Покажите что при сложении некогерентных колебаний интерференция не наблюдается

Интерференция световых волн

Интерференция – одно из ярких проявлений волновой природы света. Это интересное и красивое явление наблюдается при наложении двух или нескольких световых пучков. Интенсивность света в области перекрывания пучков имеет характер чередующихся светлых и темных полос, причем в максимумах интенсивность больше, а в минимумах меньше суммы интенсивностей пучков. При использовании белого света интерференционные полосы оказываются окрашенными в различные цвета спектра. С интерференционными явлениями мы сталкиваемся довольно часто: цвета масляных пятен на асфальте, окраска замерзающих оконных стекол, причудливые цветные рисунки на крыльях некоторых бабочек и жуков – все это проявление интерференции света.

Первый эксперимент по наблюдению интерференции света в лабораторных условиях принадлежит И.Ньютону. Он наблюдал интерференционную картину, возникающую при отражении света в тонкой воздушной прослойке между плоской стеклянной пластиной и плосковыпуклой линзой большого радиуса кривизны (рис. 3.7.1). Интерференционная картина имела вид концентрических колец, получивших название колец Ньютона (рис. 3.7.2).

Наблюдение колец Ньютона. Интерференция возникает при сложении волн, отразившихся от двух сторон воздушной прослойки. «Лучи» 1 и 2 – направления распространения волн; h – толщина воздушного зазора

Кольца Ньютона в зеленом и красном свете

Ньютон не смог с точки зрения корпускулярной теории объяснить, почему возникают кольца, однако он понимал, что это связано с какой-то периодичностью световых процессов.

Такой опыт несложно повторить в домашних условиях.

Первым интерференционным опытом, получившим объяснение на основе волновой теории света, явился опыт Юнга (1802 г.). В опыте Юнга свет от источника, в качестве которого служила узкая щель S, падал на экран с двумя близко расположенными щелями S₁ и S₂ (рис. 3.7.3). Проходя через каждую из щелей, световой пучок уширялся вследствие дифракции, поэтому на белом экране Э световые пучки, прошедшие через щели S₁ и S₂, перекрывались. В области перекрытия световых пучков наблюдалась интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.

Схема интерференционного опыта Юнга

Юнг был первым, кто понял, что нельзя наблюдать интерференцию при сложении волн от двух независимых источников. Поэтому в его опыте щели S₁ и S₂, которые в соответствии с принципом Гюйгенса можно рассматривать как источники вторичных волн, освещались светом одного источника S. При симметричном расположении щелей вторичные волны, испускаемые источниками S₁ и S₂, находятся в фазе, но эти волны проходят до точки наблюдения P разные расстояния r₁ и r₂. Следовательно, фазы колебаний, создаваемых волнами от источников S₁ и S₂ в точке P, вообще говоря, различны. Таким образом, задача об интерференции волн сводится к задаче о сложении колебаний одной и той же частоты, но с разными фазами. Утверждение о том, что волны от источников S₁ и S₂ распространяются независимо друг от друга, а в точке наблюдения они просто складываются, является опытным фактом и носит название принципа суперпозиции.

Монохроматическая (или синусоидальная) волна, распространяющаяся в направлении радиус-вектора , записывается в виде

где a – амплитуда волны, k = 2π / λ – волновое число, λ – длина волны, ω = 2πν – круговая частота. В оптических задачах под E следует понимать модуль вектора напряженности электрического поля волны. При сложении двух волн в точке P результирующее колебание также происходит на частоте ω и имеет некоторую амплитуду A и фазу φ:

Несложные тригонометрические преобразования приводят к следующему выражению для интенсивности результирующего колебания в точке P:

где Δ = r₂ – r₁ – так называемая разность хода.

