представь число 64510 в 16 разрядном дополнительном коде

Обратный и дополнительный коды двоичных чисел

Пример перевода
x₁=10101-[x₁]_пр=010101
x₂=-11101-[x₂]_пр=111101
x₃=0,101-[x₃]_пр=0,101
x₄=-0,111-[x₄]_пр=1,111
2) Обратный код числа, используется для выполнения арифметических операций вычитания, умножения, деления, через сложение. Обратный код положительного числа совпадает с его прямым кодом, обратный код отрицательного числа формируется по правилам: в знаковом разряде записывается “1”; цифровые значения меняются на противоположные.

3) Дополнительный код числа, имеет такое же назначение, как и обратный код числа. Формируется по следующим правилам: положительные числа в дополнительном коде выглядят также как и в обратном и в прямом коде, т.е. не изменяются. Отрицательные числа кодируются следующим образом: к обратному коду отрицательного числа (к младшему разряду) добавляется 1, по правилу двоичной арифметики.

Пример перевода
x₁=10101-[x₁]_доп=010101
x₂=-11101-[x₂]_обр=100010+1-[x₂]_доп=100011
x₃=0,101-[x₃]_доп=0,101
x₄=-0,111-[x₄]_обр=1,000+1-[x₄]_доп=1,001
Для выявления ошибок при выполнении арифметических операций используются также модифицированные коды: модифицированный прямой; модифицированный обратный; модифицированный дополнительный, для которых под код знака числа отводится два разряда, т.е. “+”=00; ”-”=11. Если в результате выполнения операции в знаковом разряде появляется комбинация 10 или 01 то для машины это признак ошибки, если 00 или 11 то результат верный.

Источник

Прямой, дополнительный и обратный коды

Прямой, дополнительный и обратный код числа (создан по запросу).

Далее идет калькулятор, который переводит введенное положительное или отрицательное целое число в двоичный код, а также выводит обратный код этого числа и его дополнительный код. Под калькулятором, как водится, немного теории.

Обновление: Из комментариев становится ясно, что люди не вполне понимают, что делает этот калькулятор. Точнее, что делал — применял алгоритм вычисления дополнительного кода к любому числу. Люди хотят, чтобы он им просто показывал дополнительный код числа. Ну хорошо — теперь при вводе положительного числа калькулятор показывает представление числа в двоичной форме, ибо для него нет обратного и дополнительного кода, а при вводе отрицательного показывает дополнительный и обратный код.

Прямой, дополнительный и обратный код

Прямой код числа это представление беззнакового двоичного числа. Если речь идет о машинной арифметике, то как правило на представление числа отводится определенное ограниченное число разрядов. Диапазон чисел, который можно представить числом разрядов n равен

Обратный код числа, или дополнение до единицы (one’s complement) это инвертирование прямого кода (поэтому его еще называют инверсный код). То есть все нули заменяются на единицы, а единицы на нули.

Дополнительный код числа, или дополнение до двойки (two’s complement) это обратный код, к младшему значащему разряду которого прибавлена единица

А теперь «зачем, зачем это все?» ©

Для различия положительных и отрицательных чисел выделяют старший разряд числа, который называется знаковым (sign bit)
0 в этом разряде говорит нам о том, что это положительное число, а 1 — отрицательное.

С положительными числами все вроде бы понятно, для их представления можно использовать прямой код
0 — 0000
1 — 0001
7 — 0111

А как представить отрицательные числа?

И это оказалось очень удобно для машинных вычислений — при таком представлении отрицательного числа операции сложения и вычитания можно реализовать одной схемой сложения, при этом очень легко определять переполнение результата (когда для представления получившегося числа не хватает разрядности)

Пара примеров
7-3=4
0111 прямой код 7
1101 дополнительный код 3
0100 результат сложения 4

-1+7=6
1111 дополнительный код 1
0111 прямой код 7
0110 результат сложения 6

Что касается переполнения — оно определяется по двум последним переносам, включая перенос за старший разряд. При этом если переносы 11 или 00, то переполнения не было, а если 01 или 10, то было. При этом, если переполнения не было, то выход за разряды можно игнорировать.

Примеры где показаны переносы и пятый разряд

00111 прямой код 7
00001 прямой код 1
01110 переносы
01000 результат 8 — переполнение

Два последних переноса 01 — переполнение

-7+7=0
00111 прямой код 7
01001 дополнительный код 7
11110 переносы
10000 результат 16 — но пятый разряд можно игнорировать, реальный результат 0

Два последних переноса 11 з перенос в пятый разряд можно отбросить, оставшийся результат, ноль, арифметически корректен.
Опять же проверять на переполнение можно простейшей операцией XOR двух бит переносов.

