Поперечный масштаб что это
Поперечный масштаб
Размеры участков земной поверхности и предметов, на них расположенных, так велики, что они не могут быть изображены на бумаге без соответствующего уменьшения. Чтобы изображение местности на плане было подобно самой местности, все горизонтальные проекции линий местности изображают на плане уменьшенными в одинаковое число раз. Степень такого уменьшения называется масштабом плана.
Для повышения точности применяют поперечный масштаб, который представляет график, построенный на основании линейного масштаба.
Поперечный масштаб применяют для измерений и построений повышенной точности. Обычно поперечный масштаб гравируют на металлических пластинах, линейках, или на транспортирах, а также он может быть построен на чертеже для заданного числового масштаба.
Поперечный масштаб строят следующим образом. На прямой линии откладывают несколько раз основание масштаба равное 2 см, называемое основанием масштаба. Первое основание делят на 10 равных частей и на правом конце его пишут нуль, а на левом – то число метров или километров, которому на местности соответствует в данном масштабе основание. Вправо от нуля над каждым делением надписывают значения соответствующих расстояний на местности (рис. 19). Из каждой точки подписанного деления восставляют перпендикуляры, на которых откладывают десять отрезков, равных десятой доли основания.
Через точки, полученные на перпендикулярах, проводят прямые линии, параллельные основанию. Верхнюю линию над первым основанием делят также на десять равных частей. Полученные точки верхних и нижних делений на первом отрезке соединяют, как показано на рисунке 19. Полученные линии называются трансверсалями. Расстояние между смежными трансверсалями составляют десятую долю основания, а между нулевой вертикальной линией и смежной с ней трансверсалью – от одной сотой доли до десятой.
Рис. 19. Поперечный масштаб
Длину линии на плане берут в раствор циркуля и переносят его на нижнюю линию масштаба. Если иглы ножек циркуля точно совпадают с делениями масштаба, делают отсчет расстояния.
Если ножки циркуля не точно совпадают с делением масштаба, его перемещают вверх от одной параллели к другой, пока игла левой ножки будет точно лежать на наклонной прямой, а игла правой ножки – на вертикали справа от нуля или на нуле.
Длина отрезка на плане в мерах длины на местности (рис. 20) в масштабе 1: 500 составляет 17,8 м.
Рис. 20. Определение длин линий при помощи поперечного масштаба
Требуется на план масштаба 1: 2000 наложить линию местности, равную 110,8 м (см. рис. 21). Рассуждаем так. Вправо от нуля до второй вертикали имеем 80 м, семь делений слева от нуля дают (7*4) 28 м; 2,8 м получим, поднимаясь вверх по наклонной прямой до седьмой горизонтали (7*0,4). Поставим на этой горизонтали иглы ножек циркуля, получим в растворе циркуля отрезок на плане, равный 110,8 м на местности. Не меняя раствора циркуля, этот отрезок и накладываем на план.
Рис. 21. Определение длин линий при помощи поперечного масштаба
При помощи поперечного масштаба можно взять отрезок с точностью 0,1 мм. Отрезок в 0,1 мм воспринимается невооруженным глазом в виде точки.
Длина линии местности, соответствующая 0,1 мм на плане, называется точностью масштаба и обозначается tm. Она зависит от численного масштаба.
Точность масштаба имеет большое практическое значение.
По точности масштаба устанавливают, при изображении каких объектов на плане можно сохранить подобие, какие объекты в данном масштабе не изображаются.
Точность масштаба 1: 25000 равна 2,5 м.
Расчет можно вести следующим образом:
В 0,1 мм – 2,5 м или tm = 0,1 мм · 25000 = 2,5 м.
Поперечный масштаб
Поперечный масштаб, в отличие от линейного масштаба, позволяет измерять и переносить линии на карту или план с большей точностью.
Обычно поперечный масштаб наносят на металлическую пластину, но его также можно построить на бумаге.
Начало построения поперечного масштаба аналогично построению линейного масштаба.
Далее с конца каждого основания линейного масштаба ставят перпендикуляры одинаковой длины (обычно длину перпендикуляров принимают равной 2 см).
Два крайних перпендикуляра делят на 10 равных частей и через полученные точки проводят линии, параллельные основанию масштаба.
Верхнее левое основание, также как и нижнее левое основание, делят на 10 равных частей.