Из этого выражения следует, что интерференционный максимум (светлая полоса) достигается в тех точках пространства, в которых Δ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). При этом I_max = (a₁ + a₂) 2 > I₁ + I₂. Интерференционный минимум (темная полоса) достигается при Δ = mλ + λ / 2. Минимальное значение интенсивности I_min = (a₁ – a₂) 2 5 нм = 0,5 мм. Для красного света (λ = 600 нм) Δl = 0,6 мм. Таким путем Юнг впервые измерил длины световых волн, хотя точность этих измерений была невелика.

Следует подчеркнуть, что в волновой оптике, в отличие от геометрической оптики, понятие луча света утрачивает физический смысл. Термин «луч» употребляется здесь для краткости для обозначения направления распространения волны. В дальнейшем этот термин будет употребляться без кавычек.

В эксперименте Ньютона (рис. 3.7.1) при нормальном падении волны на плоскую поверхность линзы разность хода приблизительно равна удвоенной толщине 2h воздушного промежутка между линзой и плоскостью. Для случая, когда радиус кривизны R линзы велик по сравнению с h, можно приближенно получить:

где r – смещение от оси симметрии. При написании выражения для разности хода следует также учесть, что волны 1 и 2 отражаются при разных условиях. Первая волна отражается от границы стекло–воздух, а вторая – от границы воздух–стекло. Во втором случае происходит изменение фазы колебаний отраженной волны на π, что эквивалентно увеличению разности хода на λ / 2. Поэтому

При r = 0, то есть в центре (точка соприкосновения) Δ = λ / 2; поэтому в центре колец Ньютона всегда наблюдается интерференционный минимум – темное пятно. Радиусы rm последующих темных колец определяются выражением

Эта формула позволяет экспериментально определить длину волны света λ, если известен радиус кривизны R линзы.

Проблема когерентности волн. Теория Юнга позволила объяснить интерференционные явления, возникающие при сложении двух монохроматических волн одной и той же частоты. Однако повседневный опыт учит, что интерференцию света в действительности наблюдать не просто. Если в комнате горят две одинаковые лампочки, то в любой точке складываются интенсивности света и никакой интерференции не наблюдается. Возникает вопрос, в каких случаях нужно складывать напряженности (с учетом фазовых соотношений), в каких – интенсивности волн, т. е. квадраты напряженностей полей? Теория интерференции монохроматических волн не может дать ответа на этот вопрос.

Реальные световые волны не являются строго монохроматическими. В силу фундаментальных физических причин излучение всегда имеет статистический (или случайный) характер. Атомы светового источника излучают независимо друг от друга в случайные моменты времени, и излучение каждого атома длится очень короткое время (τ ≤ 10 –8 с). Результирующее излучение источника в каждый момент времени состоит из вкладов огромного числа атомов. Через время порядка τ вся совокупность излучающих атомов обновляется. Поэтому суммарное излучение будет иметь другую амплитуду и, что особенно важно, другую фазу. Фаза волны, излучаемой реальным источником света, остается приблизительно постоянной только на интервалах времени порядка τ. Отдельные «обрывки» излучения длительности τ называются цугами. Цуги имеют пространственную длину, равную cτ, где c – скорость света. Колебания в разных цугах не согласованы между собой. Таким образом, реальная световая волна представляет собой последовательность волновых цугов с беспорядочно меняющейся фазой. Принято говорить, что колебания в разных цугах некогерентны. Интервал времени τ, в течение которого фаза колебаний остается приблизительно постоянной, называют временем когерентности.

Интерференция может возникнуть только при сложении когерентных колебаний, т. е. колебаний, относящихся к одному и тому же цугу. Хотя фазы каждого из этих колебаний также подвержены случайным изменениям во времени, но эти изменения одинаковы, поэтому разность фаз когерентных колебаний остается постоянной. В этом случае наблюдается устойчивая интерференционная картина и, следовательно, выполняется принцип суперпозиции полей. При сложении некогерентных колебаний разность фаз оказывается случайной функцией времени. Интерференционные полосы испытывают беспорядочные перемещения из стороны в сторону, и за время Δt их регистрации, которая в оптических экспериментах значительно больше времени когерентности (Δt >> τ), происходит полное усреднение. Регистрирующее устройство (глаз, фотопластинка, фотоэлемент) зафиксирует в точке наблюдения усредненное значение интенсивности, равное сумме интенсивностей I₁ + I₂ обоих колебаний. В этом случае выполняется закон сложения интенсивностей.

