найти неизвестное значение величины (умножение).

Задачи на приведение к единице

Если кто-нибудь из Вас не понял, ещё как решать эти задачи, то предлагаю ещё раз вместе со мной это повторить.

Предлагаю Вам решить задачу:

Для 6 гирлянд надо 48 фонариков. Сколько потребуется фонариков для 11 гирлянд?

Эта задача оформляется в тетради так:

«Чтобы узнать, сколько фонариков понадобится на 11 гирлянд, надо сначала узнать, сколько фонариков необходимо для одной гирлянды. Для этого мы 48 фонариков разделим на 6:

1) 48:6= 8 (фон.) – на одну гирлянду.

Продолжаем рассуждать: зная, что на одну гирлянду необходимо 8 фонариков, мы можем узнать, сколько фонариков понадобится на 11 гирлянд, для этого нужно 8 умножить на 11 (обратите внимание: мы должны по 8 фонариков взять 11 раз, значит, умножаем 8 на 11, но не 11 на 8!)»

2) 8х11=88 (фон.) – на 11 гирлянд.

Обязательно записываем ответ:

Ответ: 88 фонариков.

Так как мы сделали подробное пояснение во втором действии, то подробный ответ писать не надо.

Можно оформить по-другому: во втором действии не писать подробное пояснение, тогда ответ будет подробным.

Попробуем решить ещё одну задачу:

От 4 коров получили за день 40 л молока, от каждой поровну. Сколько коров при том же надое дадут 90 л молока?

Оформляем краткую запись в тетради:

Обращаю Ваше внимание: главный вопрос задачи мы обязательно подчёркиваем.

1) 40:4= 10 (л) – получили от одной коровы.

Продолжаем рассуждать: зная, что одна корова даст нам 10 литров молока, мы можем узнать, сколько коров дадут 90 литров.

Для этого 90 разделим на 10»:

Ответ: 9 коров дадут 90 л молока.

Очень надеюсь, что мои советы помогут Вам, и решать задачи «на приведение к единице» для Вас будет сплошным удовольствием!

Источник

Конспект урока на тему: «Задачи на приведение к единице (обратные задачи)».

Педагог: Томаева Г.В.

Тема: «Задачи на приведение к единице (обратные задачи)».

1) формировать умение решать взаимно обратных задач на приведение к единице, к записи условия задачи в виде схемы, таблицы; оформлению решения задач по действиям и выражением;

2) актуализировать способность к решению задач на приведение к единице (когда неизвестно значение величины, актуализировать понятие «взаимно обратная задача»;

3) тренировать вычислительные навыки внетабличного умножения и деления, способность к выполнению операции пересечения множеств, к ее графической и знаковой фиксации; подготовить детей к изучению темы «нумерация».

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, сравнение, обобщение.

1) алгоритм решения задачи:

Алгоритм решения задачи

1. Назвать известные и неизвестные величины.

2. Проанализировать задачу (если нужно, составить схему).

3. Составить план решения задачи.

4. Записать решение.

2) алгоритм для решения задачи на приведение к единице:

Алгоритм для решения задач на приведение к единице

1. Привести искомую величину к единице (деление)

2. Найти неизвестное значение величины (умножение).

3) алгоритм для решения задач на приведение к единице всех типов:

Алгоритм для решения задач
на приведение к единице (общий)

1. Привести искомую величину к единице (деление)

2. Найти неизвестное значение величины (умножение).

2. Найти неизвестное количество (деление).

4) карточка со знаком вопроса.

1) тексты задач для этапа актуализации:

1) 3 м ткани стоят 48 рублей. Сколько стоит один метр ткани?

2) 1 м ткани стоит 16 рублей. Сколько стоят 3 м этой ткани?

3) Три торта весят 12 кг. Какова масса 5 тортов.

2) задание для самостоятельной работы:

1) В двух одинаковых домах 16 квартир. Сколько квартир в 5 таких же домах?

2) На 3 грядках 42 луковицы. Сколько таких грядок занимают 140 луковиц?

3) эталон для самопроверки самостоятельной работы:

2 д. – 16 кв. 1) 16 : 2 = 8 (кв.) — в одном доме;

Ответ: 40 квартир в пяти домах.