Точки деления левого верхнего основания и нижнего левого основания соединяют наклонными линиями как показано на рисунке. Эти наклонные линии называют трансверсалями.
Возле трансверсалей подписывают деления, которые равны сотой доле основания масштаба (100 м / 100 = 1 м).
На рисунке изображен поперечный масштаб с основанием 2 см соответствующие численному масштабу 1:5000 (2 см * 5000 = 10000 см = 100 м).
Таким образом, поперечный масштаб позволяет измерять и откладывать линии на карте или плане с точностью до сотой доли основания масштаба (1 м для численного масштаба 1:5000).
Поперечный масштаб используют следующим образом:
1). в раствор циркуля-измерителя с карты или плана берут отрезок, длину которого необходимо определить;
2). прикладывают циркуль к поперечному масштабу таким образом, чтобы его правая иголка находилась на нулевом или другом находящимся справа от нуля перпендикуляре, а левая иголка была на одной горизонтальной линии с правой иголкой;
3). суммируют отсчеты по перпендикулярам на правой и левой иголках циркуля справа и слева от нулевого перпендикуляра.
На рисунке длины измеренных отрезков по плану масштаба 1:5000 равны 252 метра и 477 метров.
Масштабы в геодезии
Использование масштаба на планах и картах позволяет сформировать точное графическое изображение местности на небольшом листе бумаги. Масштаб востребован при проведении съемки, вынесении отдельных участков плана или карты, создании сопутствующей документации.
Подготавливая планы и карты, геодезисты применяют следующие виды масштабов:
Выбор масштаба плана или карты зависит от параметров проводимых изысканий.
Что такое масштаб?
Масштаб — это степень уменьшения графических компонентов, отображающих элементы местности. Масштабы в геодезии и картографии используются при составлении большинства графических материалов. Помогают в топографической съемке промышленных, военных и гражданских объектов.
Масштабы планов и карт могут иметь нестандартное значение, например 1:17500. Для адаптации размеров в линейную или поперечную систему измерений существуют переходные масштабные решения. Они позволяют привести масштабные величины к удобоваримым параметрам, минимизируют число дополнительных измерений при создании графических материалов.
Нормативная точность масштабных изображений составляет 0,1 мм. Объекты меньшего размера не могут быть представлены в масштабном отображении, поэтому их применение ограничивается или исключается.
Линейный и поперечный масштабы
Наибольшее распространение получили поперечный и линейный масштабы. Они позволяют получить качественное масштабное изображение, удобное для чтения и конвертации.
Линейный масштаб в геодезии представлен отрезком линии, разделенным на равные участки. Последние именуются основаниями, их длина составляет 2 см. Основание масштабного изображения базируется на цене деления. Показатель учитывается при взаимодействии с картой, в частности при снятии размеров и постановке отметок.
Масштабные планы и карты на базе оснований не отличаются точностью. Могут вызвать сложности при изменении длины и ширины малых инженерных объектов.
Поперечный масштаб используется при проектных работах. Он основан на применении пропорциональных отрезков параллельных прямых, наносится посредством масштабных линеек. Эти измерительные инструменты похожи на классические аналоги. Однако масштабная линейка имеет торцевой фиксатор и центральный сквозной проем. Инструменты производятся из металла, к точности таких линеек предъявляются повышенные требования.
Для повышения информативности масштабных карт существуют условные значки. Они отображают леса, болота, луга, мосты и ямы. Экспликация видов обозначений, нанесенных на масштабную карту, присутствует на основном или дополнительном листе. Изображения имеют базовое масштабное исполнение, гармонируют с масштабными показателями основного документа.
Заказать качественные масштабные карты в различных видах вы можете в «ИР-Проект». Компания осуществляет топосъемку и подготовку масштабных изображений, организует различные виды изысканий, выполняет проектирование различных коммерческих объектов. Клиент получает подробные масштабные материалы, необходимые для проведения исследований либо проектных работ.
Воспользоваться нашими услугами стоит по нескольким причинам:
Для оформления заявки свяжитесь с консультантами «ИР-Проект». Они расскажут о параметрах сотрудничества, порекомендуют решения, удовлетворяющие требованиям клиента.
Решение задач по топографическим планам
Масштабы: численный, линейный и поперечный
Масштабом
горизонтальным проложением линии
Применяется три типа масштаба:
численный, линейный и поперечный.
