Подпрямоугольная форма что это
Сила упругости
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Сила: что это за величина
В повседневной жизни мы часто встречаем, как любое тело деформируется (меняет форму или размер), ускоряется или тормозит, падает. В общем, чего только с разными телами в реальной жизни не происходит. Причиной любого действия или взаимодействия является сила.
Сила — это физическая векторная величина, которую воздействует на данное тело со стороны других тел.
Она измеряется в Ньютонах — это единица измерения названа в честь Исаака Ньютона.
Сила — величина векторная. Это значит, что, помимо модуля, у нее есть направление. От того, куда направлена сила, зависит результат.
Вот стоите вы на лонгборде: можете оттолкнуться вправо, а можете влево — в зависимости от того, в какую сторону оттолкнетесь, результат будет разный. В данном случае результат выражается в направлении движения.
Деформация
Деформация — это изменение формы и размеров тела (или части тела) под действием внешних сил
Происходит деформация из-за различных факторов: при изменении температуры, влажности, фазовых превращениях и других воздействиях, вызывающих изменение положения частиц тела.
Деформация является деформацией, пока сила, вызывающая эту деформацию, не приведет к разрушению.
На появление того или иного вида деформации большое влияние оказывает характер приложенных к телу напряжений. Одни процессы деформации связаны с преимущественно перпендикулярно (нормально) приложенной силой, а другие — преимущественно с силой, приложенной по касательной.
По характеру приложенной к телу нагрузки виды деформации подразделяют следующим образом:
Сила упругости: Закон Гука
Деформацию тоже можно назвать упругой (при которой тело стремится вернуть свою форму и размер в изначальное состояние) и неупругой (когда тело не стремится вернуться в исходное состояние).
При деформации возникает сила упругости— это та сила, которая стремится вернуть тело в исходное состояние, в котором оно было до деформации.
Сила упругости, возникающая при упругой деформации растяжения или сжатия тела, пропорциональна абсолютному значению изменения длины тела. Выражение, описывающее эту закономерность, называется законом Гука.
Какой буквой обозначается сила упругости?
Закон Гука
Fупр = kx
Fупр — сила упругости [Н]
k — коэффициент жесткости [Н/м]
х — изменение длины (деформация) [м]
Изменение длины может обозначаться по-разному в различных источниках. Варианты обозначений: x, ∆x, ∆l.
Это равноценные обозначения — можно использовать любое удобное.
Поскольку сила упругости направлена против направления силы, с которой это тело деформируется (она же стремится все «распрямить»), в Законе Гука должен быть знак минус. Часто его и можно встретить в разных учебниках. Но поскольку мы учитываем направление этой силы при решении задач, знак минус можно не ставить.
Задачка
На сколько удлинится рыболовная леска жесткостью 0,3 кН/м при поднятии вверх рыбы весом 300 г?
Решение:
Сначала определим силу, которая возникает, когда мы что-то поднимаем. Это, конечно, сила тяжести. Не забываем массу представить в единицах СИ – килограммах.
Если принять ускорение свободного падения равным 10 м/с*с, то модуль силы тяжести равен :
Тогда из Закона Гука выразим модуль удлинения лески:
Выражаем модуль удлинения:
Подставим числа, жесткость лески при этом выражаем в Ньютонах:
x=3/(0,3 * 1000)=0,01 м = 1 см
Ответ: удлинение лески равно 1 см.
Параллельное и последовательное соединение пружин
В Законе Гука есть такая величина, как коэффициент жесткости— это характеристика тела, которая показывает его способность сопротивляться деформации. Чем больше коэффициент жесткости, тем больше эта способность, а как следствие из Закона Гука — и сила упругости.
Чаще всего эта характеристика используется для описания жесткости пружины. Но если мы соединим несколько пружин, то их суммарная жесткость нужно будет рассчитать. Разберемся, каким же образом.
Последовательное соединение системы пружин
Последовательное соединение характерно наличием одной точки соединения пружин.
При последовательном соединении общая жесткость системы уменьшается. Формула для расчета коэффициента упругости будет иметь следующий вид:
Коэффициент жесткости при последовательном соединении пружин
1/k = 1/k₁ + 1/k₂ + … + 1/k_i
k — общая жесткость системы [Н/м] k1, k2, …, — отдельные жесткости каждого элемента [Н/м] i — общее количество всех пружин, задействованных в системе [-]
Параллельное соединение системы пружин
Последовательное соединение характерно наличием двух точек соединения пружин.
В случае когда пружины соединены параллельно величина общего коэффициента упругости системы будет увеличиваться. Формула для расчета будет выглядеть так:
Коэффициент жесткости при параллельном соединении пружин
k — общая жесткость системы [Н/м] k1, k2, …, ki — отдельные жесткости каждого элемента [Н/м] i — общее количество всех пружин, задействованных в системе [-]
Задачка
Какова жесткость системы из двух пружин, жесткости которых k₁ = 100 Н/м, k₂ = 200 Н/м, соединенных: а) параллельно; б) последовательно?
Решение:
а) Рассмотрим параллельное соединение пружин.
При параллельном соединении пружин общая жесткость
k = k₁ + k₂ = 100 + 200 = 300 Н/м
б) Рассмотрим последовательное соединение пружин.
При последовательном соединении общая жесткость двух пружин
1/k = 1/100 + 1/200 = 0,01 + 0,005 = 0,015
k = 1000/15 = 200/3 ≃ 66,7 Н/м
График зависимости силы упругости от жесткости
Закон Гука можно представить в виде графика. Это график зависимости силы упругости от изменения длины и по нему очень удобно можно рассчитать коэффициент жесткости. Давай рассмотрим на примере задач.
