Показать с помощью формулы вина что наиболее вероятная частота излучения

Показать с помощью формулы вина что наиболее вероятная частота излучения

Средняя энергетическая светимость R поверхности Земли равна 0,54 Дж/(см 2 •мин). Какова должна быть температура T поверхности Земли, если условно считать, что она излучает как серое тело с коэффициентом черноты a_T = 0,25?

Показать с помощью формулы Вина, что: а) наиболее вероятная частота излучения ω_вер

T; б) максимальная спектральная плотность теплового излучения (u_ω)_макс

Т 3 ; в) энергетическая светимость М_э

Поверхность тела нагрелась до температуры 1000 К. Затем одну половину этой поверхности нагрели на 100 К, другую охладили на 100 К. Во сколько раз изменилась энергетическая светимость поверхности этого тела?

Какое количество энергии излучает 1 см 2 затвердевающего свинца в 1 с? Отношение энергетических светимостей поверхности свинца и абсолютно черного тела для этой температуры считать равным 0,6

Какую энергетическую светимость R’_э имеет затвердевающий свинец? Отношение энергетических светимостей свинца и абсолютно черного тела для данной температуры k = 0,6.

Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке d = 0,3 мм, длина спирали l = 5 см. При включении лампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течет ток I = 0,31 А. Найти температуру T спирали. Считать, что по установлении равновесия все выделяющееся в нити тепло теряется в результате излучения. Отношение энергетических светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для данной температуры k = 0,31.

Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно черного тела λ₀ = 0,58 мкм. Определить энергетическую светимость (излучательность) R_e поверхности тела.

Температура тела при нагревании изменилась от температуры Т₁ = 1000 К до Т₂ = 3000 К. Во сколько раз увеличилась при этом энергетическая светимость тела? На сколько изменилась длина волна, на которую приходится максимум излучения?

Принимая, что Солнце излучает как черное тело, вычислить его энергетическую светимость M_e и температуру Т его поверхности. Солнечный диск виден с Земли под углом θ = 32′. Солнечная постоянная С = 1,4 кДж/(м 2 ·с).

Во сколько раз отличаются термодинамические температуры и энергетические светимости участков тела человека, имеющие температуру 32,5°С и 34,5°С.

Во сколько раз надо увеличить термодинамическую температуру черного тела, чтобы его энергетическая светимость возросла в 2 раза?

Длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела, равна 0,6 мкм. Определить температуру тела и энергетическую светимость.

Определить спектральную плотность r_λ, энергетической светимости (излучательности), рассчитанную на 1 нм для λ в спектре излучения абсолютно черного тела. Температура тела Т = 1 К.

Вследствие изменения температуры тела максимум его спектральной энергетической светимости переместился с λ₁ = 2,5 мкм до λ₂ = 0,125 мкм. Тело абсолютно черное. Во сколько раз изменилась: а) температура тела; б) интегральная энергетическая светимость?

Металлический шар радиусом R = 1 см и теплоемкостью С = 14 Дж/К при температуре T₁ = 1200 К выброшен в межпланетное пространство. Через сколько времени температура шара уменьшится вдвое? При расчете принять, что отношение энергетических светимостей шара и АЧТ α = 0,4.

Определить энергетическую светимость тела человека при температуре t = 36 °C, принимая его за серое тело с коэффициентом поглощения k = 0,9. На какую длину волны приходится максимум излучения?

Можно условно принять, что Земля излучает как серое тело, находящееся при температуре Т = 280 К. Определить коэффициент поглощения а_T, если энергетическая светимость ее поверхности равна R_э = 325 кДж/м 2 ·ч.

Принимая коэффициент теплового излучения а_T угля при температуре Т = 600 К равным 0,8, определить: 1) энергетическую светимость угля; 2) энергию W, излучаемую с поверхности угля с площадью S = 5 см 2 за время t = 10 мин.

Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке равен 0,3 мм. длина спирали 5 см. При включении лампочки в сеть с напряжением 127 В протекает ток 0,3 А. Найти длину волны, на которую приходится максимум излучательной способности лампочки. Считать, что в равновесии все тепло теряется вследствие излучения. Отношение энергетических светимостей вольфрама и абсолютно черного тела принять равным 0,4. Ответ выразить в мкм.

Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке d = 0,25 мм, длина спирали l = 2 см. При включении лампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течет ток I = 0,37 А. Найти температуру Т спирали. Считать, что при установлении равновесия все выделяющееся в нити тепло теряется в результате излучения. Отношение энергетической светимостей вольфрама и абсолютно черного тела данной температуры k = 0,3.

Звезда Вега имеет радиус 2,1·10 9 м, а максимум ее энергетической светимости приходится на длину волны 0,305 мкм. На каком расстоянии от этой звезды должна вращаться планета, чтобы падающий на нее поток излучения был таким же, как для Земли в солнечной системе (1,4 кВт/м 2 )? Во сколько раз это расстояние больше, чем расстояние от Солнца до Земли?

При нагревании тела длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности, изменилась от 1,2 до 1,5 мкм. На сколько изменилась максимальная излучательная способность тела? На сколько изменилась энергетическая светимость тела?

Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум энергетической светимости соответствует длине волны примерно 500 нм. Определите температуру излучающей поверхности Солнца.

Принимая Солнце за черное тело и учитывая, что максимум его энергетической светимости приходится на длину волны 500 нм, определить: 1) температуру поверхности солнца; 2) энергию, излучаемую солнцем за 1 с; 3) массу, теряемую солнцем за счет излучения за это время.

Отверстие в стенке мартеновской печи площадью 20 см 2 излучает так, что максимум его энергетической светимости приходится на длину волны 1,45 мкм. Какой тепловой поток создает это отверстие на расстоянии 1,5 м?

Раскаленная металлическая поверхность площадью 10 см 2 излучает в 1 мин 4 10 4 Дж. Температура поверхности 2500 К. Найдите: 1) Излучение этой поверхности, если бы она была абсолютно черной. 2) Отношение энергетической светимости этой поверхности и абсолютно черного тела при данной температуре.

Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно черного тела λ_M = 0,65 мкм. Определить энергетическую светимость R_e поверхности тела.

При какой температуре давление теплового излучения равно нормальному атмосферному (иметь в виду, что давление теплового излучения p = w/3, где w — объемная плотность энергии излучения, а полная энергетическая светимость R_T = wc/4, где с – скорость света)?

При какой концентрации n молекул газа его давление равно давлению теплового излучения при той же температуре (иметь в виду, что давление теплового излучения p = w/3, где w — объемная плотность энергии излучения, а полная энергетическая светимость R_T = wc/4, где с — скорость света)? Температура равна 300 К.

Источник

👉 Как получить работу? Ответ: Напишите мне в whatsapp и я вышлю вам форму оплаты, после оплаты вышлю решение.

➕ Как снизить цену? Ответ: Соберите как можно больше задач, чем больше тем дешевле, например от 10 задач цена снижается до 50 руб.

➕ Вы можете помочь с разными работами? Ответ: Да! Если вы не нашли готовую работу, я смогу вам помочь в срок 1-3 дня, присылайте работы в whatsapp и я их изучу и помогу вам.

⚡ Условие + 37% решения:

Готовые задачи по физике которые сегодня купили:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник

Читать учебное пособие по всему другому: «Методические указания к решению задач по атомной физике для студентов физического факультета Ростов-на-Дону» Страница 2

Температура излучающей поверхности может быть определена из закона смещения Вина

Выразив отсюда температуру Т и подставив ее в закон Стефана – Больцмана, получим

Произведя вычисления по этой формуле, получим Re = 64 МВт/м2.

Поток энергии Фе, излучаемый Солнцем, равен произведению энергетической светимости R на площадь поверхности солнца S

где RC = радиус Солнца. Подставляя в последнюю формулу численные значения, получим Фе = 3,91026 Вт.

Массу электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за время t, определим, применив закон пропорциональности массы и энергии

С другой стороны, энергия электромагнитных волн, излучаемых за время t, равна произведению потока энергии Фе (мощности излучения) на время

Произведя вычисления, получим m = 4,3109 кг.

Вин предложил следующую формулу для распределения энергии в спектре теплового излучения:

Наиболее вероятную частоту излучения ω найдем из условия

2. Поскольку связь функцийиимеет следующий вид:

Наиболее вероятную длину волны излучения найдем из условия

Среднее значение частоты излучения определяется следующим выражением

Интегралы, стоящие как в числителе последней дроби, так и в знаменателе сводятся к следующему табличному интегралу:

Преобразовать формулу Планка к виду, соответствующему распределению: а) по линейным частотам; б) по длинам волн.

