Предел что это значит
Значение слова предел
Словарь Ушакова
пред е л, предела, муж. (книж.).
1. только мн. Граница, черта, разделяющая между собою земли, государства; рубеж. Выйти за пределы города. Обозначить на карте пределы области.
| Местность, пространство, заключенное в каких-нибудь границах; область. В пределах страны.
| перен. Промежуток времени, включенный в какой-нибудь срок, ограниченный какими-нибудь сроками. В пределах двух-трех месяцев.
| перен. Мера, норма, граница чего-нибудь. Перейти пределы дозволенного.
4. перен. Последняя, выСШАя ступень, верх чего-нибудь, идеал, мыслимая полнота чего-нибудь. Предел желаний. Предел совершенства.
Фразеологический словарь русского языка
1) в крайней степени напряжения
2) в крайней степени раздражения
Словарь забытых и трудных слов ХVIII-ХIХ веков
* ► Прошел десяток лет, другой, Исправя службу, домовой Летит домой в отечески пределы. // Крылов. Басни //; И хоть бесчувственному телу Равно повсюду истлевать. Но ближе к милому пределу Мне все б хотелось почивать. // Пушкин. Стихотворения // *
2. Границы государства, области, земли.
Тезаурус русской деловой лексики
1. ‘крайняя степень проявления чего-либо’
Syn: граница, мера, грань (кн.), высшая точка, максимум, пик, лимит, край
2. ‘линия, разделяющая территории соседних государств’
Syn: граница, рубеж (приподн.)
Словарь Ожегова
ПРЕДЕЛ, а, м.
1. Пространственная или временная граница чегон.; то, что ограничивает собою чтон. За пределами страны. В пределах текущего года.
2. Последняя, крайняя грань, степень чегон. П. совершенства. П. скорости. П. прочности. П. упругости. П. желаний. На пределе сил. Дойти до предела. Силы (нервы) на пределе (крайне напряжены).
3. Страна, местность (стар.). Вернуться в родные пределы.
4. ед. Участь, судьба (прост.). Такой уж, видно, ему п. был на чужбине умереть.
5. В математике: число, к-рое в нек-рых случаях может быть приписано функции (и точке) или последовательности.
• За пределами чего вне чегон., вне границ, вне допустимого, возможного. Такие поступки за пределами моего понимания. Это за пределами наших возможностей.
В пределах чего, в знач. предлога с род. п. ограничивая(сь) чемн., не выходя за какиен. границы, рамки. Действовать в пределах допустимого законом.
В пределы чего, в знач. предлога с род. п. в какиен. рамки, применяя ограничения. Ввести в пределы допустимого.
За пределы чего, в знач. предлога с род. п. из границ, из рамок чегон. Этот случай выходит за пределы привычного.
Из пределов чего, в знач. предлога с род. п. то же, что за пределы.
| прил. предельный, ая, ое (к 1 и 5 знач.). Предельная точка. Предельное равновесие. П. срок.
Словарь Ефремовой
Энциклопедия Брокгауза и Ефрона
— см. Дифференциальное исчисление, определение III.
предел
Предел полей, лесов. | Раскинулась степь без конца и предела. | Кажется, нет предела пустыни.
Раздвинуть пределы земельного участка. | Оказаться за пределами страны, отечества. | Русские общины за пределами России. | Он не выезжал за пределы своего государства.
Выйти за пределы допустимого. | Пределы власти. | Пределы коммерческих операций. | Увеличить предел займа.
Предел совершенства. | Предел терпению, жестокости. | Дойти до предела нищеты. | Возмущение дошло до высшего предела.
Нет предела моей благодарности. | Любви матери нет предела.
Силы людей доведены до предела.
Предел прочности. | Предел выносливости. | Предел упругости. | Минимальный предел огнестойкости конструкции равен 0.
Предел числовой последовательности. | Теория пределов. | Предел допустимой основной погрешности.
Работать на пределе.