Таким образом, интерференция может возникнуть только при сложении когерентных колебаний. Волны, создающие в точке наблюдения когерентные колебания, также называются когерентными. Волны от двух независимых источников некогерентны и не могут дать интерференции. Т. Юнг интуитивно угадал, что для получения интерференции света нужно волну от источника разделить на две когерентные волны и затем наблюдать на экране результат их сложения. Так делается во всех интерференционных схемах. Однако, даже в этом случае интерференционная картина исчезает, если разность хода Δ превысит длину когерентности cτ.

Источник

Интерференция и дифракция

Интерференция – это сложение колебаний. В результате интерференции в каких-то точках пространства происходит рост амплитуды колебаний, а в других – их уменьшение. Неизменная картина интерференции наблюдается только тогда, когда разность складываемых колебаний постоянна (они когерентны). Очевидно, что когерентными могут быть колебания одинаковой частоты. Поэтому чаще всего изучают интерференцию монохроматических колебаний.

На фото изображена интерференция волн на поверхности воды.

Интерференцию световых волн можно наблюдать, если положить стеклянную линзу на стеклянную пластинку (см. рисунок справа) и посмотреть на них сверху. Луч света (красные стрелки) падает сверху на линзу, преломляется, отражается от её нижней искривлённой поверхности и выходит из линзы (луч 2). Однако часть луча, упавшего на нижнюю поверхность линзы, выходит из неё, падает на стеклянную пластинку, отражается от неё, проходит через линзу и выходит из неё (луч 1). Лучи 1 и 2 когерентны, т.к. они возникли из одного луча.

Если попав в глаз, фаза этих лучей будет отличаться на целое число периодов, то эти лучи будут усиливать друг друга и мы увидим яркое пятно. В тех случаях, когда их разность фаз составит нечётное число полупериодов (Т/2, 3Т/2, 5Т/2 и т.д.) лучи уничтожат друг друга, и мы увидим тёмное пятно.

Очевидно, что разность фаз между лучами 1 и 2 зависит от толщины зазора между линзой и пластинкой. Поэтому, смотря сверху мы увидим чередующиеся тёмные и светлые кольца – кольца Ньютона (см. рисунок).

На фото ниже показаны интерференционные полосы для синего света (левая), для красного света (средняя) и для белого света (правая).

Интерференционные полосы можно наблюдать в свете, отражённом от вертикально расположенной мыльной плёнки (см. рисунок ниже). Толщина плёнки увеличивается сверху вниз, что изменяет разность хода между лучами, отражёнными от обеих поверхностей плёнки. На рисунке а схематически показан верхний красный луч, падающий слева на фиолетовую плёнку (в разрезе). Этот луч сразу отражается и получает обозначение (луч 1). Другая часть того же луча преломляется в плёнке, отражается от другой её поверхности (луч 2) и продолжает двигаться рядом с лучом 1. Если при этом разница фаз между лучами 1 и 2 станет кратной периоду колебаний, то лучи будут усиливать друг друга, и мы увидим яркую полосу. Если же эта разница фаз составит нечётное число полупериодов (Т/2, 3Т/2, 5Т/2 и т.д.), то они уничтожат друг друга, а мы увидим тёмную полосу.

Следует отметить, что волны при отражении изменяют фазу на 180° (или p), если отражаются от более оптически плотной среды, например, при отражении света в воздухе от воды. Если отражение происходит от менее оптически плотной среды, то изменение фазы волны не происходит.

где l0 – длина волны света в вакууме.

Дифракцией называют явления, связанные со свойством волн огибать препятствия, т.е отклоняться от прямолинейного распространения.