Численным масштабом
Численный масштаб – величина неименованная. Он записывается так: 1:1000, 1:2000, 1: 5000 и т.д., причём в такой записи 1000, 2000 и 5000 называется знаменателем масштаба М.
Численный масштаб говорит о том, что в одной единице длины линии на плане (карте ) содержится точно столько же единиц длины на местности. Так, например, в одной единице длины линии на плане 1:5000 содержится точно 5000 таких же единиц длины на местности, а именно: один сантиметр длины линии на плане 1:5000 соответствует 5000 сантиметрам на местности (т.е. 50 метрам на местности); в одном миллиметре длины линии на плане 1:5000 содержится 5000 миллиметров на местности (т.е. в одном миллиметре длины линии на плане 1:5000 содержится 500 сантиметров или 5 метров на местности) и т.д.
При работе с планом в ряде случаев пользуются линейным масштабом.
Линейный масштаб
Рис.1
Основанием линейного масштаба называется отрезок АВ линейного масштаба (основная доля масштаба), равный обычно 2 см. Он переводится в соответствующую длину на местности и подписывается. Крайнее левое основание масштаба делят на 10 равных частей.
Наименьшее деление основания линейного масштаба равно 1/10 основания масштаба.
Пример: для линейного масштаба (использующегося при работе на топографическом плане масштаба 1:2000), показанного на рисунке 1, основание масштаба АВ равно 2 см (т.е. 40 метрам на местности), а наименьшее деление основания равно 2 мм, что в масштабе 1:2000 соответствует 4 м на местности.
Отрезок cd (рис. 1), взятый с топографического плана масштаба 1:2000, состоит из двух оснований масштаба и двух наименьших делений основания, что, в итоге, соответствует на местности 2х40м+2х2м = 88 м.
Поперечный масштаб
Основание AB нормального поперечного масштаба равно, как и в линейном масштабе, также 2 см. Наименьшее деление основания равно CD =1/10 АВ= 2мм. Наименьшее деление поперечного масштаба равно cd = 1/10 CD =1/100 АВ = 0,2мм (что следует из подобия треугольника BCD и треугольника Bcd).
Таким образом, для численного масштаба 1:2000 основание поперечного масштаба будет соответствовать 40 м, наименьшее деление основания (1/10 основания) равно 4 м, а наименьшее деление масштаба 1/100 АВ равно 0,4 м.
Остановимся на одной из важнейших характеристик понятия «масштаб».
Точностью масштаба называется горизонтальный отрезок на местности, который соответствует величине 0,1 мм на плане данного масштаба. Эта характеристика зависит от разрешающей способности невооруженного человеческого глаза, которая (разрешающая способность) позволяет рассмотреть минимальное расстояние на топографическом плане в 0.1мм. На местности эта величина будет уже равна 0.1 мм х М, где М – знаменатель масштаба.
Рис.2
Поперечный масштаб, в частности, позволяет измерить длину линии на плане (карте) масштаба 1:2000 именно с точностью данного масштаба.
Пример: в 1 мм плана 1:2000 содержится 2000 мм местности, а в 0,1мм, соответственно, 0,1 x М (мм) = 0.1 х 2000 мм = 200 мм = 20 см, т.е. 0,2 м.
Поэтому при измерении (построении) на плане длины линии ее значение следует округлить с точностью масштаба. Пример: при измерении (построении) линии длиной 58,37 м (рис. 3), ее значение в масштабе 1:2000 (с точностью масштаба 0,2 м) округляется до 58,4 м, а в масштабе 1:500 (точность масштаба 0,05 м) – длина линии округляется уже до 58,35 м.
Рис.3
Чтение
топографических планов
Для пользования топографическими планами необходимо изучить условные знаки, принятые для данного масштаба. Условные знаки – графические обозначения, которые показывают местоположение предметов и явлений, а также их количественные и качественные характеристики. Они издаются в виде отдельных таблиц или таблиц на учебных планах. Условные знаки делятся на масштабные (контурные), и внемасштабные.
Масштабными называются условные знаки, которыми местные предметы изображаются в масштабе данного плана, т.е. крупные объекты, например, пашни, луга, леса, моря, озера и т.п.