Задачка 1
Определите по графику коэффициент жесткости тела.
Решение:
Из Закона Гука выразим коэффициент жесткости тела:
Снимем значения с графика. Важно выбрать одну точку на графике и записать для нее значения обеих величин.
Например, возьмем вот эту точку.
В ней удлинение равно 2 см, а сила упругости 2 Н.
Переведем сантиметры в метры: 2 см = 0,02 м И подставим в формулу: k = F/x = 2/0,02 = 100 Н/м
Ответ:жесткость пружины равна 100 Н/м
Задачка 2
На рисунке представлены графики зависимости удлинения от модуля приложенной силы для стальной (1) и медной (2) проволок равной длины и диаметра. Сравнить жесткости проволок.
Решение:
Возьмем точки на графиках, у которых будет одинаковая сила, но разное удлинение.
Мы видим, что при одинаковой силе удлинение 2 проволоки (медной) больше, чем 1 (стальной). Если выразить из Закона Гука жесткость, то можно увидеть, что она обратно пропорциональна удлинению.
Значит жесткость стальной проволоки больше.
Ответ: жесткость стальной проволоки больше медной.
Типология снаряжения всадника и коня степей Центральной Азии (IX-XII вв. н.э.)
// Fasciculi Archaeologiae Historicae. Fasc. VI. Lodz, 1994. С. 21-43.
Археологический материал, исследуемый в работе, происходит с территории Тувы, лежащей между Саянскими горами и Танну-Ола, в бассейне Верхнего Енисея, и являющейся северо-западной окраиной центральноазиатского историко-культурного региона. В настоящее время в Туве исследовано более 450 погребально-поминальных комплексов в 70 могильниках. К анализу вещевого материала привлечены 162 комплекса. При анализе наземных сооружений и типов комплексов учтены все известные и достаточно информативные памятники.
В предлагаемой типологии материал распределён по категориям, технологическим группам, типам, их вариантам и группировкам вариантов. Категория раскрывает самую общую функцию изделия: «стремена», «удила», «псалии», «наконечники стрел», «наконечники копий», «кинжалы», «наременные гарнитуры» и т.п.
В технологическую группу вещи входят по признакам, характеризующим их общую функцию со стороны важнейших для неё деталей. Данные признаки выявляются обычно при вклрочении предмета в более общее целое. Например, «наконечники стрел — черешковые», а «наконечники копий — втульчатые», но те и другие при соединении с древком образуют «стрелы» или «копья»; «удила — упоровые» или «безупоровые» предполагают псалии соответствующих конструкции и формы. «Наременные гарнитуры» — множество изделий, связанных с ременным оснащением коня и человека, — наиболее неопределённая категория, и, в ряде случаев, имеются уточнения, например, «пряжки». Их технологические группы подразумевают характер связей изделия и ремня.
Подгруппа определяет изделия по признакам, уточняющим технолого-конструктивные связи внутри технологических групп. Иногда понятие «подгруппы» может отсутствовать.
Тип определяет общности изделий внутри технологических групп или их подгрупп. Он учитывает конструктивно-формальные признаки важнейших деталей или форму предмета в целом. Например, тип наконечников стрел выявляется по форме пера; тип удил — по конструкции и форме концов грызл; тип стремян по конструкции и форме части, несущей отверстие для путлища. Вариант типа характеризует вещь со стороны наиболее подвижных, изменчивых признаков формы, её внешних обводов, образующих абрис изделия. В большинстве конкретных случаев учитываются три морфологических показателя: боковой абрис изделия (индексы а. n), верхний (a 1. n ) и нижний (а1. n). В результате образуется множество теоретически возможных вариантов типа и группировок вариантов, хотя в реальном материале находится ограниченное количество связей. Множество сочетаний абрисов предполагает возможное расширение материала, а типологические схемы, в определённом смысле, являются «определителями вещей». Вариативные ряды представляют типологическое развитие вещей, отражая только тенденцию их реального развития. На самом деле большинство вариантов показывает картину сосуществования разнообразных форм.
Категория: наземные сооружения (рис. 1).
Рис. 1. Категория: наземные сооружения
I технологическая группа: курганы и ограды.
Тип 1: каменные курганы округлой или овальной в плане формы с заполненной внутренней площадью. Стенка-основа сложена способом сухой кладки, из горизонтально уложенных, хорошо подобранных, а иногда специально подогнанных друг к другу камней, в 1-3 слоя.
Вариант а: каменное заполнение внутренней площади превышает по высоте стенку-основу. Культурные остатки помещены в грунтовую яму, иногда закрытую плитой. Камни заполнения уложены горизонтально концетрическими кругами с уменьшением по высоте их диаметра.
Вариант а1: под таким же сооружением культурные остатки помещены на уровне древней поверхности.
Вариант б: каменное заполнение внутренней площади по высоте равно или ниже стенки, обрамляющей сооружение. Культурные остатки помещены в грунтовой яме.
Вариант б1: под таким же наземным сооружением культурные остатки размещены на уровне древней поверхности.
Тип 2: каменные курганы подквадратной в плане формы с заполененной внутренней площадью.
Вариант а: стенка-основа из уложенных горизонтально камней. Культурные остатки в грунтовой яме.
Вариант а1: под таким же сооружением культурные остатки размещены на уровне древней поверхности.