На рисунке ниже показано, как меняют направление звуковые волны после прохождения через отверстие в стене. Согласно принципа Гюйгенса области 1-5 становятся вторичными источниками сферических звуковых волн. Видно, что вторичные источники в областях 1 и 5 приводят к огибанию волнами препятствий.

Ниже показано фото тени от монеты на экране при освещении её источником монохроматического света. Видно, что в центре тени есть яркое пятно, образованное интерференцией лучей, огибающих край монеты. Интерференция этих лучей приводит к появлению чередующихся тёмных и ярких колец, окружающих тёмный диск тени. Этот эксперимент тоже является иллюстрацией явления дифракции света.

Ниже показано увеличенное фото тени верхнего края непрозрачной стены на экране. Видно, что переход из тёмной части тени в освещённую происходит не резко, а через последовательность чередующихся тёмных и ярких полос. Эти полосы являются результатом дифракции лучей света на краю препятствия и последующей их интерференции.

Если расстояние L до экрана, на котором наблюдают дифракционную картину, гораздо больше ширины a щели (см. рисунок ниже), то угол, под которым виден первый дифракционный минимум номер n (см. yn на рисунке), можно вычислить из соотношения

Дифракция света наблюдается, если он проходит через круглое отверстие (см. левый рисунок). При этом дифракционная картина состоит из центрального яркого пятна, окружённого чередой тёмных и ярких колец. При этом угловой диаметр q1 центрального яркого пятна равен

Таким образом, чем больше будет диаметр входной линзы или зеркала телескопа, тем больше звёзд мы увидим на небе.

Дифракционная решётка – это прозрачная пластинка, на которую через одинаковое расстояние d (период решётки) нанесены параллельные штрихи. Плоский фронт световой волны падает слева на дифракционную решётку (см. рисунок) и претерпевает дифракцию на её штрихах. После интерференции прошедших через решётку лучей появляются направления, вдоль которых наблюдаются дифракционные максимумы и минимумы интенсивности света.

Угол qn, под которым виден первый дифракционный максимум номер n, легко вычислить, если считать, что расстояние до экрана Р гораздо больше периода решётки d:

На рисунке справа показано, как дифракционная решётка расщепляет голубой луч лазера.

Дифракционная решётка не только может отклонять лучи, как призма, но и разлагать их в спектр. Справа показано, что происходит с белым светом, после того, как он проходит через дифракционную решётку. Видно, что дифракционная картина в этом случае представляет собой наложение дифракционных картин для цветов, образующих белый свет

Явления дифракции и интерференции света помогают Природе раскрашивать всё живое, не прибегая к использованию красителей

Источник

Сложение колебаний, понятие о когерентности

При сложении двух гармонических колебаний одной частоты:

проходящих по одному направлению, получиться вновь гармонические колебания той же частоты:

Представим колебания в виде вращающих векторов.

В момент времени t=0 проекция на оси x и у:

Тогда определяется θ.

Из

Таким образом, квадрат амплитуды результирующего колебания не равен сумме квадратов амплитуд складывающихся колебаний. Т.е. энергия результирующего колебания не равен сумме складывающихся колебаний. Результат сложения зависит от разности фаз и может иметь любое значение от при до при

Практически мы никогда не имеем дела со строго гармоническими колебаниями. Обычно колебания времени от времени обрываются и возникают вновь уже с иной фазой. В таком случае и результирующая интенсивность также меняется. Однако чтобы эти изменения зарегистрировать нужно, применить прибор, который реагировал бы достаточно быстро. Иначе мы будем реагировать только некоторое среднее во времени значение I (или ).

τ – интервал времени

(время наблюдения)

Если неизменно в течении времени наблюдения τ, то

При случайных измерениях ψ

Таким образом, сложение 2-х колебаний надо различать два случая:

1.Разность фаз сохраняется неизменной за время τ достаточное для наблюдений. Тогда и колебания называются когерентными. Сложение колебаний, при котором не имеет места суммирование интенсивностей, называется интерференцией.