3 гр. – 42 л. 1) 42 : 3 = 14 (л.) — на одной грядке;

? гр. – 140 л. 2) 40 : 14 = 10 (гр.).

Ответ: 10 грядок занимают
140 луковиц

1. Привести искомую величину к единице (узнать, сколько квартир в одном доме). деление

2. Найти неизвестное значение величины (узнать, сколько квартир в пяти домах). умножение

1. Привести искомую величину к единице (узнать, сколько луковиц на одной грядке). деление

2. Найти неизвестное количество (узнать, сколько грядок занимают 140 луковиц). деление

1. Мотивация к учебной деятельности

1) включение учащихся в учебную деятельность – тренировать в понимании значения уметь учиться;

2) мотивировать учащихся к учебной деятельности посредством воспроизведения в памяти учащихся ситуации успеха, созданной на прошлом уроке.

3) определить содержательные рамки урока: решение задач.

Организация учебного процесса на этапе 1:

Учитель открывает девиз урока, записанный на доске, и читает первую часть предложения. Дети заканчивают его хором: Ждет сегодня нас удача, если мы решим… (Задачу.)

Как вы думаете, почему у нас сегодня такой девиз?

Какого вида задачи решали на прошлом уроке? (Задачи на приведение к единице).

Почему они так называются? (На первом шаге значение искомой величины приводится к единице.)

Сегодня мы продолжим решать такие задачи, и откроем новые знания. Как мы открываем новое? (Выясним, что мы не знаем и сами найдем способ для решения проблемы.)

Вам как всегда на уроках математики, понадобится смекалка, усердие, аккуратность, сообразительность, а я вам в этом помогу. Желаю вам удачи!

С чего начнём наш урок? (С повторения.)

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии.

1) повторить понятие «обратная задача», зафиксировать алгоритм для решения задач на приведение к единице, уточнить смысл словосочетания «приведение к единице»;

3) тренировать мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования;

4) мотивировать к пробному действию и его самостоятельному выполнению и обоснованию;

5) предъявить индивидуальное задание для пробного действия (решение взаимно обратных задач на приведение к единице);

6) организовать выполнение пробного действия и фиксацию затруднения в учебной деятельности (затруднения в обосновании выполнения задания);

Организация учебного процесса на этапе 2:

1) Понятие «обратная задача».

У детей на партах карточки с заданием (возможно предъявление задач в презентации).

1) 3 м ткани стоят 48 рублей. Сколько стоит один метр ткани?

2) 1 м ткани стоит 16 рублей. Сколько стоят 3м этой ткани?

3) Три торта весят 12 кг. Какова масса 5 тортов?

На доске несколько выражений, среди которых есть решения задач.

Прочитайте первые две задачи. Сравните их. (Это простые, взаимно обратные за-
дачи.)

Какие задачи называются взаимно обратными? (Взаимно обратные задачи — это такие задачи, в которых меняется неизвестная величина; известная величина становится искомой.)

Найдите на доске среди выражений запись, соответствующую решению двух первых задач.

Дети на доске подчеркивают следующие выражения:

2) Решение задач на приведение к единице.

С какими задачами мы познакомились на прошлых уроках? (С задачами на приведение к единице.)

Давайте решим третью задачу. Что нам нужно вспомнить? (Вспомним алгоритм для решения задач такого вида.)

Дети открывают тетради для опорных конспектов и решают задачу с опорой на алгоритмы. Учитель вывешивает на доску алгоритмы Д–1 и Д–2.

Задачу дети записывают на доске по очереди: составляют схему к задаче, оформляют краткую запись в виде таблицы, записывают решение по действиям с комментированием по алгоритму, составляют выражение к задаче:

1) 12 : 3 = 4 (кг) — весит 1 торт;

Ответ: масса пяти тортов 20 кг.

— Что мы с вами повторили? (Алгоритм решения задач, алгоритм решения задач на приведение к единице, взаимно обратные задачи.)

— Что я сейчас вам предложу? (Задание для пробного действия, чтобы мы поняли, чего ещё не знаем.)

3) Пробное действие.

Учитель открывает на доске краткое условие взаимно обратных задач, оформленных в виде таблиц.