Вариант б: стенка-основа из установленных вертикально (врытых на ребро плит). Культурные остатки — в грунтовой яме.
Вариант б1: под таким же сооружением культурные остатки находились на уровне древней поверхности.
Конструкции А-подгруппы исследованы на могильнике Хемчик-Бом II в Центральной Туве.
Тип 1: каменные ограды округлой в плане формы. Стенки сложены из уложенных горизонтально, хорошо подобранных друг к другу камней, в 1-10 слоёв. Редко в системе кладок использованы вертикально установленные камни. Внутренняя площадь оград специально не заполнялась. Обнаруженные в них камни являются результатом развала верхних слоёв оград.
Вариант а: культурные остатки размещены в грунтовых ямах.
Вариант а1: культурные остатки размещены на уровне древней поверхности.
Подобные конструкции исследованы нами на могильниках Сарыг-Хая у Сарыг-Хая II в Саянском ущелье р. Енисей. 1-2 слойная вертикальная часть стенки имела высоту 20 см, далее камни укладывались наклонно к центру, образуя юртообразную форму сооружения.
Вариант б: стенка из горизонтально уложенных, хорошо подобранных друг к другу камней, в 1-10 слоёв. Культурные остатки размещены в грунтовой яме.
Вариант б1: внутри такого же сооружения культурные остатки размещены на уровне древней поверхности.
К этим вариантам относится большинство построек «башенного» типа, с толщиной стен от 1.5 до 3 м. Диаметры сооружений 10-13 м. Стенки многорядно-многослойные. При разрушении подобные ограды приобретали блоюдцеобразную форму, с западиной посредине. Этого вида ограды изучены на могильниках Эйлиг-Хем III, Новый Эйлиг-Хем, Ир-Холь и др. в Центральной Туве.
Тип 2: каменные ограды подквадратной в плане формы. Преднамеренное заполнение внутренней площади отсутствует. Оградки типологически близкие древнетюрским (со стенками из установленных вертикально / врытых на ребро плит) образуют варианты б и б1, отличающеся уровнем размещения культурных остатков. Вариант б: в грунтовой яме; вариант б1: на уровне древней поверхности.
II технологическая группа: выкладки и оградки.
А-подгруппа: выкладки. Сооружения диаметром до 1.2 м. Обычно однослойные, из плохо подобранных друг к другу камней. Типы 1-4 отличаются формой выкладок в плане: округлые, черырёхугольные, треугольные и пятиугольные. Под ними изредка обнаруживаются ямки (вариант а) с отдельными необожжёнными костями животных. Такие выкладки обнаружены на могильниках Хемчик-Бом II и Сарыг-Хая в Саянском ущелье р. Енисей.
Тип 1: оградки округлой в плане формы из уложенных плашмя, плохо подобранных друг к другу камней, диаметром около I м. Варианты а и а1 отличаются наличием грунтовой ямы для помещения культурных остатков. Обычно сопровождают погребальные комплексы с сооружениями типа Б1б, б1 и относятся к XI-XII вв. н.э. Обнаружены на могильниках Новый Эйлиг-Хем и Улуг-Бюк в Центральной Туве и Хемчикской долине.
Тип 2: оградки из вертикально установленных / врытых на ребро плит, подквадратной в плане формы. Варианты б и б1 отличаются присутствием грунтовой ямы для размещения культурных остатков.
УБРАНСТВО ЧЕЛОВЕКА И КОНЯ
Категория: стремена (рис. 2).
Рис. 2. Категория: стремена
Все предметы изготовлены из железа.
I технологическая группа: петельчатые.
Петля для путлища образована изгибом дужки. Форма, в целом, восьмёрковидная.
Тип I: гнутые с простой петлёй.
Вариант б: с полукруглой подножкой подпрямоугольной (б1) или овальной формы, без прорезей (б2) или с прорезями (б3. 6). С обратной стороны проходит нервюра. Комплекс со стременем, а, следовательно, и стремя I 1б имеет дату в пределах 850-925 (+25 лет) гг.; стремена I 1б1-5 обнаружены в комплексах, датируемых 950-1025 (+25) гг.
Тип 2: гнутые с раскованной петлёй. Известно только одно стремя из могильника Кюзленги, курган 4 в Южной Туве.
II технологическая группа: пластинчатые.
Тип 1: с шейкой. Петля для путлища пробита в пластине, вынесенной на шейке.
Вариант а: с прямой подножкой подпрямоугольной формы, без нервюры. При переходе дужки в подножку у подобных стремян имеются закраины. Образец варианта а датируется 975-1025 ( + 25) гг.
Тип 2: без шейки. Отверстие для путлища пробито в пластине, неотделённой от дужки.
Вариант б: с полукруглой подножкой овальной формы, с прорезями, компановка которых соответствует б5 типа II 1. На пластине также пара отверстий. Стремя, найденное в комплексе в Центральной Туве, может быть датировано 975-1025 гг.
Тип 3: с невыделенной или слабо выделенной пластиной при раскованной дужке.
Вариант а: с прямой подножкой подпрямоугольной формы. На образцах а1 имеется нервюра. Датировки изделий — в пределах 950-1000 (+25) гг.
Вариант б: с полукруглой подножкой подпрямоугольной формы. У некоторых образцов (б 2 ) раскованная дужка заострена.
В целом, типологическая схема отражает развитие стремян от более ранних форм — петельчатых к стременам с раскованной дужкой. Имеется оригинальная, не знающая аналогов форма II 2. Прорези в подножках — своеобразная черта стремян из погребений с трупосожжением.