2.Разность фаз беспорядочно меняется за время наблюдения. .

Колебания некогерентные

Таким образом, мы говорим об интерференции волн, когда при их совместном действии не происходит суммирование интенсивностей. Условием интерференции является их когерентность, т.е. сохранение неименной разности фаз за время, достаточное для наблюдений.

Результат интерференции определяется разностью фаз интерферирующих волн в месте наблюдения, а эта разность зависит от разности фаз и от разности расстояний, отделяющих точку наблюдения от источников каждой из волн.

Пусть волны имеют одинаковую линейную поляризацию. Т.к.

То для 2-х когерентных волн, имеющих одинаковые амплитуды.

, где φ начальная разность фаз.

В точке М

Т.к. , то

Таким образом, в точке М амплитуда будет:

,

.

Так как для когерентных волн , то различие интенсивности света в разных точках зависит только от разности хода . Выразим разность хода через длину волны . Пусть φ=0 тогда

целые m

полу целые m

Таким образом, в зависимости от разности хода в различных точках будут получаться различные I.

Отметим, что точки, соответствующие постоянной разности хода располагаться на гиперболах. Но точечные источники излучают во все стороны. Но точечные источники излучают во все стороны. Поэтому пространственная картина интерференции обладает круговой симметрией относительно оси у. Таким образом, поверхности содержащие точки с постоянной Δ являются гиперболоидами вращения. На экране в плоскости х=Д получиться семейство гипербол, а на экране в плоскости у=Д получается окружности.

Временная и пространственная когерентность

Если разность фаз 2-х колебания меняется достаточно медленно, то говорят, что колебания остается когерентными в течение некоторого времени пока их разность фаз не успела измениться на величину сравнимую с π.

Можно также сравнивать фазы одного и того же немонохроматического колебания в разные моменты и разделенные интервалом . Если немонохроматичность колебания проявляется в случайном изменении во времени его фазы, то при достаточно большом τ случайные изменения фазы колебания могут превысить π. Т.е. через время τ колебания как бы «забывает» свою первоначальную фазу и становится некогоретными, т.е. одна его часть теряет способность интерферировать с другой. Время τ в этом случае называется временем когерентности.

В случае эл/м волны (света) распределение электрического поля движется со скоростью волны. Для плоской немонохроматической волны распределения эл. поля в пространстве можно описать синусоидой с переменной амплитудой и фазой, которая в какой- либо точке пространства сохраняется только в течение времени когерентности τ. За это время волна распространяется на расстоянии с τ. Таким образом колебания поля Е в точках, удаленных друг от друга на расстоянии с τ вдоль распространения волны оказываются некогерентными (т.е. длина когерентности). Например, солнечный свет имеет длину цуга . Для лазерного излучения

Все сказанное справедливо для плоской волны. В реальных волнах амплитуда и фаза меняется и в плоскости перпендикулярно направленному распространяются. Когерентность колебания исчезает на расстояние L, когда случайные изменения фаз в точках сравнимы с π. Таким образом, пространственная когерентность.

Объем когерентности ≈ длина цуга площадь круга диаметром L. Например, у поверхности излучающего тела ≈ несколько длин волн. По мере удаления от источника волна→ к плоской. Таким образом, степень пространственной когерентности возрастает

, где r – размер; R- расстояние до источника.

У лазерного излучения объем когерентности в раз больше чем у не лазерного.

Интерференция света

Наблюдая отражение белого света от тонких, прозрачных пленок. Можно заметить, что их поверхности имеют характерную радужную окраску.

Явление, возникающее при сложении световых волн в пространстве и состоящее в том, что интенсивность результирующей световой волны в различных точках может быть больше или меньше суммы их интенсивностей, называется интерференцией света.

Методы наблюдения интерференции в оптике.

Из сказанного выше ясно, что интерференция наблюдается инерционным преемником излучения в области перекрытия 2-х когерентных световых пучков. Для их создания нужно в объеме когерентности выделить два вторичных источника света и с помощью того или иного способа осуществить наложение этих пучков. Тогда в области перекрытия, там, где разность хода не превышает длину когерентности. Будет наблюдаться интерференция.

