Правило что такое диагональ
Диагональ
Диагональ (греч. διαγώνιος от δια- «через» и γώνια «угол») в математике имеет геометрический смысл, а также используется при описании квадратных матриц.
Содержание
Многоугольники и многогранники
Для многоугольников, диагональ это отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие на одной стороне. Так, четырёхугольник имеет две диагонали, соединяющие противолежащие вершины. У выпуклого многоугольника диагонали проходят внутри него. Многоугольник выпуклый тогда и только тогда, когда его диагонали лежат внутри.
Пусть 
— число вершин многоугольника, вычислим 
— число возможных разных диагоналей. Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой. Таким образом, из одной вершины можно провести 
диагонали; перемножим это на число вершин
,
однако, мы посчитали каждую диагональ дважды (по разу для каждого конца) — отсюда,
Диагональю многогранника называется отрезок, соединяющий две его вершины, не принадлежащие одной грани. Так, на изображении куба отмечена диагональ 
. Отрезок же 
диагональю куба не является (но является диагональю одной из его граней).
Аналогично можно определить диагональ и для многогранников в пространствах бо́льших размерностей.
Матрицы
В случае с квадратными матрицами, главная диагональ является диагональной линией элементов, которая проходит с северо-запада на юго-восток. Например, единичная матрица может быть описана, как матрица, имеющая единицы на главной диагонали и нули вне её. Диагональ с юго-запада на северо-восток часто называется побочной диагональю. Наддиагональными элементами называются такие, что лежат выше и правее главной диагонали. Поддиагональными — те, что ниже и левее. Диагональная матрица — такая матрица, у которой все элементы вне главной диагонали равны нулю.
Теория множеств
По аналогии, подмножество декартового произведения X×X произвольного множества X на само себя, состоящее из пар элементов (x, x), называется диагональю множества. Это — единичное отношение, оно играет важную роль в геометрии: например, константные элементы отображения F с X в X могут быть получены сечением F с диагональю множества X.
Внешние ссылки
Полезное
Смотреть что такое «Диагональ» в других словарях:
ДИАГОНАЛЬ — (греч., от dia чрез, и gonia угол). 1) прямая линия, соединяющая в прямолинейной фигуре вершины двух углов, не лежащие на одной прямой. 2) шерстяная материя, тканая волосками в косом направлении очень эластичная. Словарь иностранных слов,… … Словарь иностранных слов русского языка
ДИАГОНАЛЬ — плотная ткань с рельефными рубчиками на лицевой стороне. Выпускается чистошерстяная, полушерстяная и хлопчатобумажная. Чистошерстяная диагональ вырабатывается из тонкой кручёной пряжи. Полушерстяная вырабатывается или из полушерстяной кручёной… … Краткая энциклопедия домашнего хозяйства
диагональ — 1. ДИАГОНАЛЬ, и; ж. [лат. diagonalis] 1. Матем. Отрезок прямой, соединяющий две несмежные вершины многоугольника или две вершины многогранника, не принадлежащие одной грани. Д. квадрата. Д. октаэдра. Разделить квадрат диагональю. Провести д. 2.… … Энциклопедический словарь
ДИАГОНАЛЬ — (от греч. diagonios идущий от угла к углу) отрезок прямой, соединяющий две несмежные вершины многоугольника или две вершины многогранника, не принадлежащие одной грани … Большой Энциклопедический словарь
ДИАГОНАЛЬ — плотная хлопчатобумажная или шерстяная ткань с отчетливо выраженными наклонными рубчиками. Из диагонали шьют воинское обмундирование, куртки и т. д … Большой Энциклопедический словарь
ДИАГОНАЛЬ — ДИАГОНАЛЬ, диагонали, жен. (лат. diagonalis). 1. Прямая линия, соединяющая несмежные вершины многоугольника или многогранника (мат.). || То же спец. о прямой линии, соединяющей противоположные углы прямоугольника и расположенной под острым углом… … Толковый словарь Ушакова