Категория: удила, псалии (рис. 3).
Все предметы изготовлены из железа. Не исключено употребление роговых и костяных псалий с железными скобами или даже удил без псалий (удила с витами грызлами и с дополнительными кольцами) Савинов, 1984, с. 134). Определённой технологической группе удил соответствует опредёленная группа псалий.
I технологическая группа: удила безупоровые — с вертикальными скобчатыми и кольцевыми псалиями (рис. 3).
А-подгруппа: цельнокованные и кованно-сваренные.
Тип 1: однокольчатые.
Вариант а: с гладкими грызлами.
Рис. 3. Категория: удила и псалии
Вариант б: с ложновитыми грызлами.
Тип 2: двухкольчатые.
Вариант а: с гладкими грызлами.
Вариант б: с ложновитыми грызлами.
Вариант в: с витыми грызлами.
С крюковыми удилами употреблялись псалии II технологической подгруппы: кольцевые. Тип 1: гладкие.
Б-подгруппа: крюковые и цельногнутые удила.
Тип 1: однокольчатые.
Тип 1: скобчатопростые (варианты а1-11).
Тип 2: фигурноскобчатые простые (варианты б1-3).
Тип 3: фигурноскобчатые сложные (варианты в1-3).
Во всех трёх типах имеются как эсовидные псалии, без фигурных завершений, так и псалии с листовидными, сапожковыми и пр. завершениями концов. Помимо традиционных эсовидных присутствуют прямые стрежневые, элевидные, серповидные псалии. Одна пара серповидных псалий имеет орнаментированные серебром верхний конец и накладную скобу. На этом же экземпляре — фигурные орнаментированые приёмники нащёчных ремней. Имеются также фигурные, но без орнаментации, экземпляры.
Псалии типа 1: a1 — 850-1025 (+25), а3,4,6 — 950-1000 гг., а5 — 950-1025 (+25); а7,11 — 975-1025 (-50); а8 — 975-1025; а9 1000-1050 (-25); а10 — 950-1000 ( + 25) гг.
Псалии типа 2: б2 — 975-1025 (+25), б3 — 950-1000 (+25) гг.
Псалии типа 3: в1 — 975-1025 (+25), в2 — 950-1000, в3 — 1000-1050 (-25).
Рис. 4. Категория: удила и псалии
Псалии II технологической группы (кольцевые): 950-1050 (-25) гг.
II технологическая группа удил: упоровые с одно- и двухпластинчатыми напускными псалиями (pиc. 4).
Горизонтальность или вертикальность упора определяется относительно вертикали псалия.
А-подгруппа: с цельнокованым упором.
Тип 1: с горизонтально-вертикальным упором.
Варианты а и б отличаются оформлением упора. Экземпляры варианта а датируются 1100-1150 ( + 50) гг., варианта б — 950-1000 (+ 25) гг.
Тип 2: с вертикальным упором. Единственный вариант а имеет датировки в пределах 975-1125 ( + 25) г.
Тип 3: с горизонтальным упором.
Вариант а: с гладкими грызлами — 975-1025 (+25) гг.
Вариант б: с ложновитыми грызлами — 1000-1050 (-50) гг.
С удилами А-подгруппы использовались псалии III технологической группы: вертикальные напускные.
Эти пластинчатые псалии имеют отверстия для удил и ремня. Типы выделены по оформлению отверстия для ремня.
Тип 1: с простым оформлением отверстия для ремня.
Варианты имеют датировки: al — 1100-1150 (+50) гг.; а2 — 950-1000 ( + 25); а3,5 — 975-1025 (+25); а4 — 1000-1050 (-25); а6 — 1025-1150 (-25, +50) гг.
Тип 2: с фигурным оформлением отверстия для ремня.
Варианты б1: 975-1025 (-50) гг.; б2 — 1000-1050 (-25) гг.
Тип 1: со скобой для ремня.
Оригинальные изделия, имеющие признаки и скобчато-сборных, и напускных. Возможно имитируют форму сосуществовавших с ними костяных псалий и являются переходной формой. Датировка изделий лежит в пределах 1025-1125 (±25) гг.
II технологическая группа упоровых удил Б-подгруппа: с ковано-выгнутым упором.
Тип 2: крюковидным упором (100-1050) гг.
Рис. 5. Категория: наконечники стрел
Категория: наконечники стрел.
Все изделия — железные.
I технологическая группа: черешковые.
А-подгруппа: трёхлучевые (рис. 5).
Тип 1: трехлопастные.
По форме пера подразделяются на варианты типа. 1) Массивные, с широкими короткими лопастями, с отверстиями в них. Длина пера — от. 5.5 до 12 см, ширина — от 4.5 до 5.5 см, длина черешка — от 5 до 9.5 см. Обычно без выделенного упора; 2) Более мелкие, с относительно узкими и длинными лопастями, с отверстиями в лопастях и без них, с выделенными упорами и без таковых. Длина пера — от 1.5 до 6 см, ширина — от 1.5 до 3.5 см, длина черешка от 1 до 5.5 см. Возможно употреблялись с роговыми или костяными шариками-свистунками, насаживавшимися на древко для предупреждения раскалывания его металлическим черешком. При сожжениях они не сохранились, но об использовании их можно судить по экземплярам с цельноковаными железными шариками с отверстиями (вариант т1).