Вот благодаря таким удобным свойствам дополнительный код это самый распространенный способ представления отрицательных чисел в машинной арифметике.

Источник

Прямой, обратный и дополнительный коды двоичного числа

Прямой код двоичного числа
Обратный код двоичного числа
Дополнительный код двоичного числа

Мы знаем, что десятичное число можно представить в двоичном виде. К примеру, десятичное число 100 в двоичном виде будет равно 1100100, или в восьмибитном представлении 0110 0100. А как представить отрицательное десятичное число в двоичном виде и произвести с ним арифметические операции? Для этого и предназначены разные способы представления чисел в двоичном коде.
Сразу отмечу, что положительные числа в двоичном коде вне зависимости от способа представления (прямой, обратный или дополнительный коды) имеют одинаковый вид.

Прямой код

Обратный код

Для неотрицательных чисел обратный код двоичного числа имеет тот же вид, что и запись неотрицательного числа в прямом коде.
Для отрицательных чисел обратный код получается из неотрицательного числа в прямом коде, путем инвертирования всех битов (1 меняем на 0, а 0 меняем на 1).
Для преобразования отрицательного числа записанное в обратном коде в положительное достаточного его проинвертировать.

Арифметические операции с отрицательными числами в обратном коде:

Дополнительный код

В дополнительном коде (как и в прямом и обратном) старший разряд отводится для представления знака числа (знаковый бит).

Арифметические операции с отрицательными числами в дополнительном коде

Вывод:
1. Для арифметических операций сложения и вычитания положительных двоичных чисел наиболее подходит применение прямого кода
2. Для арифметических операций сложения и вычитания отрицательных двоичных чисел наиболее подходит применение дополнительного кода

(35 голосов, оценка: 4,69 из 5)

Источник

Представление чисел в позиционной системе исчисления

Любое n-разрядное число K в позиционной системе может быть представлено в виде следующего полинома

где ai – весовые коэффициенты при соответствующих разрядах, X – основание системы.

Основание системы определяет количество чисел, которое используется в системе исчисления. Коэффициенты a_i могут быть представлены только числами из этого набора. Например, в двоичной системе (основание X=2), используются числа 0 и 1, в десятичной (X=10) – 0…9, в шестнадцатеричной (X=16) – 0…9 и символы A,B,C,D,E,F.

Двоичная система исчисления является доминирующей в вычислительной технике. Она наиболее удобна для обработки данных, представленных на уровне электрических сигналов. Полином (1) в этом случае имеет вид
K = a_n-1*2 n-1 + a_n-2*2 n-2 + … + a₁*2 1 + a₀.

В табл.1 приведен пример записи чисел в трех различных системах исчисления.

Табл.1. Числа в различных системах исчисления.

Представление чисел в дополнительном коде

Представление неотрицательных чисел в дополнительном коде (см. табл.2) совпадает с соответствующим представлением чисел в позиционной системе. Отрицательные же числа в дополнительном коде получаются в результате следующего действия
— X = 2 n – X (2).

Табл.2. Представление чисел в дополнительном коде.

Двоично-десятичное кодирование

Для хранения десятичных чисел часто используется двоично-десятичное кодирование (ДДК). В этом случае байты разбиваются на тетрады, в каждой из которых размещаются двоично-кодированные десятичные числа. Например, числу 10010110­₂ в ДДК соответствует десятичное число 96₁₀ (1001­₂ = 9₁₀ – старший полубайт, 0110­₂ = 6₁₀ – младший полубайт).

ДДК применяется в основном для представления пользовательской информации в удобной и понятной для человека десятичной системе исчисления. Однако формат ДДК позволяет хранить в одном байте только 100 десятичных чисел (числа 0…99₁₀). И, кроме того, далеко не каждый микропроцессор имеет в своей системе команды для обработки чисел в ДДК (в частности, у микроконтроллеров AVR такие команды отсутствуют).

Представление чисел в форме с фиксированной запятой

Числа такого типа содержат две части: целую и дробную. Под целую часть отводиться n-m разрядов, а под дробную m разрядов. Естественно, что в случае m=0 дробная часть отсутствует и (3) переходит формулу (1).