Энергетическая светимость абсолютно черного тела определяется следующим выражением:

где– функция спектрального распределения энергии излучения, определяемая формулой Планка

Чтобы получить распределение по линейным частотам произведем в (1) замену переменных с учетом того, что

Аналогичным образом поступим, чтобы найти распределение по длинам волн. Поскольку

Рассмотрим первый случай, когда. В этом случае единицей в знаменателе формулы Планка можно пренебречь т.к.

Полученное выражение совпадает с законом Вина (см. задачу №2). Здесь

Задача №5Определить максимальную скорость фотоэлектронов vmax, вырываемых с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовым излучением с длиной волны 1 = 0,155 мкм; 2)  – излучением с длиной волны 2 = 2,47 пм.

Похожие работы

Источник

Учебное пособие: Методические указания к решению задач по атомной физике для студентов физического факультета Ростов-на-Дону

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

«КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА»

к решению задач по атомной физике

для студентов физического факультета

Методические указания разработаны кандидатом физико-математических наук, ассистентом кафедры нанотехнологии И.Н. Леонтьевым и кандидатом физико-математических наук, зав. кафедрой нанотехнологии Ю.И. Юзюком.

Ответственный редактор канд. физ.-мат. наук И.Н. Леонтьев

Компьютерный набор и верстка инженер Г.А. Колесников

Печатается в соответствии с решением кафедры общей физики физического факультета РГУ, протокол № 21 от 25 апреля 2006 г.

,

· Энергетическая светимость серого тела в классическом приближении

,

где e – коэффициент теплового излучения (степень черноты) серого тела.

· Закон смещения Вина

,

или ,

где h – постоянная Планка; ; n – частота излучения; w – циклическая частота; l – длина волны.

· Формула Планка для спектральной плотности энергии

,

где – спектральная плотность энергетической светимости черного тела; w – круговая частота; с – скорость света в вакууме; к – постоянная Больцмана; – постоянная Планка.

· Формула Эйнштейна для фотоэффекта

,

где e – энергия фотона, падающего на поверхность металла; А – работа выхода электрона из металла; Е _max – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

· Коротковолновая граница l_min сплошного рентгеновского спектра

,

где – постоянная Планка; с – скорость света в вакууме; е – заряд электрона; U – разность потенциалов, приложенная к рентгеновской трубке.

· Давление производимое светом при нормальном падении,

или ,

где E_e – облученность поверхности; с – скорость электромагнитного излучения в вакууме; w – объемная плотность энергии излучения; r – коэффициент отражения.

· Изменение длины волны Dl фотона при рассеянии его на свободном электроне на угол q

,

где m – масса покоя электрона отдачи; с – скорость света в вакууме; – комптоновская длина волны.

Энергетическая светимость R черного тела выражается формулой Стефана – Больцмана

.

Температура излучающей поверхности может быть определена из закона смещения Вина

.

Выразив отсюда температуру Т и подставив ее в закон Стефана – Больцмана, получим

.

,

где R_C = радиус Солнца. Подставляя в последнюю формулу численные значения, получим Ф_е = 3,9×10 26 Вт.

.

С другой стороны, энергия электромагнитных волн, излучаемых за время D t , равна произведению потока энергии Ф_е (мощности излучения) на время

.

.

Произведя вычисления, получим m = 4,3×10 9 кг.

Вин предложил следующую формулу для распределения энергии в спектре теплового излучения:

,

Наиболее вероятную частоту излучения ω найдем из условия

.

.

.

2. Поскольку связь функций и имеет следующий вид:

,

.

Наиболее вероятную длину волны излучения найдем из условия

.

.

=> =2,40 мкм.

Среднее значение частоты излучения определяется следующим выражением

.

Интегралы, стоящие как в числителе последней дроби, так и в знаменателе сводятся к следующему табличному интегралу:

.

Преобразовать формулу Планка к виду, соответствующему распределению: а) по линейным частотам; б) по длинам волн.

Энергетическая светимость абсолютно черного тела определяется следующим выражением:

, (1)

где – функция спектрального распределения энергии излучения, определяемая формулой Планка

. (2)

Чтобы получить распределение по линейным частотам произведем в (1) замену переменных с учетом того, что

.