Тип 2: трёхгранно-выемчатые (рис. 5).
В количественном отношении это преобладающий тип наконечников стрел. В основном, с остроугольным острием и выделенным упором. Длина пера — от 2 до 6 см, ширина — от 1 до 1.5 см, длина черешка — от 1 до 6 см.
Рис. 6-7. Категория: наконечники стрел.
Тип 3: трёхгранные (рис. 5). Небольшая группа наконечников стрел, наиболее простая в изготовлении. С остроугольным остриём, обычно без упора или с вытянутой шейкой. Длина пера — от 2 до 4.5 см, ширина — от 1 до 2 см, длина черешка — от 3.5 до 7 см.
Датировки: варианты а, а1я б, в1 — 950-1000
Б-подгруппа: четырехлучевые (рис. 6).
Тип 1: четырехгранно-выемчатые.
С остроугольным или специально срезанным острием, с выделенным упором, без него или с вытянутой шейкой. Длина пера 2 — 7 см, ширина — 1 — 1.5 см, длина черешка — 1 — 7.5 см.
Тип 1: плоские с ребром.
Тип 2: плоские простые.
Г-подруппа: пулевидные (рис. 7).
Всего в Туве — 2 экз. Длина пера — 2-5 см, ширина — 0.7 — 1 см, длина черешка — 4,5-5 см. Датировка вариантов б, 6г — 950-1000 ( + 25) гг.
Все изделия — железные.
Рис. 8. Категории: рубяще-колющее оружие; кинжалы; наконечники копий
I технологическая группа: палаши.
А-подгруппа: без продольного ребра.
Тип 1: с прямой рукояткой.
Длина клинка — около 70 см, высота рукояти 8-9 см. Перекрестия напускные. В одном случае — оковка под перекрестьем. На черенке — отверстия для крепления обкладки рукояти. Известные датировки лежат в пределах 975-1025 ( +25) гг.
Тип 2: с наклонной рукояткой.
Б-подгруппа: с продольным ребром.
Тип I: с прямой рукояткой.
Категория: наконечники копий.
Все изделия — железные.
I технологическая группа: обоюдоострые втульчатые (рис. 8).
Сечение пера четырёх- или шестиугольное. Остриё закруглённо-заострённое или остроугольное; втулка — несомкнутая или сомкнутая частично. У края втулки отверстие для прикрепления к древку. Датировка — 925-975 гг.
Сечение пера четырёхугольное; остриё заострённо-закруглённое; перо расширено книзу. Втулка сомкнутая и имеет дополнительную укрепляющую обойму. Известен 1 экземпляр.
II технологическая группа: с обушком втульчатые.
Тип 1: ножевидные с пазом.
Категория: кинжалы. (рис. 8).
Bсe изделия — железные.
I технологическая группа: черешковые.
Тип 1: с продольным ребром.
Длина клинка — 7-8 см, черенка — 4-5 см. Остриё слегка закруглённое или заострённое. Датировки — 850-950 ( + 25) гг.
Все изделия — железные.
I технологическая группа: черешковые.
Тип 1: двухупоровые с дополнительными ребрами по ширине клинка. Длина до 25 см.
Тип 2: двух- и одноупоровые.
Пластинчатые двухуступчатые, иногда только с уступом при переходе к лезвию. Спинка прямая. Сечение клиника трёхгранное. Длина — 16 — 7 — 8 см.
II технологическая группа: петельчатые.
Для IX-XII вв. нетипичны. Известен 1 экземпляр.
Все изделия — железные.
I технологическая группа: втульчатые.
Тип 1: тёсла «без плечиков».
Ширина лезвия и несомкнутой штулки равновелики или последняя — несколько шире.
Тип 2: тёсла «с плечиками».
Ширина лезвия превышает ширину несомкнутой втулки.
Рис. 9. Категория: наременные гарнитуры — пряжки
Категория: наременные гарнитуры.
В этой категории объединены все металлические изделия, связанные с ременным оснащением коня и человека.
Предметы узготовлены из железа, бронзы, редко — серебра или олова.
I технологическая группа: рамчатые.
А-подгруппа: с язычком на рамке.
Б-подгруппа: с язычком на вертлюге.
Тип 1: удилинённые с вертлюгом. Рамка овальная цельная и подпрямоугольная или трапециевидная с вставной осью для препления ремня. Датировки вариантов: а — 925-1025, б 1 — 950-1000, 6 i — 925-1000, в — 975-1025 гг.
II технологическая группа: щитковые пряжки.
А-подгруппа: цельные неподвижнощитковые.
Тип 1: без вставной оси для язычка.
950-1000 ( + 25), g! 925-975 ( + 25),
1025-1125 ( + 25); ъ1 950-1000 ( + 25),
— 975-1025 (-50), ж3 — 1100-1150 ( + 50) гг.
Тип 2: со вставной осью для язычка.
Тип 1: с неподвижной рамкой. Свобода движения ограничена выступами на рамках. Датировка варианта а — 950-1000 ( + 25) гг.
Рис. 10. Категория: наременные гарнитуры
Тип 2: с подвижной рамкой. Рамки образуют замкнутое кольцо без выступов или имеющиеся выступы соответствуют вырезам на рамках. Вариант а датируется 925 — 1000 гг.
Категория: наременные гарнитуры. I технологическая группа: накладные — то есть изделия непосредственно накладывающиеся на ременъ и прикрепляющиеся к нему при помощи шпеньков.
А-подгруппа: без сочленения с металлическими переходниками и другими деталями.