Полезное
Смотреть что такое «предел» в других словарях:
ПРЕДЕЛ — ПРЕДЕЛ, предела, муж. (книжн.). 1. только мн. Граница, черта, разделяющая между собою земли, государства; рубеж. Выйти за пределы города. Обозначить на карте пределы области. || Местность, пространство, заключенное в каких нибудь границах;… … Толковый словарь Ушакова
Предел — объект, представляющий собой воображаемую или реальную границу для другого объекта. В математическом анализе см. Предел (математика), а также: Предел последовательности Предел функции Предел категории Частичный предел Проективный предел Банаховы… … Википедия
предел — См. апогей, граница выступать из пределов дозволенного, не выходить из пределов благопристойности, не знать предела, положить предел. Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999.… … Словарь синонимов
ПРЕДЕЛ — ПРЕДЕЛ, в математике значение или значения, к которым приближаются значения последовательного ряда чисел. Предел математического РЯДА это значение, к которому приближается сумма, величина которой тем больше, чем больше чисел включены в него.… … Научно-технический энциклопедический словарь
ПРЕДЕЛ — ПРЕДЕЛ, а, муж. 1. Пространственная или временная граница чего н.; то, что ограничивает собою что н. За пределами страны. В пределах текущего года. 2. Последняя, крайняя грань, степень чего н. П. совершенства. П. скорости. П. прочности. П.… … Толковый словарь Ожегова
предел — См. ток В. В. Виноградов. История слов, 2010 … История слов
ПРЕДЕЛ — Предел, его же не прейдеши. Книжн. Устар. О рубеже, который нельзя переступить. /em> Восходит к церковно славянскому тексту Библии. БМС 1998, 471 … Большой словарь русских поговорок
ПРЕДЕЛ — (margin) 1. Процент стоимости товаров, который нужно добавить к их стоимости, чтобы получить продажную цену. 2. Разница между ценами продажи и покупки ценных бумаг делателем рынка (market maker) или товаров – дилером. На неофициальной лексике… … Финансовый словарь
Пределы в математике для чайников: объяснение, теория, примеры решений
Теория пределов – раздел математического анализа. Наряду с системами линейных уравнений и диффурами пределы доставляют всем студентам, изучающим математику, немало хлопот. Чтобы решить предел, порой приходится применять массу хитростей и выбирать из множества способов решения именно тот, который подойдет для конкретного примера.
В этой статье мы не поможем вам понять пределы своих возможностей или постичь пределы контроля, но постараемся ответить на вопрос: как понять пределы в высшей математике? Понимание приходит с опытом, поэтому заодно приведем несколько подробных примеров решения пределов с пояснениями.
Ежедневная рассылка с полезной информацией для студентов всех направлений – на нашем телеграм-канале.
Понятие предела в математике
Допустим, есть некоторая переменная величина. Если эта величина в процессе изменения неограниченно приближается к определенному числу a, то a – предел этой величины.
Для определенной в некотором интервале функции f(x)=y пределом называется такое число A, к которому стремится функция при х, стремящемся к определенной точке а. Точка а принадлежит интервалу, на котором определена функция.
Звучит громоздко, но записывается очень просто:
Существует также геометрическое объяснение определения предела, но здесь мы не будем лезть в теорию, так как нас больше интересует практическая, нежели теоретическая сторона вопроса. Когда мы говорим, что х стремится к какому-то значению, это значит, что переменная не принимает значение числа, но бесконечно близко к нему приближается.
Чтобы решить такой пример, подставим значение x=3 в функцию. Получим:
Кстати, если Вас интересуют базовые операции над матрицами, читайте отдельную статью на эту тему.
В примерах х может стремиться к любому значению. Это может быть любое число или бесконечность. Вот пример, когда х стремится к бесконечности:
Интуитивно понятно, что чем больше число в знаменателе, тем меньшее значение будет принимать функция. Так, при неограниченном росте х значение 1/х будет уменьшаться и приближаться к нулю.
Как видим, чтобы решить предел, нужно просто подставить в функцию значение, к которому стремиться х. Однако это самый простой случай. Часто нахождение предела не так очевидно. В пределах встречаются неопределенности типа 0/0 или бесконечность/бесконечность. Что делать в таких случаях? Прибегать к хитростям!
Неопределенности в пределах
Неопределенность вида бесконечность/бесконечность
Если мы попробуем в функцию подставить бесконечность, то получим бесконечность как в числителе, так и в знаменателе. Вообще стоит сказать, что в разрешении таких неопределенностей есть определенный элемент искусства: нужно заметить, как можно преобразовать функцию таким образом, чтобы неопределенность ушла. В нашем случае разделим числитель и знаменатель на х в старшей степени. Что получится?
Из уже рассмотренного выше примера мы знаем, что члены, содержащие в знаменателе х, будут стремиться к нулю. Тогда решение предела:
Для раскрытия неопределенностей типа бесконечность/бесконечность делим числитель и знаменатель на х в высшей степени.
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы
Еще один вид неопределенностей: 0/0
В таких случаях рекомендуется раскладывать числитель и знаменатель на множители. Но давайте посмотрим на конкретный пример. Нужно вычислить предел:
Как всегда, подстановка в функцию значения х=-1 дает 0 в числителе и знаменателе. Посмотрите чуть внимательнее и Вы заметите, что в числителе у нас квадратное уравнение. Найдем корни и запишем:
Сократим и получим:
Итак, если Вы сталкиваетесь с неопределенностью типа 0/0 – раскладывайте числитель и знаменатель на множители.