Внемасштабные условные знаки – знаки, показывающие предметы, которые вследствие своей малости не могут быть изображены в масштабе плана (ширина дорог, колодцы, родники, мосты, опоры ЛЭП, столбы электросети и т.д.). Величина этих знаков не соответствует истинным размерам изображаемых предметов.
Скачать условные знаки для топографических планов:
Задачи, решаемые
по топографическим планам
По топографическому плану можно решить ряд задач, в том числе определить: прямоугольные координаты точки; длину линии; дирекционный угол и румб линии; отметку точки; уклон, крутизну ската и др. Порядок решения этих задач показан на примере учебного плана масштаба 1:2000.
Определение прямоугольных
координат точек
Пример : запись 79,2 означает, что абсцисса линии сетки Х = 79,2 км, т.е. отстоит по оси Х от начала координат на 79200 м. Запись 66,2 означает, что ордината линии сетки Y = 66,2 км, т.е. отстоит по оси У от начала координат на 66200 м.
Для быстрого нахождения какой-нибудь точки на топографическом плане указывают нижний левый угол соответствующего квадрата сетки координат.
Сначала записывают в метрах абсциссу Х (южной) линии квадрата, в котором находится точка А, т.е. Х(южной линии сетки) =79200,0 м. Циркулем и поперечным масштабом определяют расстояние Δх = Y(а)-Y(А) также в метрах с точностью масштаба. Полученную величину Δх=64,8 м прибавляют к абсциссе нижней (южной) линии квадрата Х(южной линии сетки) =79200,0 м и находят абсциссу точки А: Х(А) = 79200,0 + 64,8 = 79264,8 м.
Рис.4
Аналогично определяют ординату точки А: к значению ординаты западной линии сетки квадрата У(западной линии сетки) =66200,0 м прибавляют длину отрезка Δy =y(A)-y(b), равную 141,6 м, и получают Y(А) = 66200,0 + 141,6 = 66341,6 м.
Измерение длин линий
Расстояние между точками А и В измеряется циркулем, значение длины линии АВ находится по поперечному масштабу и записывается с точностью масштаба.
Определение
дирекционного угла
Дирекционным углом α называется горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана, по ходу часовой стрелки, до направления данной линии.
Дирекционный угол α линии АВ можно измерить с помощью транспортира. На рис. 5 представлены дирекционные углы α1, α2, α3, и α4 четырех линий М-1, М-2, М-3, М-4.
Рис.5
Рис.6
Связь между прямым и обратным дирекционными углами выглядит так:
Рис.7
Например, если прямой румб равен r пр = СВ: 350º, то обратный румб равен r обр= ЮЗ: 350º.
Рис.8
Таблица перехода от дирекционных углов α к румбам r приведена ниже.
Формулы перехода от дирекционных углов к румбам
Определение отметок точек
и крутизны ската линии местности
Высотой Н точки местности называется расстояние по направлению отвесной линии от точки до уровенной поверхности.
Отметкой точки местности называется численное значение высоты точки. Например, Н(А) = 150 м, Н(В) =149 м.
На топографическом плане рельеф изображается надписями отметок отдельных характерных точек, условными знаками (промоина, обрыв и т. п.) и горизонта-лями.
Горизонталями называются замкнутые кривые линии, со-единяющие точки местности с одинаковыми отметками. Горизонтали образуются путём пересечения поверхности местности секущими горизонтальными плоскостями, проведенными через заданное расстояние, которое называется высотой сечения рельефа h.
Заложением называется расстояние d на плане между двумя соседними горизонталями (рис. 9 – 11).
Рис.9
По отметкам двух смежных (соседних) горизонталей можно определить отметку точки, лежащей между ними. Например: отметка первой точки В на нижней (рис. 10) горизонтали H1 = 161 м, отметка второй точки А на верхней (рис. 10) горизонтали H2 = 162 м (т.е. высота сечения рельефа h = 1 м), заложение d = 16,8 м, расстояние от первой горизонтали до точки С равно с = 7,6 м (рис. 10). Тогда (с требуемой точностью до 0,1 м) вычисляем отметку НС точки С по формуле
Рис.11
Чем больше угол наклона, тем скат круче.
Для нашего примера уклон линии местности между горизонталями равен
Измерение расстояний и определение площадей по топографической карте, численный, линейный и поперечный масштаб.
Чтобы произвести измерение расстояний потопографической карте, пользуются численным, линейным или поперечным масштабом. Расстояния между точками на топографической карте обычно измеряются циркулем-измерителем или курвиметром.