Тип 1: бляхи без прорези и наконечники (рис. 10).
Рис. 11. Категория: наременные гарнитуры
Предметы из бронзы, железа, позолоченных бронзы и серебра, золота. Технология изготовления — литьё, ковка, штамповка. В этом типе наибольшее число вариантов типа и группировок вариантов. Типологическое развитие идет от наиболее простых геометрических форм к сложным, иногда с фигурноскобчатым завершением верха и выделением «носика» внизу изделий.
Тип 2: бляхи с прорезью (рис. 11).
Тип 3: Т-образные соединители ремней (рис. 11), накладывавшиеся на ремни в местах их соединений. С прямыми, но фигурнооформленными лопастями, обычно с литым декором (варианты а —а3). Соединители ремней с вырезными лопастями, обычно лишенные декора (варианты б-63). Датировки вариантов: &1 — 975-1025 ( + 25); a2 — 950-1000; a3 — 925-1000 ( + 25); 6t — 925-975 гг.
Рис. 12. Категория: наременные гарнитуры
Рис. 13. Категория: наременные гарнитуры
II технологическая группа: натяжные.
А-подгруппа: с подвижным креплением двух-четырёх ремней (с металлическими переходниками и без них). Функционально являются соединителями ремней (рис. 13).
Все изделия — из железа.
Тип 1: трёхдырчатые (рис. 13). Варианты а и б — однопластинчатые, б — д — двупластинчатые (пластины скреплены шпеньками). Лицевая обычно орнаментирована серебром. В отверстия вставлены петельчатые лопассти (приемники ремней). Они также орнаментированы.
Тип 2: четырехдырчатые. Вариант а: округлые.
Тип 3: кольцевые. Кольцо с надевающимися на него петельчатыми лопастями, иногда входит в сложносоставные предметы, то есть вторая пластина завершается крюком. Редко покрыты серебряным декором. Датировка: 950 — 1000 гг. Тип 4: сложные трехлопастные, у которых две лопасти петельчатые, одна — шарнирная. Сами тройники двойные, фигурные. Верхняя пластина выпуклая, нижняя плоская, имеет круглое отверстие в центре. Петельчатые лопасти прикрепляются к нижней пластине. Лопасти
удлинённые, иногда орнаментированные. Датировки вариантов: а — 975-1025 ( + 25), 1100—1150 ( + 50); д 975-1025 ( + 25); б, в, г 1100-1150 ( + 50) гг.
Рис. 14. Категория: наременные гарнитуры
III технологическая группа: подвесные (рис. 14).
А-подгруппа: в сочленении с ремнем.
Тип 1: фигурные удлиненные (поясные), или так называемые «лировидные подвески». Изготавливались из бронзы, редко — железа.
Типологическое развитие идет от простых форм с круглым отверстием к фигурным, орнаментированным, с сердцевидигной прорезью. Позднее X в. подобные изделия не встречаются, в IX-X вв., вероятно, служили знаками отличия. Их прототипами являются костяные или роговые подвески из « погребений с конем» VII-VIII вв.
Датировки вариантов: б, в 1 — 950—1000; бх— 925-1000 гг.
Тип 2: листовидные бляхи-решмы плоские (рис. 14).
Функционально украшали нагрудный и потфейный ремни конской упряжи. Изделия из бронзы, редко золота. Варианты: а с гладкими краями, б-в — с рифлёными; вариант д — уникальная прорезная бляха. Датировка варианта а: 850-950 ( + 25) гг.
Б-подгруппа: в жестком сочленении с ремнем.
Тип 1: бляхи-решмы бубенчики. Иногда прикреплялись к ремню при помощи шненьков. Отливались из бронзы, иногда позолочены. Центральная часть листовидных блях с ровными (вариант а) или вырезными краями (б) делалась выпуклой и оформлялась в виде бубенчика. Поле бляхи иногда декорировано. Бубенчик определенно повторяет изделия, обнаруженные в купольных гробницах киданей. Датировка вариантов а, б, — 950-1025 ( + 25) гг.
Рис. 15. Категория: лицевые пластины поясных сумочек
Категория: лицевые пластины поясных сумочек (рис. 15).
I технологическая группа: накладные.
Железные, редко бронзовые, пластины трапециевидной формы, иногда с загнутыми внутрь краями, с отверстием для петли посредине и пряжкой на верхней широкой стороне. Пластины накладывались на кожаную-сумочку каптаргак, подвешивавшуюся к поясу. Посредине накладки проходил ремешок, и изображения (фигуры птиц, солярные симболы) размещены по бокам. В одном случае верхняя часть накладок оформлена в виде крыльев (вариант а 1 типа 1).
Тип 1: цельнокованые с пряжкой.
У верхнего края пробиты большое и малое отверстия, язычок вставлялся в малое отверстие.
Тип 2: с накладной пряжкой.
Пряжка прикреплялась при помоши шпеньков. Они щитковые, без вставной оси для язычка. Края пластин ровные или рифлёные.
Тип 3: с отдельной пряжкой.
Железные пластины, накладывавшиеся на сумочку и дополнительно прикреплявшиеся к ней помощи шпеньков.
Только вариант б 1 типа 3 датируется 1025-1125 (+25) гг., все остальные изделия происходят из комплексов относимых к 950-1000 гг.
Большое разнообразие элементов и скомпонованных из них сложных фигур позволили выделить 8 групп декора, независимо от хронологических определений несущих его изделий.
