Показать что при q 1 решениями неравенства
Решение задач по математике онлайн
//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘
Калькулятор онлайн.
Решение неравенств: линейные, квадратные и дробные.
Программа решения неравенств не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс решения для того чтобы проконтролировать знания по математике и/или алгебре.
Причём, если в процессе решения неравенства нужно решить, например, квадратное уравнение, то его подробное решение также выводится (оно заключается в спойлер).
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: \( x, y, z, a, b, c, o, p, q \) и т.д.
Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.
Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.
Знаменатель не может быть отрицательным.
При вводе выражений можно использовать скобки. В этом случае при решении неравенства выражения сначала упрощаются.
Например: 5(a+1)^2+2&3/5+a > 0,6(a-2)(a+3)
Нажмите на кнопку 
для изменения типа неравенства.
Выберите нужный знак неравенства и введите многочлены в поля ниже.
Решить неравенство
Немного теории.
Сравнивать величины и количества при решении практических задач приходилось ещё с древних времён. Тогда же появились и такие слова, как больше и меньше, выше и ниже, легче и тяжелее, тише и громче, дешевле и дороже и т.д., обозначающие результаты сравнения однородных величин.
Понятия больше и меньше возникли в связи со счётом предметов, измерением и сравнением величин. Например, математики Древней Греции знали, что сторона любого треугольника меньше суммы двух других сторон и что против большего угла в треугольнике лежит большая сторона. Архимед, занимаясь вычислением длины окружности, установил, что периметр всякого круга равен утроенному диаметру с избытком, который меньше седьмой части диаметра, но больше десяти семьдесят первых диаметра.
Символически записывать соотношения между числами и величинами с помощью знаков > и b. Записи, в которых два числа соединены одним из знаков: > (больше), \frac<1> <3>\) верное числовое неравенство, 0,23 > 0,235 — неверное числовое неравенство.
Некоторые неравенства служат единственным вспомогательным средством, позволяющим доказать или опровергнуть существование определённого объекта, например, корня уравнения.
Далее вы узнаете свойства неравенств, научитесь решать неравенства. Полученные умения вам понадобятся при изучении последующего материала, для решения практических задач, а также задач физики и геометрии.
Числовые неравенства
Вы умеете сравнивать целые числа, десятичные дроби. Знаете правила сравнения обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, но разными числителями; с одинаковыми числителями, но разными знаменателями. Здесь вы научитесь сравнивать любые два числа с помощью нахождения знака их разности.
Сравнение чисел широко применяется на практике. Например, экономист сравнивает плановые показатели с фактическими, врач сравнивает температуру больного с нормальной, токарь сравнивает размеры вытачиваемой детали с эталоном. Во всех таких случаях сравниваются некоторые числа. В результате сравнения чисел возникают числовые неравенства.
Определение. Число а больше числа b, если разность а-b положительна. Число а меньше числа b, если разность а-b отрицательна.
Теорема. Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится.
Следствие. Любое слагаемое можно перенести из одной части неравенства в другую, изменив знак этого слагаемого на противоположный.
Теорема. Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится. Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный.
Следствие. Если обе части неравенства разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится. Если обе части неравенства разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный.
Вы знаете, что числовые равенства можно почленно складывать и умножать. Далее вы научитесь выполнять аналогичные действия с неравенствами. Умения почленно складывать и умножать неравенства часто применяются на практике. Эти действия помогают решать задачи оценивания и сравнения значений выражений.
При рассмотрении этих примеров применялись следующие теоремы о сложении и умножении неравенств:
Теорема. При сложении неравенств одинакового знака получается неравенство того же знака: если а > b и c > d, то a + c > b + d.
Неравенства со знаком > (больше) и 1/2, 3/4 b, c и и b, \quad ax
Решение неравенств второй степени с одной переменной
Неравенства вида
\( ax^2+bx+c >0 \) и \( ax^2+bx+c 0 \) или \( ax^2+bx+c 0 или вниз при a 0 или в нижней при a 0 \) ) или ниже оси x (если решают неравенство
\( ax^2+bx+c
Решение неравенств методом интервалов
Выясним, каковы знаки этой функции в каждом из указанных промежутков.
Отсюда ясно, что:
если \( x \in (-\infty;-2) \), то f(x) 0;
если \( x \in (3;5) \), то f(x) 0.
Выбираем те промежутки, на которых функция меньше нуля и записываем ответ.
Наносим на числовую ось нули и точки разрыва функции:
Выбираем те промежутки, на которых функция меньше или равна нулю и записываем ответ.