2 задача 3 задача 4 задача

5 т. – 20 кг ? т. – 20 кг 5 т. – 20 кг

Какие задачи записаны? (Задачи на приведение к единице, взаимно обратные задачи.)

Что нового в этом задании? (неизвестно не общее значение величины, а её количество…)

Вы умеете решать задачи на приведение к единице, пользуясь алгоритмом. Запишите в тетрадях решение каждой задачи самостоятельно по действиям.

Кто не смог решить задачи? В чём ваше затруднение?

Кто справился? Проверяем. Продиктуйте, какие действия вы записали.

Учитель фиксирует все возможные решения задач на доске.

5 т. – 20 кг ? т. – 20 кг 5 т. – 20 кг

1) 20 : 5 = 4 (кг) 1 вариант 1 вариант

2) 4 · 3 = 12 (кг) 1) 12 : 3 = 4 (кг) 1) 20 : 5 = 4 (кг)

2) 20 : 4 = 5 (кг) 2) 12 : 4 = 3 (кг)

2 вариант 2 вариант

1) 12 : 3 = 4 (кг) 1) 20 : 5 = 4 (кг)

2) 20 · 4 = 80 (кг) 2) 12 · 4 = 48 (кг)

3 вариант? (не знаем) 3 вариант? (не знаем)

Можем сказать, чье решение правильное? (Нет, потому что не можем проверить; нет способа для проверки.)

Что нужно сделать? (Остановиться и подумать.)

3. Выявление места и причины затруднения.

1) организовать восстановление выполненных операций и фиксацию (вербальную и знаковую) места – шага, операции, где возникло затруднение;

2) организовать соотнесение действий учащихся с используемым способом (алгоритмом, понятием и т.д.) и на этой основе организовать выявление и фиксирование во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостаёт для решения исходной задачи такого класса или типа.

Организация учебного процесса на этапе 3:

Какие задачи решали? (Задачи на приведение к единице.)

Чем последние две задачи отличаются от предыдущей? (В первой задаче надо найти значение массы, а в последних двух — количество тортов. Неизвестны разные величины.)

Учитель фиксирует на доске вопросы к задачам на приведение к единицы.

Какое возникло затруднение? (Известный способ пригоден только для решения задач, в которых неизвестно значение величины. Для нахождения количества предметов алгоритм не подходит.)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

в коммуникативной форме о

рганизовать построение учащимися проекта будущих учебных действий:

1. уточнение цели проекта (Уточнить алгоритм для решения задач на приведение к единице всех типов);

2. уточнить тему урока (Решение задач на приведение к единице.);

3. определение средств (алгоритмы, учебник и т.д.);

4. построение плана достижения цели.

Какова цель урока? (Уточнить алгоритм для решения задач на приведение к единице всех типов.)

Определите тему урока. (Решение задач на приведение к единице.)

Учитель записывает тему на доске: «Решение задач на приведение к единице».

Вы сейчас будете работать в группах, составлять алгоритм решения задач на приведение к единице всех типов. Вспомните правила работы в группах. (…)

Вы будете создавать новый алгоритм? (Дополним уже известный)

Какой план ваших действий?

Воспользуемся общим алгоритмом решения задач.

Воспользуемся имеющимся алгоритмом решения задач на приведение к единице.

Дополним уже имеющийся алгоритм.

5. Реализация построенного проекта.

1) организовать коммуникативное взаимодействие с целью реализации построенного проекта, направленного на уточнение учащимися алгоритма решения задач на приведение к единице всех типов и зафиксировать его;

2) зафиксировать классификацию задач на приведение к единице в речи, графической и знаковой форме (с помощью эталона, опорной схемы), сформировать умение использовать открытые знания на практике;

3) организовать уточнение общего характера нового знания.

Организация учебного процесса на этапе 5:

Перед тем, как дети начнут работать в группах учитель проводит диалог:

Что совпадает в решении всех задач? (Первое действие.)

Почему? (Потому что при нахождении массы нескольких тортов или количества тортов мы должны знать массу одного торта.)

Мы привели искомую величину к единице. Какой шаг алгоритма не измениться? (Первый шаг алгоритма.)

Сделайте вывод: что общего в задачах и чем они отличаются? (Общее — для решения в первом действии надо привести искомую величину к единице, отличное — выбор последнего действия.)