Группа I. Схематическое изображение бегущей лозы.
Группа II. Розетки, циркульные фигуры, плетёнки.
Группа III. Изображение цветка, в виде висящей кисти, округлого плода и пламевидного лепестка.
Группа IV. Пальметки в виде изображения островерхого или фестончатоокруглого лепестка, обычно с незаштрихованной узкой срединной частью, трилистника или более сложной фигуры из листьев и лепестков.
Группа V. Изображение побега в виде древовидной фигуры с расходящимися наверх ветвями, на которых висят различные «подвесы» или сами они организуют по сторонам замкнутые изобразительные поля для других смысловых, более существенных элементов.
Группа VI. Изображения древовидного побета со сходящимися наверху ветвями с тенденцией к образованию или образующие сердцевидную фигуру.
Группа VII. Крестообразные изображения фигур из растительных древовидных побегов с центральной розеткой или без неё.
Группа VIII. Композиции с изображениями животных, птиц, антропоморфных фигур и их орнаментально-абстрактными подобиями.
Рис. 16. Корелляционная таблица (с. 38)
На основании классификации сопроводительного инвентаря с учётом иных элементов обряд-
(37/38/39)
ности нами был проведён анализ комплексов, исследованных в Туве. Объекты объединились в 7 групп (рис. 16). Номер группы обозначен арабскими цифрами в кружках на поле таблицы. Слева перечислены комплексы и в известных случаях приведены их датировки.
1 группа: отличается скудностью сопроводительного инвентаря — по одной-две вещи в комлексе (в основном, ножи). Один комлекс (Калбак-Шат, курган 59) имеет дату в пределах 850-925 (+25) гг.
2 группа: в комплексах встречены единичные вещи разных категорий (тёсла, мусаты, пинцеты, кинжалы, подвесные бляхи, ножи с уступом), но отсутствуют стремена, удила с псалиями и другие предметы конской упраяжи. Более половины памятников группы содержат металические и керамические сосуды и их фрагменты. Датировка памятников, в основном, середина IX — первая четв. — середина X вв.
3 группа: основными находками являются предметы конского снаряжения (стремена и удила с псалиями); однако, отсутствуют пряжки и наременные накладные гарнитуры. Вещи простых форм, без декора. В целом, облик вещей напоминает изделия из т.наз. «погребений с конём», то есть общетюркского облика. Два памятника имеют датировки середина IX первая четв. — середина X вв. и вторая половина X в.
Несмотря на исключения и то, что не все объекты удалось датировать, памятники 1-3 групп лежат в пределах середины IX — первой четв. — середины X вв.
4 группа: в комплексах обнаружено множество бронзовых пряжек, накладных блях и наконечников без прорезей, покрытых декором, при почти полном отсутствии изделий других категорий. Полностью отсутствуют декор серебром и сложные предметы из железа, то есть это основная группа комплексов с изделиями тюхтятского облика. Кроме одного комплекса, остальные датированы в пределах первой четв. X — первой четв. XI вв., по-видимому, временем наиболее тесных контактов с киданьской империей.
5 группа: присутствует множество трёхлопастных и трёхгранно-выемчатых наконечников стрел, блях и наконечников без прорезей, Т-образных соединителей ремней; имеются единичные стремена и безупоровые удила с псалиями. Полное отсутствие упоровых удил и серебряного декора железных изделий. Датировка комплексов совпадает с датировкой комплексов 4 группы. Присутствие в них различных категорий изделий и мест иные причины, нежели хронологические.
6 группа: в основном, изделия тюхтатского облика, но появляются и предметы с серебряным декором. Встречаются, наряду с ними, и изделия общетюрского облика. Кроме одного комплекса, который по материалы датируется 700-750 гг., но по фрагментам берёсты с тибетской письменностью не ранее X в. (Саглы-Бажи I, курган 9), остальные — второй пол. X — первой четв. XI вв.
7 группа: здесь наблюдается наибольшая насыщенность комплексов изделиями различных категорий и типов; имеются упоровые удила с напускными пластинчатыми псалиями и орнаментация золотом, серебром и медью железных предметов, сложносоставные изделия. Курганы этой группы датируются в пределах второй пол. Х — середины XI вв., но также и XI — первой четв. XII вв., и XII в. Хронологические определения ряда комплексов совпадают с 6 группой, но в ней преобладают изделия тюхтятского облика, а в 7 — аскизского.
Итак, на территории Тувы выделяются памятники трёх периодов:
1) с преобладанием изделий общетюрксого облика и элементов обряда курганов чаатас (середина IX — первая четверть X вв.);
2) преобладанием изделий Тюхтятского облика и различными вариантами обрядности (вторая четверть X — середина XI вв.);
3) с преобладанием изделий аскизского облика и унификацией погребально-поминальной обрядности (XI —XII вв.).
О датировке памятников енисейских кыргызов в Туве
Принятые датировки памятников кыргызской культуры отталкиваются от данных письменных источников, в которых 840 год назван как год завершения длительной войны кыргызов с уйгурами и массового продвижения кыргызов в южном направлении. Исходя из этого хронологический аспект памятников, располагающихся на территории Тувы, первой страны, оказавшейся на пути военных отрядов, двинувшихся со Среднего Енисея в Центральную Азию, приобретает особое значение. Однако, и в самой Туве, и в сопре-
Рис. 17. Датировка комплексов по группам декора
Список памятников к рисункам 17-19: датировка комплексов по группам декора.