В случае использования тепловых источников света для получения когерентных источников применяются два метода: метод деления амплитуды и метод деления фронта волны.

Суть метода деления амплитуды в следующем: свет т источника попадает на светоделительную пластину. Отраженные и проходящие лучи света имеют одинаковые амплитуды. Так как лучи образовались из деления одного и ТОО же цуга волны, то они когерентны. С помощью оптических устройств (например, зеркал) пучки перекрывают в некоторой области пространства. Если разность хода меньше длины когерентности, то наблюдается интерференция.

Например, интерферометр Майкельсона.

Интерферометр Маха-Цендера.

ИнтерферометрЖамена

В каждой из этих схем луч света луч света делиться при отражении от поверхности двух сред на две части, затем создается с помощью оптических элементов и конструкции системы задержки между лучами.

Например, опыт Юнга.

При измерениях фотоприемник перемещается в направлении стрелки.

Схемы с использованием бипризмы Френеля:

Бизеркала Френеля:

Билинза Бийе:

Общим для этих схем получение от реального источника S двух когерентных источников и , которые располагаются на некотором расстоянии 2ив друг от друга и от которых на экране расположенном на расстоянии L от этих источников, наблюдается интерференционная картина.

Пусть , то максимум т точке

Интенсивность :

Расстояние между соседними max и min соответствующее изменению m на единицу называется шириной полосы.

Интерференция в тонких пленках.

В пространстве около источников наблюдается интерференционная картина в виде совокупности гиперболоидов вращения.

Каждый гиперболоид будет соответствовать определенной разности хода mλ.

В зависимости от расположения экрана картина будет иметь вид полос, системы окружностей или частей гипербол.

Если размер источников увеличить, то пространственная область, где может наблюдаться картина, будет уменьшаться.

Если очень протяженный источник (небо), то, казалось бы, интерференционной картины не должно быть. Однако на тонких пленках (масло на асфальте, мыльная плёнка) глазом можно наблюдать интерференционную картину. Особенностью интефереционных полос является то, что они локализованы на поверхности.

В пленке скорость света в n раз меньше чем в вакууме, где n показатель преломления. Поэтому после прохождения длины L фаза измениться на , где длина волны в вакууме.

Величина называется оптической длиной пути. Кроме подсчета разности оптических длин надо учесть, что при отражении света от среды с большим n фаза отраженной волны меняется на π, что равносильно т изменению пути на . Тогда:

При наблюдении интерференционной картины глазом: из-за малости отверстия его зрачка происходит резкое ограничение по углу лучей, попадающих от протяженного источника света после отражения от пленки в глаз наблюдателя. Можно считать поэтому, что при определенном положении наблюдателя cosr является const. В этом случае картина интерференции зависит только от толщины пленки, т.е. толщины клина в точке.

При малых углов I (и соответственно r)разность хода Δ световых пучков излучаемых и другими точками протяженного источника, будет в точке А примерно такой же. Таким образом, в точке А на поверхности клина (или вблизи неё) интерференционные картины, создаваемые различными парами световых лучей приходящими от разных точек светящейся поверхности источника будут ≈ совпадать. Отсюда вытекает высокая видимость интерференционной картины на поверхности клина. В других областях над клинами будет иметь место беспорядочное положение различных интерференционных картин, и, следовательно, однородная освещенность этих областей пространства. Другими словами получает объяснение локализация интерференционной картины вблизи поверхности клина.

Освещенность всех точек интерференционной картины соответствующих одинаковыми толщинами h будет одинаковой (полосы одинаковой толщины).

Поскольку малейшее изменение h влияет на интерференционную картину – это наводит на мысли о возможности использования интерференционных эффектов для измерения малых смещений отражающих поверхностей.