,

,

.

Аналогичным образом поступим, чтобы найти распределение по длинам волн. Поскольку

,

,

,

.

Получить приближенные выражения формулы Планка при > .

Рассмотрим первый случай, когда > . В этом случае единицей в знаменателе формулы Планка можно пренебречь т.к.

>> 1.

.

Полученное выражение совпадает с законом Вина (см. задачу №2). Здесь

, .

Определить максимальную скорость фотоэлектронов v_max , вырываемых с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовым излучением с длиной волны l ₁ = 0,155 мкм; 2) g – излучением с длиной волны l ₂ = 2,47 пм.

Максимальную скорость фотоэлектронов определим из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта

. (3)

Энергия фотона вычисляется по формуле

.

Работа выхода электрона для серебра равна А = 4,7 эВ.

Кинетическая энергия фотоэлектрона в зависимости от того, какая скорость ему сообщается, может быть выражена по классической формуле

(4)

или по релятивистской

. (5)

Для ультрафиолетового излучения с длиной волны l ₁ = 0,155 мкм энергия фотона равна e ₁ = 8 эВ, что много меньше энергии покоя электрона (0,511 МэВ). Следовательно, в данном случае формула (4) справедлива, откуда

= 1,08×10 6 м/c.

В случае g – излучения с длиной волны l ₂ = 2,47 пм энергия фотона равна e ₁ = 0,502 МэВ, тогда работой выхода электрона (А = 4,7 эВ) можно пренебречь и можно принять, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона равна энергии фотона. Т.к. в данном случае энергия покоя электрона сопоставима с энергией фотона, то для вычисления скорости фотоэлектрона необходимо воспользоваться релятивистской формулой для кинетической энергии

,

где . Произведя математические преобразования, получим

.

Тогда максимальная скорость фотоэлектронов, вырываемых g – излучением равна

= 226×10 6 м/c.

До какого потенциала можно зарядить удаленный от других тел цинковый шарик, облучая его ультрафиолетовым излучением с длиной волны l = 200 нм.

Максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов найдем из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта

,

где A_Zn – работа выхода электрона для цинка. Отсюда

.

,

где е – заряд электрона, j – потенциал шарика, то

.

=2,74 В.

Определить красную границу l _кр фотоэффекта для цезия, если при облучении его поверхности фиолетовым светом с длиной волны l = 400 нм максимальная скорость v_max фотоэлектронов равна 0,65 Мм/с..

При облучении светом, длина волны которого l _кр соответствует красной границе фотоэффекта, скорость, а следовательно, и кинетическая энергия фотоэлектронов равны нулю. Поэтому уравнение Эйнштейна в этом случае будет иметь вид

или ,

где А _Cs – работа выхода электрона из цезия. Отсюда

. (6)

Чтобы получить работу выхода электрона из цезия воспользуемся уравнением Эйнштейна в виде

. (7)

Подставляя (7) в (6), получим

.= 651 нм.

После увеличения напряжения на рентгеновской трубке в h = 2,0 раза первоначальная длина волны l ₀ коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра изменилась на D l = 50пм. Найти l ₀ .

Коротковолновая граница тормозного излучения сплошного рентгеновского спектра определяется выражением:

,

где V – напряжение на рентгеновской трубке; а – некоторая постоянная, то при увеличении напряжения на рентгеновской трубке длина волны рентгеновского излучения будет уменьшаться. Тогда

и .

Разделив второе равенство на первое, получим

.

.

Определить напряжение на рентгеновской трубке, если известно, что зеркальное отражение узкого пучка ее излучения от естественной грани монокристалла NaCl наблюдается при уменьшении угла скольжения вплоть до a = 4,1 ° . Соответствующее межплоскостное расстояние d = 281 пм.

Согласно закону Вульфа – Брэгга

, (8)

где d – межплоскостное расстояние, a – угол дифракции (брэгговский угол или угол, под которым наблюдается максимум отраженного от кристалла рентгеновского пучка), l – длина волны падающего рентгеновского излучения, n – порядок дифракции (в данном случае n = 1).

Коротковолновая граница тормозного излучения сплошного рентгеновского спектра определяется следующим выражением:

,

где V – напряжение на рентгеновской трубке. Подставляя последнее выражение в (8), получим

.