Измерение расстояний и определение площадей по топографической карте, численный, линейный и поперечный масштаб.
Численный масштаб топографической карты.
Это масштаб карты выраженный дробью, числитель которой – единица, а знаменатель – число, показывающее степень уменьшения на карте линий местности. Чем меньше знаменатель масштаба, тем крупнее масштаб карты. Подпись численного масштаба на картах обычно сопровождается указанием величины масштаба – расстояния на местности (в метрах или километрах), соответствующего одному сантиметру карты.
Например 1:50 000 – в 1 сантиметре 500 метров. Величина масштаба в метрах соответствует знаменателю численного масштаба без двух последних нулей. При определении расстояния с помощью численного масштаба линия на карте измеряетсялинейкой, полученный результат в сантиметрах умножается на величину масштаба.
Линейный масштаб топографической карты.
Линейный масштаб – графическое выражение численного масштаба. Он представляет собой прямую линию, разделенную на определенные части, которые сопровождаются подписями, означающими расстояния на местности.
Поперечный масштаб топографической карты.
Поперечный масштаб – график (обычно на металлической пластинке) для измерения и откладываниярасстояний на карте с предельной графической точностью (0,1 мм). Стандартный (нормальный) поперечный масштаб имеет большие деления, равные 2 см, и малые деления (слева на графике), равные 2 мм. Кроме того, на графике имеются отрезки между вертикальной и наклонной линиями, равные по первой горизонтальной линии 0,2 мм, по второй – 0,4 мм, по третьей – 0,6 мм и т. д.
С помощью стандартного поперечного масштаба можно измерять и откладывать расстояния на карте любого (метрического) масштаба. Отсчет расстояния по поперечномумасштабу состоит из суммы отсчета на основании графика и отсчета отрезка между вертикальной и наклонной линиями. На рисунке выше, расстояние между точками А и В (при масштабе карты 1:100 000) равно 5500 метров (4 км + 1400 м + 100 м).
Измерение расстояний на карте циркулем–измерителем.
При измерении расстояния по прямой линии иглы циркуля устанавливают на конечные точки, затем, не изменяя раствора циркуля, по линейному или поперечному масштабу отсчитывают расстояние. В том случае, когда раствор циркуля превышает длину линейного или поперечного масштаба, целое число километров определяется по квадратамкоординатной сетки, а остаток – обычным порядком по масштабу.
Измерение расстояний на карте способом наращивания раствора циркуля.
Измерение расстояний на карте шагом циркуля.
Ломаные линии удобно измерять путем последовательного наращивания раствора циркуля прямолинейными отрезками. Измерение расстояний и длин кривых линий производится последовательным отложением шага циркуля. Величина шага циркуля зависит от степени извилистости линии, но, как правило, не должна превышать 1 см. Для исключения систематической ошибки длину шага циркуля, определенную по масштабу или линейке, следует проверять измерением линии километровой сетки длиной 6–8 см.
Длина извилистой линии, измеренной по карте, всегда несколько меньше ее действительной длины, так как измеряются не кривая линия, а хорды отдельных участков этой кривой. Поэтому в результаты измерений покарте приходится вводить поправку – коэффициенты увеличения расстояний.
Измерение расстояний на карте курвиметром.
Вращением колесика стрелкукурвиметра устанавливают на нулевое деление, а затем прокатывают колесико по измеряемой линии с равномерным нажимом слева направо или снизу вверх. Полученный отсчет в сантиметрах умножают на величину масштаба данной карты.
Определение расстояний по прямоугольным координатам точек.
Определение расстояний попрямоугольным координатам точек в пределах одной зоны карты можно произвести по формуле
где D – длина линии, x1, y1 – координаты начальной точки прямой, x2, y2 – координаты конечной точки прямой.
Определение площадей по квадратам километровой сетки карты.
Площадь участка определяется подсчетом целых квадратов и их долей, оцениваемых на глаз. Каждому квадрату километровой сетки соответствует: на картах масштаба 1:25 000 и 1:50 000 – 1 км2, на картах масштаба 1:100 000 – 4 км2, на картах масштаба 1:200 000 – 16 км2.
По материалам книги Способы автономного выживания человека в природе.
Под редакцией Л. А. Михайлова.
Добавить комментарий Отменить ответ
Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.