ДИАГОНАЛЬ — ДИАГОНАЛЬ, и, жен. 1. В математике: отрезок прямой линии, соединяющий две вершины многоугольника, не лежащие на одной стороне, или две вершины многогранника, не лежащие на одной грани. 2. Ткань с косыми рубчиками. • По диагонали наискось, не под… … Толковый словарь Ожегова
ДИАГОНАЛЬ — жен. черта, соединяющая два угла, проведенная с угла на угол, в плоском угольнике или в теле; искосина, долонь. Долонь прямоуголыника делит его пополам, на два равные треугольника. | Род французского сукна, с косою низкою. Диагональный искосный,… … Толковый словарь Даля
диагональ — сущ., кол во синонимов: 6 • долонь (6) • искосина (4) • косек (5) • … Словарь синонимов
диагональ — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN diagonal … Справочник технического переводчика
ДИАГОНАЛЬ — отрезок прямой, соединяющий две вершины многоугольника (или многогранника), не лежащие на одной стороне (или на одной грани) … Большая политехническая энциклопедия
Значение слова «диагональ»
1. Мат. Отрезок прямой, соединяющий вершины двух несмежных углов многоугольника или две вершины многогранника, не лежащие в одной плоскости.
2. Плотная ткань с рубчиками, идущими по косой линии.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
ДИАГОНА’ЛЬ, и, ж. [латин. diagonalis]. 1. Прямая линия, соединяющая несмежные вершины многоугольника или многогранника (мат.). || То же спец. о прямой линии, соединяющей противоположные углы прямоугольника и расположенной под острым углом к его сторонам (мат.). 2. Ткань с рубчиками, идущими по косой линии. ◊
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
диагона́ль
1. геометр. отрезок прямой, соединяющий две несмежные вершины многоугольника или две вершины многогранника, не принадлежащие одной грани ◆ Диагонали прямоугольника равны. ◆ Из каждой вершины восьмиугольника можно провести пять диагоналей. ◆ Мальчик, часто подпрыгивая на одной ноге, пересекает круг в направлении диагонали зала. Владимир Лукашик, Елена Иванова, «Сборник задач по физике», 2003 г. (цитата из НКРЯ)
2. шахм. шаш. линия на шахматной доске, состоящая из клеток одного цвета ◆ Слон ходит по диагонали. ◆ Треугольник Петрова позволяет поймать дамку противника на главной диагонали за 15 ходов.
3. матем. элементы квадратной матрицы, расположенные на линии, соединяющей её противоположные углы ◆ Сумма элементов главной диагонали матрицы называется её следом.
Правило что такое диагональ
Диагональ как способ передачи глубины пространства, динамики и направления движения — разбираемся в базовом приеме построения композиции в живописи, фотографии и кино.
Восприятие человеком визуальных образов происходит в большей степени на подсознательном уровне. Глядя на изображение, зритель непроизвольно считывает ритм, улавливает направление движения, замечает внутреннюю перекличку элементов. Но вряд ли он может объяснить, что конкретно привлекло его внимание.
Композиционные приемы выступают своеобразным средством манипуляции зрительского сознания — притягивают взгляд к сюжетно важным объектам, диктуют способ их правильного прочтения. Одним из важнейших композиционных приемов является правило диагоналей. Разбираемся, как оно работает, в чем отличие основной и второстепенной диагонали и когда его лучше избегать.
Что такое правило диагоналей?
Правило диагоналей — это расположение важных элементов композиции вдоль линий, проходящих из одного угла кадра в другой.
Как прием правило диагоналей было последовательно описано лишь в 2007 году. Голландский фотограф Эдвин Вестхофф описал его в своей книге «Диагональный метод». Он пришел к выводу, что в построении композиции на плоскости важнее не прямые, а диагональные линии. Эта была очередная попытка разрешить вечный спор по проводу неточности правила золотого сечения. Однако сам диагональный метод не придает большого значения расположению линий.
Диагонали могут располагаться не четко по центру композиции и пересекаться в разных точках. Гораздо важнее, чтобы объекты изображения располагались ровно по диагонали с максимальным отклонением в 1 миллиметр.
Функции диагонали в композиции
По сути, здесь работает принцип линейной перспективы в сочетании с диагональным. Самая длинная прямая внутри изображения — диагональ. Она становится стержнем, организующим всю композицию, позволяет визуально расширить пространство и увеличить число объектов. Когда они выстроены в по диагонали, их масштабные соотношения легче считываются глазом.
Диагоналями могут служить любые элементы композиции: природные объекты, архитектура, тени, положение частей тела, направление взглядов. Например, на снимках Эллиота Эрвитта диагонали в сочетании с другими приемами (отражениями, расфокусом) делают композиции многомерными, глубокими.
Эллиот Эрвитт — портрет Мэрилин Монро (1954)
Эллиот Эрвитт — «California Kiss» (1955)
Эллиот Эрвитт — «Wilmington. North Carolina» (1950)
Каждой линии в композиции придается конкретное значение. Ровные горизонтальные — покой и размеренность. Вертикальные более динамичны, хотя по степени не сравнятся с диагональю. Являясь самой активной линией кадра, диагональ автоматически придает всей композиции более живое звучание.
Юджин Смит, американский фотожурналист, часто выстраивает композицию, полагаясь на диагонали. Для передачи внутреннего напряжения, он немного меняет ракурс съемки, используя угловую точку.
Юджен Смит — серия Сельский доктор (1948)
Если главные элементы композиции расположены вдоль линий диагоналей, зрителю легче считать направление движения. Оно может быть направлено как на зрителя, так и от него.
Например, в большинстве известных полотен Сурикова, Васнецова, Репина сюжетным стержнем является движение, переданное при помощи диагонали. Благодаря этому застывшее полотно обретает подвижность.
Валентин Серов «Похищение Европы» (1910)
Правило диагоналей в кино
Универсальность правила диагоналей делает его применимым к любому виду изобразительного искусства, где требуется показать движение. Однако в кино возможностей для передачи движения больше: изменение ракурса, монтаж, наплывы и отъезды камеры, различные крупности. При этом правило диагоналей используется так же часто, как и классическое деление на трети.
Диагональное построение кадра позволяет подчеркнуть глубину пространства и усилить динамику движения, так как объект изменяется по нескольким показателям. Например, удаляясь от передней точки съемки, он становится меньше по высоте, ширине и длине. В итоге у зрителя создается впечатление, идентичное реальному перемещению объектов в пространстве.
Кадр из фильма «Гражданин Кейн» (1941)
Выстаивая композицию кинокадра, оператору приходится продумывать не только логику расположения элементов, но и степень воздействия композиции на зрителя. В зависимости от смысла сцены, композиция может быть статичной или динамичной и вызывать соответствующие эмоции — спокойствие, умиротворение или тревоги и взволнованности.
Кадр из фильма «Кабинет доктора Калигари» (1920)
Особенности восприятия
Человек упрощает структуру зрительных образов, поэтому упорядоченная композиция кадра понимается легче. Правило диагоналей делает прочтение смысла композиции доступным зрителю. Основная диагональ проходит слева направо, снизу вверх. Ее называют восходящей. Считается, что она придает большую динамику изображения и при этом более позитивна по настроению.
Например, в картине «Этапы жизни» немецкого художника Каспара Давида Фридриха схема композиции состоит из трех планов. Наряду с общей статичностью, динамику создает именно линия диагонали. По ней мы входим в пространство картины. Движение начинается с фигуры старика на первом плане. Это отправная точка для нашего взгляда. Мы мысленно встаем на его место и начинаем двигаться к группе молодых людей, открывая для себя морскую панораму. Следующий пункт остановки — центральный фрегат. Боковым взглядом мы фиксируем маленькие шлюпки и устремляемся дальше по диагонали к парусникам на горизонте. Движение завершено.
Каспар Давид Фридрих «Этапы жизни» (1835)
Нисходящее движение — из левого верхнего угла к правому нижнему. В отличие от первой диагонали, оно считывается глазом несколько сложнее, так как традиционное восприятие (слева направо) дается легче, естественнее. Нисходящая диагональ более пассивна и хорошо передает спокойную и даже драматичную атмосферу. Но эти правила могут не соблюдаться с такой точностью: куда именно будет направлена диагональ — зависит от задумки автора и цели композиции.
В кино положение диагональных линий часто зависит от локации, постановки света и, в сочетании с другими приемами, может приобретать различное значение. Роман Полански в «Жильце» пользуется диагоналями для усиления чувства беспокойства и болезни главного героя.
При этом, наряду с диагональю в кадре, используют приемы фрэйминга, работу со светом и тенями и другие способы передачи угнетающей атмосферы.
Кадр из фильма «Жилец» (1976)
Когда использовать не нужно
Вертикали и горизонтали мы ассоциируем со спокойным устойчивым состоянием. Диагональ — противоположность статике. Так как она наклонна по отношению к границам кадра, зритель острее испытывает чувство неустойчивости.
Часто построение композиции очень тесно связано с эмоциональной атмосферой сюжета. Если задачей является передача спокойной, гармоничной или нейтральной ситуации, то и окружающее пространство должно быть соответствующим. Например, снимки немецкого фотографа Андреаса Гурски, заполненные однотипными элементами, в диагоналях не нуждаются. Ровные горизонтальные линии убедительнее передают монотонность.
Андреас Гурски «99 центов»
Андреас Гурски «Рейн»
Состояние тоски и безысходности, которое испытывает герой Олега Янковского в «Ностальгии» также лучше подчеркивается прямыми горизонтальными линиями, чем диагональю. Хотя некоторые кадры фильма без них не обходятся.
Кадры из фильма «Ностальгия» (1983)
Рубрики: Кино, Практика, Приемы в кино, Уроки | 
Комментариев нет »
Добавить комментарий Отменить ответ
Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.
Параллелограмм: свойства и признаки
Определение параллелограмма
Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Как выглядит параллелограмм:
Частные случаи параллелограмма: ромб, прямоугольник, квадрат.
Диагонали — отрезки, которые соединяют противоположные вершины.
Свойства диагоналей параллелограмма:
Биссектриса параллелограмма — это отрезок, который соединяет вершину с точкой на одной из двух противоположных сторон и делит угол при вершине пополам.
Свойства биссектрисы параллелограмма:
Как найти площадь параллелограмма:
Периметр параллелограмма — сумма длины и ширины, умноженная на два.
P = 2 × (a + b), где a — ширина, b — высота.
У нас есть отличные дополнительные курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы!
Свойства параллелограмма
Геометрическая фигура — это любое множество точек. У каждой фигуры есть свои свойства, которые отличают их между собой и помогают решать задачи по геометрии в 8 классе.
Рассмотрим основные свойства диагоналей и углов параллелограмма, узнаем чему равна сумма углов параллелограмма и другие особенности этой фигуры. Вот они:
А сейчас докажем теорему, которая основана на первых двух свойствах.
Теорема 1. В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны.
В любом выпуклом четырехугольнике диагонали пересекаются. Все, что мы знаем о точке их пересечения — это то, что она лежит внутри четырехугольника.
Если мы проведем обе диагонали в параллелограмме, точка пересечения разделит их пополам. Убедимся, так ли это:
Теорема доказана. Наше предположение верно.
Признаки параллелограмма
Признаки параллелограмма помогают распознать эту фигуру среди других четырехугольников. Сформулируем три основных признака.
Первый признак параллелограмма. Если в четырехугольнике две противолежащие стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Докажем 1 признак параллелограмма:
Шаг 1. Пусть в четырехугольнике ABCD:
Чтобы назвать этот четырехугольник параллелограммом, нужно внимательно рассмотреть его стороны.
Сейчас мы видим одну пару параллельных сторон. Нужно доказать, что вторая пара сторон тоже параллельна.
Шаг 2. Проведем диагональ. Получились два треугольника ABC и CDA, которые равны по первому признаку равенства, то есть по по двум сторонам и углу между ними:
Шаг 3. Из равенства треугольников также следует:
Эти углы тоже являются внутренними накрест лежащими для прямых CB и AD. А это как раз и есть признак параллельности прямых. Значит, CB || AD и ABCD — параллелограмм.
Вот так быстро мы доказали первый признак.
Второй признак параллелограмма. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Докажем 2 признак параллелограмма:
Шаг 1. Пусть в четырехугольнике ABCD:
Шаг 2. Проведем диагональ AC и рассмотрим треугольники ABC и CDA:
Из этого следует, что треугольники ABC и CDA равны по третьему признаку, а именно по трем сторонам.
Шаг 3. Из равенства треугольников следует:
А так как эти углы — накрест лежащие при сторонах BC и AD и диагонали AC, значит, стороны BC и AD параллельны.
Эти углы — накрест лежащие при сторонах AB и CD и секущей AC. Поэтому стороны AB и CD тоже параллельны. Значит, четырехугольник ABCD — параллелограмм, ЧТД.
Доказали второй признак.
Третий признак параллелограмма. Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Докажем 3 признак параллелограмма:
Шаг 1. Если диагонали четырехугольника ABCD делятся пополам точкой O, то треугольник AOB равен треугольнику COD по двум сторонам и углу между ними:
Шаг 2. Из равенства треугольников следует, что CD = AB.
Эти стороны параллельны CD || AB, по равенству накрест лежащих углов: ∠1 = ∠2 (следует из равенства треугольников AOB и COD).
Значит, ABCD является параллелограммом по первому признаку, который мы доказали ранее. Что и требовалось доказать.
Теперь мы знаем свойства параллелограмма и то, что выделяет его среди других четырехугольников — признаки. Так как они совпадают, эти формулировки можно использовать для определения параллелограмма. Но самое распространенное определение все-таки связано с параллельностью противоположных сторон.
Приемы: Правило диагоналей
Диагональ как способ передачи глубины пространства, динамики и направления движения — разбираемся в базовом приеме построения композиции в живописи, фотографии и кино.
Восприятие человеком визуальных образов происходит в большей степени на подсознательном уровне. Глядя на изображение, зритель непроизвольно считывает ритм, улавливает направление движения, замечает внутреннюю перекличку элементов. Но вряд ли он может объяснить, что конкретно привлекло его внимание.
Композиционные приемы выступают своеобразным средством манипуляции зрительского сознания — притягивают взгляд к сюжетно важным объектам, диктуют способ их правильного прочтения. Одним из важнейших композиционных приемов является правило диагоналей. Разбираемся, как оно работает, в чем отличие основной и второстепенной диагонали и когда его лучше избегать.
Что такое правило диагоналей?
Правило диагоналей — это расположение важных элементов композиции вдоль линий, проходящих из одного угла кадра в другой.
Как прием правило диагоналей было последовательно описано лишь в 2007 году. Голландский фотограф Эдвин Вестхофф описал его в своей книге «Диагональный метод». Он пришел к выводу, что в построении композиции на плоскости важнее не прямые, а диагональные линии. Эта была очередная попытка разрешить вечный спор по проводу неточности правила золотого сечения. Однако сам диагональный метод не придает большого значения расположению линий.
Диагонали могут располагаться не четко по центру композиции и пересекаться в разных точках. Гораздо важнее, чтобы объекты изображения располагались ровно по диагонали с максимальным отклонением в 1 миллиметр.