.

Подставляя в последнее выражение численные значения, получим V = 31 кВ.

Узкий пучок рентгеновского излучения с длиной волны λ падает на рассеивающее вещество. Найти λ , если длины волн смещенных составляющих излучения, рассеянного под углами q ₁ = 60° и q ₂ = 120°, отличаются друг от друга в h = 2,0 раза.

Изменение длины волны фотона при его рассеивании на свободном электроне равно

, (9)

где – комптоновская длина волны электрона. Тогда формула (9) для случаев рассеяния на углы q ₁ и q ₂ примет соответственно следующий вид:

,

.

,

.

Используя тригонометрическое тождество , получим

.

.

Подставляя в последнее выражение численные значения получим l = 1,2 пм.

Фотон с энергией Е = 0,75 Мэв рассеялся на свободном электроне под углом q = 60 ° . Принимая, что кинетическая энергия и импульс электрона до соударения с фотоном были пренебрежимо малы, определить : а) энергию Е ¢ рассеянного фотона; б) кинетическую энергию электрона отдачи; в) направление его движения.

Энергию рассеянного фотона найдем, воспользовавшись формулой Комптона:

.

Выразив длины волн l¢ и l через энергии Е ¢ и Е соответствующих фотонов, получим

.

Разделив обе части полученного равенства на , получим

. (10)

.

Подставив численные значения величин, получим Е ¢ = 0,43 МэВ.

МэВ.

Направление движения электрона отдачи можно определить воспользовавшись законом сохранения импульса, согласно которому импульс падающего фотона равен векторной сумме импульсов рассеянного фотона и электрона отдачи :

.

Векторная диаграмма импульсов показана на рис.1. Все векторы проведены из точки О, где находился электрон в момент соударения с фотоном. Угол j определяет направление движения электрона отдачи.

Из треугольника OCD находим

Рис.1

Так как и , то

. (11)

. (12)

Заменяя в (11) отношение Е/ E ¢ по формуле (12), получим

.

и ,

.

Подставив численные значения, получаем , откуда j = 35°

Пучок монохроматического света с длиной волны l = 663 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхность. Поток энергии Ф_е = 0,6 Вт. Определите силу F давления, испытываемую этой поверхностью, а также число фотонов N , падающих на нее за время D t =5с.

Сила светового давления на поверхность равна произведению светового давления p на площадь S поверхности:

.

Световое давление может быть найдено по формуле

.

. (13)

Поскольку произведение облученности поверхности Е_е на площадь поверхности S равно потоку Ф_е энергии излучения, падающего на поверхность, то (13) можно переписать в виде

.

После подстановки численных значений и с учетом того, что r = 1 (поверхность зеркальная), получим F = 4 нН.

Число фотонов, падающих за время D t на поверхность, определяется по формуле

,

где D W – энергия получаемая поверхностью за время D t , – энергия одного фотона. Отсюда

=10 19 фотонов.

Параллельный пучок света с длиной волны l = 500 нм падает нормально на зачерненную плоскую поверхность, производя давление p = 10 мкПа. Определить: 1) концентрацию n фотонов в пучке; 2) число n ₁ фотонов, падающих на поверхность площадью 1 м 2 за время 1с.

Концентрация фотонов в пучке n может быть найдена, как частное от деления объемной плотности энергии w на энергию одного фотона e

. (14)

Из формулы, определяющей давления света

,

выразим w и, подставив в (14), получим

Поскольку энергия одного фотона определяется выражением

,

,

,

.

Лазер излучает в импульсе длительностью t = 0,13 мс узкий пучок света с энергией Е = 10 Дж. Найти среднее за время t давление такого пучка света, если его сфокусировать в пятнышко диаметром d = 10мкм на поверхности, перпендикулярной пучку, с коэффициентом отражения r = 0,5.

Так как давление света определяется выражением

,

а произведение облученности поверхности Е_е на площадь поверхности S равно потоку Ф_е энергии излучения, падающего на поверхность, то

.

Поток Ф_е энергии излучения, падающего на поверхность равен

,

тогда с учетом того, что

,

.

Подставляя численные значения, получим р = 5 МПа

Источник

• ← Показать руны и что они обозначают
• Показать с помощью формулы вина что →