Чтобы Вам было проще решать примеры, приведем таблицу с пределами некоторых функций:
Правило Лопиталя в пределах
Еще один мощный способ, позволяющий устранить неопределенности обоих типов. В чем суть метода?
Если в пределе есть неопределенность, берем производную от числителя и знаменателя до тех пор, пока неопределенность не исчезнет.
Наглядно правило Лопиталя выглядит так:
Важный момент : предел, в котором вместо числителя и знаменателя стоят производные от числителя и знаменателя, должен существовать.
А теперь – реальный пример:
Налицо типичная неопределенность 0/0. Возьмем производные от числителя и знаменателя:
Вуаля, неопределенность устранена быстро и элегантно.
Надеемся, что Вы сможете с пользой применить эту информацию на практике и найти ответ на вопрос «как решать пределы в высшей математике». Если нужно вычислить предел последовательности или предел функции в точке, а времени на эту работу нет от слова «совсем», обратитесь в профессиональный студенческий сервис за быстрым и подробным решением.
Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.
ПРЕДЕЛ
Полезное
Смотреть что такое «ПРЕДЕЛ» в других словарях:
Предел — объект, представляющий собой воображаемую или реальную границу для другого объекта. В математическом анализе см. Предел (математика), а также: Предел последовательности Предел функции Предел категории Частичный предел Проективный предел Банаховы… … Википедия
предел — См. апогей, граница выступать из пределов дозволенного, не выходить из пределов благопристойности, не знать предела, положить предел. Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999.… … Словарь синонимов
ПРЕДЕЛ — ПРЕДЕЛ, в математике значение или значения, к которым приближаются значения последовательного ряда чисел. Предел математического РЯДА это значение, к которому приближается сумма, величина которой тем больше, чем больше чисел включены в него.… … Научно-технический энциклопедический словарь
ПРЕДЕЛ — ПРЕДЕЛ, а, муж. 1. Пространственная или временная граница чего н.; то, что ограничивает собою что н. За пределами страны. В пределах текущего года. 2. Последняя, крайняя грань, степень чего н. П. совершенства. П. скорости. П. прочности. П.… … Толковый словарь Ожегова
предел — См. ток В. В. Виноградов. История слов, 2010 … История слов
ПРЕДЕЛ — Предел, его же не прейдеши. Книжн. Устар. О рубеже, который нельзя переступить. /em> Восходит к церковно славянскому тексту Библии. БМС 1998, 471 … Большой словарь русских поговорок
ПРЕДЕЛ — (margin) 1. Процент стоимости товаров, который нужно добавить к их стоимости, чтобы получить продажную цену. 2. Разница между ценами продажи и покупки ценных бумаг делателем рынка (market maker) или товаров – дилером. На неофициальной лексике… … Финансовый словарь
ПРЕДЕЛ
Полезное
Смотреть что такое «ПРЕДЕЛ» в других словарях:
ПРЕДЕЛ — ПРЕДЕЛ, предела, муж. (книжн.). 1. только мн. Граница, черта, разделяющая между собою земли, государства; рубеж. Выйти за пределы города. Обозначить на карте пределы области. || Местность, пространство, заключенное в каких нибудь границах;… … Толковый словарь Ушакова
Предел — объект, представляющий собой воображаемую или реальную границу для другого объекта. В математическом анализе см. Предел (математика), а также: Предел последовательности Предел функции Предел категории Частичный предел Проективный предел Банаховы… … Википедия
предел — См. апогей, граница выступать из пределов дозволенного, не выходить из пределов благопристойности, не знать предела, положить предел. Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999.… … Словарь синонимов
ПРЕДЕЛ — ПРЕДЕЛ, в математике значение или значения, к которым приближаются значения последовательного ряда чисел. Предел математического РЯДА это значение, к которому приближается сумма, величина которой тем больше, чем больше чисел включены в него.… … Научно-технический энциклопедический словарь
предел — См. ток В. В. Виноградов. История слов, 2010 … История слов
ПРЕДЕЛ — Предел, его же не прейдеши. Книжн. Устар. О рубеже, который нельзя переступить. /em> Восходит к церковно славянскому тексту Библии. БМС 1998, 471 … Большой словарь русских поговорок
ПРЕДЕЛ — (margin) 1. Процент стоимости товаров, который нужно добавить к их стоимости, чтобы получить продажную цену. 2. Разница между ценами продажи и покупки ценных бумаг делателем рынка (market maker) или товаров – дилером. На неофициальной лексике… … Финансовый словарь