Читайте также:  срок жизни без щитовидной железы у женщин

В случае плоскопараллельной пластинки h и n всюду один и тот же и Δ может меняться только при изменении угла наклона лучей. Очевидно, что все лучи соответствующих одному и тому же значению r будет давать одну и ту же разность фаз, таким образом, max и min будут располагаться по направлениям, соответствующим одинаковому наклону лучей.

лучи 1и 2 отразившиеся от верхней и нижней граней будут параллельны друг к другу, так как пластинка плоскопараллельная. Поэтому интерференция будет наблюдаться в ∞. Для наблюдения надо аккомодировать глаз на бесконечность или собрать лучи линзой.

Лучи А1иS1 наклоненные под другим углом соберутся в другой точке фокальной плоскости.

Двухлучевые интерферометры.

Применяются для измерения малых разностей расстояний или малых изменений оптических свойств среды.

здесь h=20мм.

при схождении лучей в точке В добавляется разность хода

Если между пластинками образован малый угол ε, то

Обозначим ; так как , то дифференцируя, имеем , т.е.

При обычных случаях

Таким образом, чем меньше ε, тем дальше отстоят друг от друга соседние max. Малейшим изменением углового распространения одного из лучей меняет интерферируя картину.

Например, помещая кювету к длины L и закачивая газ с ħ разность хода лучей измениться на , где для воздуха. Если , то вся картина сместиться на m поло. По смещению можно определить . Можно заметить изменения .

Интерферометр Майкельсона:

1-ый луч проходит пластинку трижды, а 2- ой луч – один раз. Для компенсации этого ставиться пластинка к.

Если сместить одно зеркало на Δh, то возникает дополнительная разность хода =2Δh. Интерферометр обладает большой чувствительностью. С его помощью исследовалось влияние движения Земли на скорость света. На нем же сравнивалось длина эталонного метра с длиной световой волны: на 1 м укладывается 1650763,73 длины волны оранжевой спектр, линии криптона.

Этим прибором можно измерить длину когерентности перемещая одно из зеркал до исчезновения интерференции.

Например, пары кадмия дают излучение с длиной когерентности

20см. С помощью 2-х лучевых интерферометров можно измерить и пространственную когерентность, например в схеме Юнга.

Многолучевые интерферометры – используются многократная интерференция нескольких световых лучей, что представляет практические преимущества. В частности, можно создать оптические устройства, пропускающие излучение лишь вблизи строго определенной частоты, т.е. интерференционные светофильтры.

Наиболее распространенный интерферометр Фабри-Перо. В частности он применяется в качестве оптического резонатора в лазерах.

Поверхности пластинок или серебриться, или покрывается диэлектрическими пленками для высокого коэффициента отражения.

При освещении широким пучком света наблюдается система дифракционных колец.

Для одного из лучей при каждом отражении часть излучения выходит из резонатора в одном направлении.

[ разность хода между двумя соседними пуками в эталоне Фабри – Перо

главный максимум при . Оценим порядок максимума, положив воздух

к=20000

На кольцо длины волны λ, и порядка к належится кольцо с , порядка к-1. если т.е.

постоянная эталона.

Т.е. разность длин волн, при котором система колец одной длины волны перекрывается системой колец другой длины волны.

Например, при h=0,5 см, λ

Только такой узкий участок спектра можно исследовать без наложения колец разных порядков.

Если считать амплитуды всех лучей одинаковыми, то получается сумма геометрической прогрессии и

где

Max при , первый min > это определяет ширину интерфер. полосы в зависимости от λ.

Изменение разности хода на определяет ширину полосы интерференции. Таким образом, интерферометр оказывается высокоточным измерительным длины.

Принцип Гюйгенса-Френеля

Наблюдения за прохождением света через непрозрачный экран с отверстием выявляет следующее: Если размер отверстия >> λ волны, то свет распространяется за экраном по прямой и дает изображение отверстия на втором экране. При уменьшении отверстия изображение отверстие так же будет уменьшаться, однако, до определенного предела.