Решение линейных неравенств
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Основные понятия
Алгебра не всем дается легко с первого раза. Чтобы не запутаться во всех темах и правилах, важно изучать темы последовательно и по чуть-чуть. Сегодня узнаем, как решать линейные неравенства.
Линейные неравенства — это неравенства вида:
где a и b — любые числа, a ≠ 0, x — неизвестная переменная. Как решаются неравенства рассмотрим далее в статье.
Решение — значение переменной, при котором неравенство становится верным.
Решить неравенство значит сделать так, чтобы в левой части осталось только неизвестное в первой степени с коэффициентом равном единице.
Типы неравенств
Линейные неравенства: свойства и правила
Вспомним свойства числовых неравенств:
Если же а b и c > d, то а + c > b + d.
Если а 8 почленно вычесть 3 > 2, получим верный ответ 9 > 6. Если из 12 > 8 почленно вычесть 7 > 2, то полученное будет неверным.
Если а d, то а – c b, m — положительное число, то mа > mb и
Обе части можно умножить или разделить на одно положительное число (знак при этом остаётся тем же).
Если же а > b, n — отрицательное число, то nа
Обе части можно умножить или разделить на одно отрицательное число, при этом знак поменять на противоположный.
Если а 0, то аc b, где а, b > 0, то а2 > b2, и если а b, где а, b > 0, то
b» height=»45″ src=»https://lh5.googleusercontent.com/MuRDPQeqxIZvVG_mHVaktFp6nlIEEbz8zdRs1ZW8CZbZacJrS4aKzrDyhKxXpJvc35TSAgiRpqr-63sGzL9_sPU80vFhR0ZDAmSmRFZtwEldDkWRttfSGuaJJIb7xWxZDugU3xTt»>
Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое трансформирует его в верное числовое неравенство.
Чтобы упростить процесс нахождения корней неравенства, нужно провести равносильные преобразования — то заменить данное неравенство более простым. При этом все решения должны быть сохранены без возникновения посторонних корней.
Свойства выше помогут нам использовать следующие правила.
Правила линейных неравенств
Решение линейных неравенств
Со школьных уроков мы помним, что у неравенств нет ярко выраженных различий, поэтому рассмотрим несколько определений.
Неравенства ax + b > 0 и ax > c равносильные, так как получены переносом слагаемого из одной части в другую.
Определение 3. Линейные неравенства с одной переменной x выглядят так:
где a и b — действительные числа. А на месте x может быть обычное число.
Равносильные преобразования
Рассмотрим пример: 0 * x + 5 > 0.
Как решаем:
Метод интервалов
Метод интервалов можно применять для линейных неравенств, когда значение коэффициента x не равно нулю.
Метод интервалов это:
Если a ≠ 0, тогда решением будет единственный корень — х₀;
Для этого найдем значения функции в точках на промежутке;
Как решаем:
Изобразим координатную прямую с отмеченной выколотой точкой, так как неравенство является строгим.
Чтобы определить на промежутке (−∞, 2), необходимо вычислить функцию y = −6x + 12 при х = 1. Получается, что −6 * 1 + 12 = 6, 6 > 0. Знак на промежутке является положительным.
По чертежу делаем вывод, что решение имеет вид (−∞, 4) или x
Графический способ
Смысл графического решения неравенств заключается в том, чтобы найти промежутки, которые необходимо изобразить на графике.
Алгоритм решения y = ax + b графическим способом
Рассмотрим пример: −5 * x − √3 > 0.
Как решаем
Ответ: (−∞, −√3 : 5) или x
Метод интервалов, решение неравенств
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Определение квадратного неравенства
Числовое неравенство — это такое неравенство, в записи которого по обе стороны от знака находятся числа или числовые выражения.
Решение — значение переменной, при котором неравенство становится верным.
Решить неравенство значит найти множество, для которых оно выполняется.
Квадратное неравенство выглядит так:
 |
Квадратное неравенство можно решить двумя способами:
Решение неравенства графическим методом
При решении квадратного неравенства необходимо найти корни соответствующего квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0. Чтобы найти корни, нужно найти дискриминант данного уравнения.
Как дискриминант влияет на корни уравнения:
Решение неравенства методом интервалов
Метод интервалов — это специальный алгоритм, который предназначен для решения рациональных неравенств.
Рациональное неравенство имеет вид f(x) ≤ 0, где f(x) — рациональная функция. При этом знак может быть любым: >, или ≥ — наносим штриховку над промежутками со знаками +.
Если неравенство со знаком