1 — Эйлиг-Хем Ш, курган 3; 2 — Демир-Суг I, курган I; 3 — Дыттыг-Чарык-Аксы Ш, курган 1; 4 — Уюк-Тарлык, курган 51; 5 — Кокэль, курган 17; 6 — Тора-Тал-Арты, курган 4; 7 — Саглы-Бажи I, курган 9; 8 — Шанчиг, курган 19; 9 — Улуг-Бюк I, курган I; 10 — Шанчиг, курган 18; 11 — Аймырлыг II, группа Ш, комплекс-«клад»; 12 — Тюхтятский клад; 13 — Бай-Булун, курган 21; 14 — Дагылганныг, курган I; 15 — Эйлиг-Хем III, курган 4; 16 — Аймырлыг II, группа I, курган 29; 17 — Аймырлыг III, группа II, курган 5; 18 — Тора-Тал-Арты, курган 15; 19 — Тора-Тал-Арты, курган 19; 20 — Аймырлыг II, группа II, курган 3; 21 — Хемчик-Бом II, курган 25; 22 — Чинге, курган 18; 23 — Тора-Тал-Арты, курган 6; 24 — Копёнский чаатас, курган 2, тайник 2; 25 — Шанчиг, курган 12; 26 — Пий-Хем, курган 30; 27 — Эйлиг-Хем III, курган I 28 — Аймырлыг II, группа I, курган 12; 29 — Ир-Холь, курган I; 30 — Тора-Тал-Арты, курган II; 31 — Усть-Хадынных III, курган I; 32 — Сарыг-Хая II, курган 2; 33 — Калбак-Шат, курган 47; 34 — Копёнский чаатас, курган 6.
дельных с ней районах крайне мало комплексов с датированными изделиями (зеркала, монеты, металлические сосуды) и отсутствуют стратифицированные памятники типа многослойных поселений. Традиционно считается, что погребения по обряду трупосожжения на стороне, принадлежащие енисейским кыргызам, появились в Туве не ранее сороковых годов IX века, что и определяет нижнюю хронологическую границу подобных комплексов. Не исключено, что погребально-поминальные сооружения на правом берегу Енисея восводились, начиная с двадцатых годов IX века, в период позиционной войны, когда кыргызы заняли данную территорию, преодолев Саяны восточными проходами (рис. 20).
Таким образом, задача датировки погребально-поминальных комплексов кыргызов сводилась к двум вопросам: поиск опорных, надёжно датированных комплексов и корреляция комплексов культуры кыргызов по ряду признаков (рис. 16).
Некоторые изделия из кыргызских комплексов имеют прямые аналогии среди находок из Пенджикента, датируемых временем до середины — третьей четверти VII в. (Распопова, 1980), что позволяет в ряде случаев зафиксировать время зарождения типа предмета и бытование его вплоть до третьей четверти VIII в., но эти типы вещей продолжают существовать и далее, в IX-X вв. Большинство изделий, имеющих аналоги в Согде, обнаружено в «погребениях с ко-
Рис. 18. Датировка комплексов по группам декора
Рис. 19. Датировка комплексов по группам декора
Рис. 20. Карта Центральной Азии в период Ляосской империи.
нём»; наременные гарнитуры, в основном, лишены декора, а если он имеется, то представляет вариации изображения виноградной лозы. Подобные изделия мы и называем изделиями общетюркского облика.
Поиск датированных аналогов привёл к материалам юго-восточных соседей кыргызов — из купольных гробниц представителей киданьской знати. На сходство отдельных образцов из комплексов культур кыргызов и киданей периода Ляо (916-1125 гг.) ранее обращали внимание С.И. Вайнштейн и Д.Г. Савинов (Вайнштейн, 1966, с. 292-347; Савинов, 1984, с. 89-103). Серия изделий позволила установить, что крайние даты выявленных аналогий укладываются в рамки — 959-1046 гг., округлённо 950-1050 гг. (Вэнь У, 1980, 12, с. 21-22; Каогу сюэбао, 1954, 8, с. 180, 196 и др.). При построении хронологической шкалы комплексов енисейских кыргызов из Тувы (рис. 17-19) даты аналогий 959, 1002, 1018 гг. дали усреднённые точки бытования вещей — 950, 1000, 1025 гг. Условно предполагаемая минимальная «жизнь вещи» по отношению к усреднённой дате аналога + 25 лет = 50 лет, примерно жизнь вещи у одного поколения людей. Следовательно, дата наиболее ранних аналогий 959 г. лежит в пределах 925-975 гг. Комплексы, включающие изделия аналоги которым найдены в киданьской гробнице 1002 г., имеют пределы 975-1025 гг. Наконец, хронологические рамки, определяемые нами для поздних комплексов — 1000-1050 гг., происходят из усреднённой даты 1025±25 лет. Важнейшим критерием при определении хронологических границ комплексов явилось их сопряжение с другими по типам вещей, элементам обрядности, декора и абриса отдельных предметов культуры кыргызов. На рисунках 17-19 бытование комплексов, исходящее из датированных аналогий, показано утолщённой сплошной линией, которая, естественно, включает и минимальное бытование рассматриваемого элемента декора. Сопряжение кыргызских комплексов по тем или иным признакам показано продолжающей её в ту или иную сторону утолщённой пунктирной линией. Графически в качестве выразительного средства при построении хронологической шкалы использованы элементы декора (группы I-VIII). Арабские цифры на рис. 17-19 — от 1 до 34 обозначают номера тувинских памятников по списку к этом рисункам.