Если мы знаем массу одного торта, что надо сделать, чтобы узнать массу нескольких тортов? (Надо массу одного торта умножить на количество тортов.)

Если известна масса одного торта и масса всех тортов, что надо сделать, чтобы узнать количество тортов? (Надо массу всех тортов разделить на массу одного торта.)

Задачи на деление какого типа? (Деление по содержанию.)

Какой сделаем второй шаг? (Если надо найти количество, то выполняем действие деления.)

Можете начать работу.

Ребята работают в группах, дополняют уже имеющийся алгоритм. После того, как все группы справятся с работой, представители групп защищают результат работы группы.

Если дети не умеют работать в группах и предположительно не справятся с открытием сами, то учитель во время подводящего диалога дополняет запись на доске:

Источник

Памятка по математике: «Решение задач на приведение к единице» (3 класс)

ПАМЯТКА ПО МАТЕМАТИКЕ

Решение задач на приведение к единице 3 класс

В 2 коробках поровну 18 конфет. Сколько конфет в 5 коробках?

Ответ: 45 конфет в 5 коробках.

В 3 комнатах поровну 6 окон. В скольких комнатах 16 окон?

Ответ: в восьми комнатах 16 окон.

На 5 тарелках поровну 40 пирожков. Сколько пирожков на 2 тарелках?

Ответ: 16 пирожков на 2 тарелках.

В 2 квартирах поровну 8 комнат. В скольких квартирах 36 комнат?

Ответ: в девяти квартирах 36 комнат.

В 3 вазы поровну расставили 21 цветок. Сколько цветков в 4 вазах?

Ответ: 28 цветков в 4 вазах.

На 4 столах поровну 20 тарелок. На скольких столах 45 тарелок?

Ответ: на девяти столах 45 тарелок.

В 3 пакетах поровну 18 кг картофеля. Сколько кг картофеля в 4 пакетах?

1) 18 : 3 = 6 (кг) картофеля в 1 пакете

Ответ: 24 килограмма картофеля в 4 пакетах.

У 3 ребят поровну 12 тетрадей. У скольких ребят есть 28 тетрадей?

Ответ: у семи ребят 28 тетрадей.

В 2 упаковках поровну 16 фломастеров. Сколько фломастеров в 4 упаковках?

Ответ: 32 фломастера в 4 упаковках.

В 2 мешках поровну 10 кг яблок. Сколько мешков потребуется для 40 кг яблок?

1) 10 : 2 = 5 (кг) яблок в 1 мешке

Ответ: 8 мешков потребуется для 40 кг яблок.

В 5 одинаковых коробках 30 карандашей. Сколько потребуется коробок для 48 карандашей?

За 5 одинаковых открыток заплатили 20 рублей. Сколько стоят 3 такие открытки?

В пяти одинаковых банках было 10 кг варенья, во всех поровну. Сколько кг варенья в трёх таких банках?

За два стакан чая заплатили 8 рублей. Сколько стоят 6 таких стаканов?

В пяти гирляндах 50 флажков, во всех поровну. Сколько флажков в семи таких гирляндах?

20 пирожных разложили поровну на 5 тарелок. Сколько пирожных на трёх таких тарелках?

На трех клумбах 27 астр. Сколько астр на двух таких же клумбах?

Чтобы сшить пять платьев, потребуется 15 метров ткани. Сколько метров ткани нужно, чтобы сшить семь таких же платьев?

В пяти одинаковых банках 10 литров сока. Сколько литров сока в восьми таких же банках?

10) С 8 овец настригли 48 кг шерсти, с каждой поровну. Сколько овец нужно остричь, чтобы получить 30 кг шерсти?

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Скоростное чтение

Курс повышения квалификации

Актуальные вопросы теории и методики преподавания в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-591478

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

Учителя Кубани смогут получить миллион рублей на взнос по ипотеке

Время чтения: 1 минута

Путин поручил разработать концепцию развития допобразования детей до 2030 года

Время чтения: 2 минуты

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

В Оренбурге школьников переведут на дистанционное обучение с 9 декабря

Время чтения: 1 минута

Псковских школьников отправили на дистанционку до 10 декабря

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник