Учитель информатики
Сайт учителя информатики. Технологические карты уроков, Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ, полезный материал и многое другое.
Найдите дополнительную информацию об унарной, позиционных и непозиционных системах счисления.
Найдите дополнительную информацию об унарной, позиционных и непозиционных системах счисления. Чем они различаются? Приведите примеры.
Ответ
В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. Изобретение позиционной нумерации, основанной на поместном значении цифр, приписывается шумерам и вавилонянам; развита была такая нумерация индусами и имела неоценимые последствия в истории человеческой цивилизации.
К числу таких систем относится современная десятичная система счисления, возникновение которой связано со счётом на пальцах. В средневековой Европе она появилась через итальянских купцов, в свою очередь заимствовавших её у мусульман.
В непозиционных системах счисления величина, обозначающая цифру, не зависит от положения в числе. К тому же, система может накладывать ограничения на расстановку цифр, например, чтобы цифры располагались по убыванию.
Унарная система счисления – это система счисления, в которой для записи чисел используется только один знак – 1 («палочка»). Следующее число получается из предыдущего добавлением новой 1; их количество (сумма) равно самому числу.
Именно такая система применяется для начального обучения счету детей (можно вспомнить «счетные палочки»).
Другими словами, использование именно унарной системы оказывается важным педагогическим приемом для введения детей в мир чисел и действий с ними.
Разница между позиционной и непозиционной системой счисления
Системы счисления классифицируются на 2 основные разновидности — позиционные и непозиционные. В чем заключается специфика тех и других?
Что представляет собой позиционная система счисления?
Рассматриваемая система счисления характеризуется тем, что цифры в ней в зависимости от своей позиции относительно начала числа (при его прочтении слева направо) будут иметь разную силу. Чем правее расположена цифра — тем она слабее. Например, в числе 143 самая сильная цифра — 1, поскольку обозначает сотню, далее по силе — 4, поскольку она обозначает десяток, третья по силе цифра — 3, так как она соответствует единичному числу.
Систем счисления, считающихся позиционными, в мире используется довольно много. В числе самых распространенных — двоичная (применяется в программировании), десятичная (более всего распространена в повседневной жизни), восьмеричная и шестнадцатеричная (в основном они применяются в инженерном деле).
Что представляет собой непозиционная система счисления?
Соответствующая система счисления характеризуется тем, что цифры в ней не всегда делятся по силе в зависимости от позиции относительно начала числа. Разность в их силе, в принципе, возможна, но не всегда является правилом.
Например, римское число XX (двадцать) состоит из двух одинаковых по силе цифр X, каждая из которых обозначает десять. В свою очередь, в числе XV (пятнадцать) первая цифра сильнее, поскольку соответствует десятичному основанию, а вторая — единичному числу пять.
Кроме того, в непозиционной системе счисления, в которой используются римские цифры, число, расположенное левее, может быть более слабым. Например, римская цифра IV, то есть 4, состоит из более слабой, расположенной левее I(единицы) и более сильной, расположенной правее V (пять). Цифра 4 образуется, таким образом, посредством вычитания более слабой цифры из более сильной.
Сравнение
Главное отличие позиционной системы счисления от непозиционной заключается в том, что в первой в структуре числа, состоящего более чем из одной цифры, все цифры отличаются по силе (в общем случае сильнее те, что расположены левее). Во второй системе счисления данная закономерность наблюдается только в некоторых случаях. Вполне возможно, что в структуре числа будут присутствовать цифры с одинаковой силой. При этом если сила цифр разная, необязательно, что более сильные будут располагаться левее, может наблюдаться и обратная ситуация.
Определив,в чем разница между позиционной и непозиционной системой счисления, зафиксируем выводы в таблице.
Позиционные и непозиционные системы счисления
Разнообразные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в наше время, можно разделить на непозиционные и позиционные системы счисления. Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами.
В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. Примером непозиционной системы счисления является римская система, в которой в качестве цифр используются латинские буквы: I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
В числе цифры записываются слева направо в порядке убывания. Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей цифры, то она вычитается, если справа — прибавляется. Например, VI = 5 + 1 = 6, а IX = 10 — 1 = 9, СССXXVII=100+100+100+10+10+5+1+1=327.
В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Количество используемых цифр называется основанием системы счисления. Место каждой цифры в числе называется позицией. Система счисления Основание Алфавит
Десятичная 10 0123456789
Восьмеричная 8 01234567
Шестнадцатеричная 16 0123456789ABCDEF
Первая известная нам система, основанная на позиционном принципе — шестидесятеричная вавилонская. Цифры в ней были двух видов, одним из которых обозначались единицы, другим — десятки. Следы вавилонской системы сохранились до наших дней в способах измерения и записи величин углов и промежутков времени.
Однако наибольшую ценность для нас имеет индо-арабская десятичная система. Индийцы первыми использовали ноль для указания позиционной значимости величины в строке цифр. Эта система получила название десятичной системы счисления, так как в ней десять цифр.
Для того чтобы лучше понять различие позиционной и непозиционной систем счисления, рассмотрим пример сравнения двух чисел. В позиционной системе счисления сравнение двух чисел происходит следующим образом: в рассматриваемых числах слева направо сравниваются цифры, стоящие в одинаковых позициях. Большая цифра соответствует большему значению числа. Например, для чисел 123 и 234, 1 меньше 2, поэтому число 234 больше, чем число 123. В непозиционной системе счисления это правило не действует. Примером этого может служить сравнение двух чисел IX и VI. Несмотря на то, что I меньше, чем V, число IX больше, чем число VI.
Далее мы будем рассматривать только позиционные системы счисления.
Основание системы счисления, в которой записано число, обычно обозначается нижним индексом. Например, 5557 — число, записанное в семеричной системе счисления. Если число записано в десятичной системе, то основание, как правило, не указывается. Основание системы — это тоже число, и его мы будем указывать в обычной десятичной системе. Вообще, число x может быть представлено в системе с основанием p, как x=an*pn+an-1*pn-1+ a1*p1+a0*p0, где an…a0 — цифры в представлении данного числа.
Так, например, 103510=1*103+0*102+3*101+5*100;
10102 = 1*23+0*22+1*21+0*20 = 10.
Наибольший интерес при работе на ЭВМ представляют системы счисления с основаниями 2, 8 и 16. Вообще говоря, этих систем счисления обычно хватает для полноценной работы, как человека, так и вычислительной машины. Однако иногда в силу различных обстоятельств приходится обращаться к другим системам счисления, например, к троичной, семеричной или системе счисления по основанию 32.
Для того чтобы нормально оперировать с числами, записанными в таких нетрадиционных системах, важно понимать, что принципиально они ничем не отличаются от привычной нам десятичной системы счисления. Сложение, вычитание, умножение в них осуществляется по одной и той же схеме.
Почему же мы не пользуемся другими системами счисления? В основном потому, что в повседневной жизни мы привыкли пользоваться десятичной системой счисления, и нам не требуется никакая другая система счисления. В вычислительных же машинах используется двоичная система счисления, так как оперировать над числами, записанными в двоичном виде, довольно просто.
Часто в информатике используют шестнадцатеричную систему, так как запись чисел в ней значительно короче записи чисел в двоичной системе. Может возникнуть вопрос: почему бы не использовать для записи очень больших чисел систему счисления, например по основанию 50? Для такой системы счисления необходимы 10 обычных цифр плюс 40 знаков, которые соответствовали бы числам от 10 до 49 и вряд ли кому-нибудь понравится работать с этими сорока знаками. Поэтому в реальной жизни системы счисления по основанию, большему 16, практически не используются.
Методику представления информации в двоичной форме можно пояснить, проведя следующую игру. Нужно у собеседника получить интересующую нас информацию, задавая любые вопросы, но получая в ответ только одно из двух ДА либо НЕТ. Известным способом получения во время этого диалога двоичной формы информации является перечисление всех возможных событий. Рассмотрим простейший случай получения информации. Вы задаете только один вопрос: Идет ли дождь?. При этом условимся, что с одинаковой вероятностью ожидаете ответ: ДА или НЕТ. Легко увидеть, что любой из этих ответов несет самую малую порцию информации. Эта порция определяет единицу измерения информации, называемую битом. Благодаря введению понятия единицы информации появилась возможность определения размера любой информации числом битов. Образно говоря, если, например, объем грунта определяют в кубометрах, то объем информации — в битах. Условимся каждый положительный ответ представлять цифрой 1, а отрицательный — цифрой 0. Тогда запись всех ответов образует многозначную последовательность цифр, состоящую из нулей и единиц, например 0100.
Люди предпочитают десятичную систему, вероятно, потому, что с древних времен считали по пальцам. Но, не всегда и не везде люди пользовались десятичной системой счисления. В Китае, например, долгое время применялась пятеричная система счисления. В ЭВМ используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими:
для ее реализации используются технические элементы с двумя возможными состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — ненамагничен);
представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;
возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;
двоичная арифметика проще десятичной (двоичные таблицы сложения и умножения предельно просты).
В двоичной системе счисления всего две цифры, называемые двоичными (binary digits). Сокращение этого наименования привело к появлению термина бит, ставшего названием разряда двоичного числа. Веса разрядов в двоичной системе изменяются по степеням двойки. Поскольку вес каждого разряда умножается либо на 0, либо на 1, то в результате значение числа определяется как сумма соответствующих значений степеней двойки. Если какой-либо разряд двоичного числа равен 1, то он называется значащим разрядом. Запись числа в двоичном виде намного длиннее записи в десятичной системе счисления.
Арифметические действия, выполняемые в двоичной системе, подчиняются тем же правилам, что и в десятичной системе. Только в двоичной системе счисления перенос единиц в старший разряд возникает чаще, чем в десятичной. Вот как выглядит таблица сложения в двоичной системе: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1
1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 (перенос в старший разряд)
Таблица умножения для двоичных чисел еще проще: 0 * 0 = 0 1 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 1 = 1
Рассмотрим подробнее, как происходит процесс умножения двоичных чисел. Пусть надо умножить число 1101 на 101 (оба числа в двоичной системе счисления). Машина делает это следующим образом: она берет число 1101 и, если первый элемент второго множителя равен 1, то она заносит его в сумму. Затем сдвигает число 1101 влево на одну позицию, получая тем самым 11010, и если, второй элемент второго множителя равен единице, то тоже заносит его в сумму. Если элемент второго множителя равен нулю, то сумма не изменяется.
Двоичное деление основано на методе, знакомом вам по десятичному делению, т. е. сводится к выполнению операций умножения и вычитания. Выполнение основной процедуры — выбор числа, кратного делителю и предназначенного для уменьшения делимого, здесь проще, так как таким числом могут быть только либо 0, либо сам делитель.
Следует отметить, что большинство калькуляторов, реализованных на компьютере, позволяют осуществлять работу в системах счисления с основаниями 2, 8, 16 и, конечно, 10.
При наладке аппаратных средств компьютера или создании новой программы возникает необходимость заглянуть внутрь памяти машины, чтобы оценить ее текущее состояние. Но там все заполнено длинными последовательностями нулей и единиц двоичных чисел. Эти последовательности очень неудобны для восприятия человеком, привыкшим к более короткой записи десятичных чисел. Кроме того, естественные возможности человеческого мышления не позволяют оценить быстро и точно величину числа, представленного, например, комбинацией из 16 нулей и единиц.
Для облегчения восприятия двоичного числа решили разбивать его на группы разрядов, например, по три или четыре разряда. Эта идея оказалась очень удачной, так как последовательность из трех бит имеет 8 комбинаций, а последовательность из 4 бит — 16. Числа 8 и 16 являются степенями двойки, поэтому легко находить соответствие с двоичными числами. Развивая эту идею, пришли к выводу, что группы разрядов можно закодировать, сократив при этом длину последовательности знаков. Для кодировки трех битов требуется восемь цифр, поэтому взяли цифры от 0 до 7 десятичной системы. Для кодировки же четырех битов необходимо шестнадцать знаков; для этого взяли 10 цифр десятичной системы и 6 букв латинского алфавита: A, B, C, D, E, F. Полученные системы, имеющие основания 8 и 16, назвали соответственно восьмеричной и шестнадцатеричной.
В восьмеричной (octal) системе счисления используются восемь различных цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Основание системы — 8. При записи отрицательных чисел перед последовательностью цифр ставят знак минус. Сложение, вычитание, умножение и деление чисел, представленных в восьмеричной системе, выполняются весьма просто подобно тому, как это делают в общеизвестной десятичной системе счисления. В различных языках программирования запись восьмеричных чисел начинается с 0, например, запись 011 означает число 9.
В шестнадцатеричной (hexadecimal) системе счисления применяется десять различных цифр и шесть первых букв латинского алфавита. При записи отрицательных чисел слева от последовательности цифр ставят знак минус. Для того чтобы при написании компьютерных программ отличить числа, записанные в шестнадцатеричной системе, от других, перед числом ставят 0x. То есть 0x11 и 11 — это разные числа. В других случаях можно указать основание системы счисления нижним индексом.
Шестнадцатеричная система счисления широко используется при задании различных оттенков цвета при кодировании графической информации (модель RGB). Так, в редакторе гипертекста Netscape Composer можно задавать цвета для фона или текста как в десятичной, так и шестнадцатеричной системах счисления.
Статьи к прочтению:
Позиционные и непозиционные системы счисления
Похожие статьи:
Раздел 3. Технические средства информационных технологий Лекция № 6. Информационные основы построения ЭВМ 1. Общие сведения о системах счисления….
Система счисления — способ представления чисел, опирающийся на некоторое число п знаков, называемых цифрами. Число знаков п, употребляемых для…
Позиционные и непозиционные системы счисления
Системы счисления принято делить на два класса: непозиционные и позиционные.
В непозиционных СС от положения (позиции) цифры в записи не зависит величина, которую она обозначает. Характерным примером такой системы счисления является римская СС.
Например, в римской СС число CCXXXII складывается из двух сотен, трех десятков и двух единиц и равно двумстам тридцати двум.
В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания. В таком случае их значения складываются. Если же слева записана меньшая цифра, а справа – большая, то их значения вычитаются.
Например:
VI = 5 + 1 = 6, а IV = 5 – 1 = 4.
MCMXCVIII = 1000 + (-100 + 1000) + (-10 + 100) + 5 + 1 + 1 + 1 = 1998.
Такие системы счисления используются редко, т.к. не приспособлены для вычислений.
На практике наибольшее распространение получили позиционные системы счисления.
Позиционная система счисления – система счисления, в которой значение каждой цифры в изображении числа определяется ее положением (позицией) в ряду других цифр. В каждой позиционной системе счисления имеется основание. Любое число записывается в виде последовательности из цифр основания. Количество цифр основания равно самому основанию. Основание показывает, во сколько раз вес каждой цифры меньше веса цифры, стоящей в старшем соседнем разряде.
Некоторые позиционные системы счисления
| Основание | Система счисления | Знаки |
| Двоичная | 0,1 | |
| Троичная | 0,1,2 | |
| Четвертичная | 0,1,2,3 | |
| Пятиричная | 0,1,2,3,4 | |
| Восьмиричная | 0,1,2,3,4,5,6,7 | |
| Десятиричная | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 | |
| Двенадцатиричная | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В | |
| Шестнадцатиричная | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В,D,E,F |
Числа, которыми мы привыкли пользоваться, называются десятичными и арифметика, которой мы пользуемся, также называется десятичной. Называются они так потому, что каждое число можно составить из набора цифр содержащего 10 символов (цифр) –0123456789.
Возьмём, к примеру, число 246. Его запись означает, что в числе две сотни, четыре десятка и шесть единиц. Следовательно, можно записать следующее равенство:
246 = 200 + 40 + 6 = 2 * 10 2 + 4 * 10 1 + 6 * 10 0
В нашем числе три цифры. Старшая цифра «2» имеет номер 3. Так вот она умножается на 10 во второй степени. Следующая цифра «4» имеет порядковый номер 2 и умножается на 10 в первой степени. Уже видно, что цифры умножаются на десять в степени на единицу меньше порядкового номера цифры.
При этом пользуются следующим алгоритмом:
1) цифра в каждой позиции умножается на основание в степени на 1 меньшую, чем номер позиции;
2) полученные таким образом значения складываются.
12310 = 1 * 10 2 + 2 * 10 1 + 3 * 10 0 ;
В других системам счисления такой перевод будет выглядеть следующим образом:
1238 = 1х8 2 + 2 х 8 1 + 3 х 8 0 = 8310;
1012 = 1 х 2 2 + 0 х 2 1 + 1 х 2 0 = 510;
1Е316 = 1 х 16 2 + 14 х 16 1 + 3 х 16 0 = 48310.
Здесь индекс числа служит указанием на основание системы счисления. Назовем основанием системы счисления число, равное мощности множества (т.е. количеству элементов множества) различных символов, допустимых в каждой позиции числа.
Десятичная система счисления является однородной. Это означает, что одних и тех же символов достаточно для изображения любого числа. Но в повседневной жизни мы пользуемся и неоднородными системами счисления, и системами счисления с другим основанием. Пример тому – неметрические системы единиц (1 пуд=40 фунтов), система счета времени (1 минута = 60 секунд).
В дальнейшем мы будем рассматривать однородные позиционные системы счисления.
Обозначим через p основание системы счисления. Тогда веса позиций числа могут быть представлены следующим образом:
Таким образом, любое число X в позиционной системе счисления с основанием p можно представить в следующей развернутой форме записи:
,
,
p – основание системы счисления;
m – количество позиций или разрядов, отведенное для изображения целой части числа;
s – количество разрядов, отведенное для изображения дробной части числа;
n = m + s – общее количество разрядов в числе,
ai – любой допустимый символ в разряде (т.е. должен принадлежать множеству <0,1, p-1>).
Заметим, что число, равное основанию системы счисления, в самой системе счисления записывается в виде:
В компьютерных науках наибольшее распространение получила не десятичная, а системы счисления с основанием, кратным 2 – двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная.
В двоичной системе счисления допустимыми символами являются только 0 и 1, а само число может быть представлено в виде последовательности нулей и единиц.
110100102 = 1 * 2 7 + 1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 = 16210
В восьмеричной системе счисления допустимыми символами являются 0,1,…7.
2428 = 2 * 8 2 + 4 * 8 1 + 2 * 8 0 = 16210
В шестнадцатеричной системе допустимыми символами являются 0, 1, 9, A, B, C, D, E, F.
A216 = 10 * 16 1 + 2 * 16 0 = 16210
Позиционные и непозиционные системы счисления чем они различаются приведите примеры
В голосовании могут принять участие только участники методической группы (успешные участники мероприятий портала: конкурс им. А.С. Макаренко, Всероссийское тестирование педагогов).
Тема урока: Системы счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления.
Тип урока: изучение нового материала.
Цели урока:
Требования к знаниям и умениям:
Обучющиеся должны знать:
Обучающиеся должны уметь:
Программное обеспечение: Программа Microsoft PowerPoint,
презентация «Системы счисления».
План урока
Содержание этапов урока
Виды и формы работы
Время
1. Орг. Момент
2. Изложение нового материала
Преподаватель излагает материал, параллельно демонстрируя презентацию «Системы счисления». Выполняются задания, предлагаемые в презентации.
Обучающийся знакомит с исторической справкой..
3. Закрепление пройденного материала.
Работа по карточкам.
4. Подведение итогов
5. Рефлексия урока
7. Домашнее задание
Ход урока
—Здравствуйте, ребята! Покажите готовность к уроку. Староста, кто отсутствует?
Посмотрите на два числа и расскажите, чем они отличаются: 111 и I I I.
Предполагаемые ответы детей: одно число арабское, другое римское, одно число написано цифрами, другое буквами и т.п. Необходимо, чтобы обучающиеся сказали, что в первом числе значение числа зависит от места (позиции), на котором оно находится, а в другой нет. Можно помогать наводящими вопросами, например «И 1, и I обозначают одно и то же – единицу, но в первом случае это число «сто одиннадцать», а во втором «три». Почему?»
Итак, тема нашего урока «Системы счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления».
Люди всегда считали и записывали числа. Для записи информации о количестве объектов используются числа. Мы привыкли с ними работать. А с чего же всё начиналось, как люди с древнейших времён считали? Историческую справку нам представит обучающийся нашей группы.
Вопрос: Что такое цифры? (Ученики пытаются ответить на этот вопрос). Цифры – это символы, участвующие в записи числа и составляющие некоторый алфавит.
Вопрос: Что же такое число?
Первоначально число было привязано к тем предметам, которые пересчитывались. Но с появлением письменности число отделилось от предметов пересчета и появилось понятие натурального числа. Дробные числа появились в связи с тем, что человеку потребовалось что-то измерять, а единица измерения не всегда укладывалась целое число раз в измеряемой величине. Далее понятие числа развивалось в математике, и сегодня считается фундаментальным понятием не только математики, но и информатики. Число – это некоторая величина.
Числа складываются из цифр по особым правилам. На разных этапах развития человечества, у разных народов эти правила были различны и сегодня мы их называем системами счисления.
Система счисления – это способ записи чисел с помощью цифр.
Все известные системы счисления делятся на непозиционные и позиционные.
Непозиционные системы счисления возникли раньше позиционных. Непозиционной называется такая система счисления, у которой количественный эквивалент («вес») цифры не зависит от ее местоположения в записи числа.
В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Количество предметов, например мешков, изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности: камне, глине, дереве (до изобретения бумаги было еще очень далеко). Каждому мешку в такой записи соответствовала одна черточка.
Ученые назвали этот способ записи чисел единичной или унарной системой счисления.
Неудобства такой системы счисления очевидны: чем большее число надо записать, тем больше палочек. При записи большого числа легко ошибиться – нанести лишнее количество палочек или, наоборот, не дописать палочки. Поэтому позже эти значки стали объединять в группы по 3, 5, 10 палочек. Таким образом, возникали уже более удобные системы счисления.
Древнеегипетская десятичная непозиционная система возникла во второй половине третьего тысячелетия до н.э. Бумагу заменяла глиняная дощечка, и именно поэтому цифры имеют такое начертание.
В этой системе счисления использовали в качестве цифр ключевые числа 1, 10, 100, 1000 и т.д. и записывались они при помощи специальных иероглифов: шест, дуга, свернутый пальмовый лист, цветок лотоса.
Именно из комбинаций таких «цифр» записывались числа и каждая «цифра» повторялась не более девяти раз.
Вопрос: Почему?
Ответ: Так как десять подряд идущих одинаковых цифр можно заменить одним числом, но на разряд старше.
Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи обычного сложения.
Вопрос: Какое число записано?
Ответ: 2342
Знакомая нам римская система принципиально не намного отличается от египетской. Но она более распространена в наши дни.
Для записи чисел в римской системе используются правила:
Для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в порядке убывания существует мнемоническое правило: Мы Dарим Сочные Lимоны, Хватит Vсем Iх.
Соответственно M, D, C, L, X, V, I.
Рассмотрим, как записывается число 444 в римской системе счисления.
444 = 400+40+4 (сумма четырех сотен, четырех десятков и четырех единиц).
Обратите внимание, что в десятичной записи числа используются три одинаковые цифры, а в римской системе счисления разные. Количество цифр, используемых при записи одного и того же числа, в десятичной и римской системах не одинаково (в римской – в два раза больше).
В ходе развития человеческого общества непозиционные системы счисления уступили место позиционным системам.
Система называется позиционной, если значение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.
Основные достоинства позиционной системы счисления:
Позиционных систем существует множество, и отличаются они друг от друга алфавитом.
Алфавит – это множество используемых цифр в данной системе.
Основание системы счисления –это размер алфавита (число цифр).
на данный момент мы используем цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 – это алфавит системы;
Всего цифр 10 – это основание системы, поэтому система называется десятичной.