Явление отклонение света от закона прямолинейного распространение при прохождении через экраны называется дифракцией.

Отклонение света от прямолинейного направления распространения происходит и в тех случаях, когда на его пути находится небольшая преграда или среда, показатель преломления который завит от координат. Таким образом, дифракция наблюдается всегда, когда свет проходит через среду или экран с оптическими неоднородностями.

С точки зрения эл/м теории явлении дифракции объясняется тем, что распространение света подчиняется волновому уравнению, при существовании каких-либо препятствий в пространстве однородность условий распространения эл/м волн нарушается, следствием его и является дифракцией.

Впервые дифракцию с волновой точки зрения рассмотрел голландский физик Х.Гюгенс. Сформулированный им принцип: Пусть возмущения (волна) распространяется в некотором направлении и известно положение волнового фронта в некоторый момент t, а также скорость распространения волны c.

Примем каждую точку фронта за источник вторичных волн. Посмотрим элементарные волны радиуса и проведем огибающею их поверхностей. Она и определит положение фронта в момент

Этот принцип нечего не говорит о распространении амплитуд по фронту волну.

Французский физик Френель (1788-1827) дополнил принцип Гюйгенса, предложив, учитывать интерференцию вторичных волн и разработал, для этого метод расчета. Френель не только рассчитывал дифракционные задачи, но объяснить прямолинейность распространения света в свободном пространстве, что было триумфом нового метода и способствовало всеобщему признанию волновой теории света.

Последующие исследования Максвелла, Киргофа, Грина позволили обосновать представления Гюйгенса – Френеля и показали, что по существу он является одним из методов решения волнового уравнения с заданными граничными условиями.

Дифракция света Френеля и Фраунгофера

Зоны Френеля.

Рассмотрим действия световой волны, испущенной из А в какой-нибудь точке наблюдения В. Согласно принципу Гюйгенса – Френеля заменим действия источника А действием воображаемых источников, расположенных на вспомогательной поверхности S(поверхность фронта волны идущей из А)

Или ; так как λ>> а;в то пренебрежение числом с :

или

Площадь сегмента 1- ой зоны , так как r мало или:

Следующие зоны тоже имеют такую же площадь. Таким образом, площадь(поверхность)сферической волны разбирается на одинаковые по площади зоны в В есть , соседний и т.д.

так как угол φ разный. Благодаря выбранному способу разбиения действия соседних зон ослабляют друг друга, так как (противофазе).

Окончательное значение амплитуды в В будет

в скобках выражение>0. поэтому таким образом, действия всей волны в В сводиться к действию её малого участка ( >λ решение (Рэлей 1897)и для b

λ Морзе и Рубинштейн (1938).расчеты полученному и потому нет заметных ошибок для дифракционных решеток.

Дифракционная решетка

Например, две щели дадут одинаковые, накладывающиеся друг на друга дифракционные картины.

За счет этого max усилится. Однако, картина сложнее, т.е. надо принять во внимание взаимную интерференцию волн идущих от 1-ой и 2-ой щели.

т.е.

Наоборот, в направлениях действие одной щели усиливает действие другой, т.е главный max.

Прежнее min

Добавочные min

Главный max

т.е. между двумя главными max будет становиться уже, чем от одной щели.

Система параллельных щелей называется дифракционной решеткой. Величина d=a+b называется постоянной решетки число штрихов на единицу длины (n больше или равен 2000)

С учетом того, что разность фаз между колебаниями от соседних щелей.

. Амплитуды волны вместо (*) будет иметь:

Таким образом, распределение интенсивности в дифракции картине зависит от 2-х сомножителей. Первый определяет дифракцию на одной щели. А второй – взаимодействие лучей от отдельных щелей.

В отличии от дифракции на одной щели, дифракционная картина на N щелях характеризуется наличием острых max которые наблюдаются при условии (т.е знаменfтиль в формуле для должен =0) или добавочные min будут при условии или

Прежнее min

Главные max

Источник