Разряды a₇a₆a₅a₄ представляют собой целую часть числа, а a3a2a1a0 – дробную.

Формат чисел с фиксированной запятой имеет обозначение (N.Q), где N и Q число целых и дробных разрядов соответственно. Так в предыдущем примере число K имеет формат (4.4).

При программировании 8-разрядных микроконтроллеров на ассемблере в подобной форме представления, как правило, нет необходимости. Однако числа с фиксированной запятой имеют определенные преимущества при цифровой обработке сигналов в специализированных DSP (Digital Signal Processor) процессорах, где их поддержка введена аппаратном уровне.

Представление чисел в форме с плавающей запятой

где M – мантисса, E – порядок.

Таким образом, числа с плавающей запятой должны отображаться в ОЗУ микропроцессора в виде двух частей, каждая из которых может иметь соответствующее число разрядов (чаще всего кратное 8).

Как M, так и E, могут быть знаковыми числами. Мантисса должна быть представлена в виде числа с фиксированной запятой и находиться в пределах 0≤|m|≤1, а порядок M – виде целого числа.

Для повышения точности представления чисел разрядность M требуется всегда выше, чем разрядность E. Диапазон же представления чисел практически полностью определяется разрядностью E.

Программирование математических операций над числами с плавающей запятой связано со значительными трудностями и требует большого расхода памяти программ и данных. К счастью такой формат является избыточным для подавляющего большинства приложений, где используются 8-разрядные микроконтроллеры, и в основном встречается только в некоторых задачах управления и фильтрации. Числа с плавающей запятой иногда также применяют для создания и пересылки архивов данных в компьютер.

Представление символьной информации в кодировке ASCII

ASCII (American Standard Code for Information Interchange) – общепринятый стандарт кодирования информации. В соответствии с ним каждому символу из табл.3 сопоставляется индивидуальный 7-разрядный числовой код. Таблица разделена на 128 частей, но реально, только диапазону адресов 0x20…0x7E соответствует информация, которая воспринимается, как символьная. Остальные кода, размещенные по адресам 0x00…0x1F и 0x7F, отведены командам управления. Большинство из них поддерживает любая терминальная программа, совместимая с протоколом обмена ASCII. Набор из 21 команды очень универсален и предоставляет широкие возможности по управлению процессом передачи данных. Наиболее распространенные из них приведены в табл.4.

Символы в таблице ASCII расположены не случайным образом, а имеют строгий порядок. Кода символов ‘0’…‘9’ получаются добавлением смещения 0x30 к своему числовому представлению. Буквы ‘A’…‘Z’ имеют порядок следования аналогичный латинскому алфавиту и получаются добавлением смещения 0x41 к порядковому номеру буквы в алфавите. То же самое относится к набору из 26 символов нижнего регистра ‘a’…‘z’ для получения, которых необходимо смещение 0x61.

Табл.3. Таблица символов в кодировке ASCII:

Источник

Числа со знаком в дополнительном коде 16-чной системы

Перевод числа из 10-чной системы в 16-чную
Говорю сразу: метод Convert.ToString(Int32, Int32) не использовать! Создаю код, но вместо.

Перевод числа из 10-чной системы счисления в минус вторую
Написать программу на с# для перевода числа из 10-чной системы счисления в минус вторую. пример.

Калькулятор для перевода числа из 10-чной системы счисления в двоичную
Помогите пожалуйста написать програмный код. Надо сделать калькулятор, переводящий числа из.

Извиняюсь, что-то я туплю. Дополнительный код шестнадцатеричного числа не отличается от прямого?
а то наткнулся на следующий алгоритм и запутался чутка:

Решение

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Сложить двоичные числа в дополнительном коде
Здравствуйте! Помогите определиться как решать данный вид сложения двоичных чисел. В случае.

Записать машинное представление отрицательного числа в дополнительном коде
2)Записать машинное представление отрицательного числа A в дополнительном коде (Длина.

Как настроить Dev-C, чтобы отрицательные числа в дополнительном коде
Чтобы отрицательные числа представлялись в дополнительном коде. Заранее спасибо!

Сложить в дополнительном модифицированном коде двоичные числа с плавающей запятой
1) Сложить в дополнительном модифицированном коде двоичные числа с плавающей запятой А=.

Источник

• ← представь число 52410 в 16 разрядном дополнительном коде
• Представь что в кабачке под бостоном за одним столом встретились бостонский ремесленник →